Rsolutions et rponses RALLYE MATH 92 2me dition

Résolutions et réponses RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015 -2016 Epreuve n° 4 – CM 2

Enigme 1 : GOURMANDISE EN POTS - 10 points Combien pèse le plus grand pot si le plus petit pèse 250 g ? Mamie a terminé ses confitures, qu’elle conserve dans des petits, moyens et grands pots. Elle les range sur trois étagères en faisant très attention d’y répartir exactement le même poids.

Une démarche … • Je sais que le plus petit pot pèse 250 g et je sais aussi que mamie répartit le même poids sur chaque étagère. • En observant les deux étagères du haut, je constate qu’un pot moyen équivaut à trois petits pots :

= Je sais qu’un petit pot pèse 250 g donc un pot moyen pèse : 3 x 250 = 750 => Un pot moyen pèse 750 g. • Sur l’étagère du milieu, je peux remplacer les pots moyens par des petits pots :

• Après ce changement, je compare les deux étagères du bas : • Je constate qu’un gros pot équivaut à cinq petits pots : 5 5 Je sais qu’un petit pot pèse 250 g donc un gros pot pèse : 5 x 250 = 1 250 • Un gros pot pèse 1 250 g.

Enigme 2 : BRACELETS - 15 points Combien Inès a-t-elle payé ? Pour faire graver son prénom sur un bracelet, chaque lettre coûte un montant différent. Six amis font graver leur prénom : PAUL a payé 0, 50 € PAULINE a payé 0, 75 € SEBASTIEN a payé 1, 50 € BASTIEN a payé 1, 10 € PAULE a payé 0, 60 €

Une démarche … • Je compare les prix des différents bracelets : PAUL a payé 0, 50€ et PAULE a payé 0, 60€. Il y a une lettre supplémentaire dans le bracelet de PAULE : la lettre E. Je calcule la différence de prix entre les deux bracelets : 0, 60 – 0, 50 = 0, 10 La lettre E coûte 0, 10€

• Je compare ensuite les prix des bracelets de: PAULE qui a payé 0, 60€ Et de PAULINE qui a payé 0, 75€ Il y a deux lettres supplémentaires dans le bracelet de PAULINE. Ce sont les lettres I et N. Je calcule la différence de prix : 0, 75 – 0, 60 = 0, 15 • Les lettres I et N coûtent 0, 15€ • Puis, je regarde la différence de prix des bracelets de: BASTIEN qui a payé 1, 10€ Et de SEBASTIEN qui a payé 1, 50€ Il y a deux lettres supplémentaires dans le bracelet de SEBASTIEN. Ce sont les lettres S et E. Je calcule la différence de prix : 1, 50 – 1, 10 = 0, 40 • Les lettres S et E coûtent 0, 40€

• Or, je sais que la lettre E coûte 0, 10€ • Donc, je calcule le prix de la lettre S : 0, 40 – 0, 10 = 0, 30 La lettre S coûte 0, 30€ • Inès devra donc acheter les lettres I et N à 0, 15€ puis lettres E et S qui coûtent 0, 40€. • J’additionne le prix de toutes lettres: • 0, 15 + 0, 40 = 0, 55 • Inès a payé son bracelet 0, 55€.

Enigme 3 : NOIRS ET BLANCS - 10 points Combien y-a-t-il de petits cubes noirs ? Le cube ci-contre est composé de 64 petits cubes, les uns blancs, les autres noirs. Les petits cubes noirs traversent l’épaisseur du grand cube d’une face à l’autre.

Une démarche … • Je sais que le grand cube est constitué de 64 petits cubes. • Il s’agit de trouver combien il y a de petits cubes noirs. • J’identifie le nombre de petits cubes blancs ce qui va me permettre de trouver le nombre de petits cubes noirs. • Pour cela, je dois observer le grand cube et enlever les cubes blancs :

Et réponse…est Uneladémarche … • J’identifie le nombre de cubes noirs. • Nous les mettons en couleur pour vous permettre de bien les visualiser: 16 cubes 4 cubes Je fais la somme des cubes : 4 x 4 + 16 = 32 Il y a 32 petits cubes noirs. 4 cubes

Enigme 4 : QUE DE BESTIOLES ! - 20 points Combien d’araignées et de fourmis envahissent ma chambre ? Ma chambre est envahie par 333 bestioles et 2222 pattes : uniquement des araignées et des fourmis !

Une démarche … • Ce que je cherche : le nombre d’araignées et le nombre de fourmis. • Ce que je sais : • les araignées ont 8 pattes et les fourmis en ont 6. • En tout, il y a 333 bestioles. • En tout, il y a 2222 pattes. Je vais procéder à des essais en partant du nombre de bestioles (333), en faisant varier le nombre d’araignées et le nombre de fourmis afin de m’approcher du nombre de pattes (2222).

Je fais des essais : Nombre de bestioles Nombre d’araignées Nombre de fourmis 333 100 233 (8 x 100) + (6 x 233) = 800 + 1 398 = 2 198 333 110 223 (8 x 110) + (6 x 223) = 880 + 1 338 = 2 218 333 111 222 (8 x 111) + (6 x 222) = 888 + 1 332 = 2 220 333 112 221 Nombre de pattes (8 x 112) + (6 x 221) = 896 + 1 326 = 2 222 Il n’y a pas assez de pattes. Comme une araignée a plus de pattes, il faut donc augmenter le nombre Il y a donc 112 araignées et 221 fourmis qui envahissent ma d’araignées et diminuer le chambre. nombre de fourmis.

Enigme 5 : CARRE MAGIQUE ! - 15 points Placez les jetons 1 à 9 de telle sorte que le produit des trois jetons soit égal au résultat donné en bout de ligne ou de colonne.

Et la réponse est … 3 1 4 5 6 7 8 9

Enigme 6 : BULLETINS DE VOTE - 30 points (20 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Si on avait utilisé seulement 9 machines, pendant combien d’heures auraient-elles dû fonctionner pour réaliser le même travail ? Pour produire les bulletins de vote nécessaires d’une élection, on a fait fonctionner 24 machines identiques travaillant ensemble au même rythme pendant 15 heures.

Une démarche … • Je sais que 24 machines identiques ont fonctionné pendant 15 heures pour produire le nombre de bulletins nécessaires. • Je cherche combien de temps auraient dû fonctionner seulement 9 machines identiques pour produire le même nombre de bulletins. Avec moins de machines, il faudra plus ou moins de temps ? ? ?

• Si j’utilise moins de machines, il faudra donc plus de temps. • Je cherche combien il faudrait de temps à une seul machine pour réaliser le même travail que 24 machines : • UNE machine… • …mettra 24 fois plus de temps. • Je calcule le temps qu’il lui faudra pour réaliser le travail : • 15 X 24 = 360 • Une seule machine mettrait 360 heures pour produire le même nombre de bulletins.

• NEUF machines… • …mettront 9 fois moins de temps qu’une machine seule. • Plus il y a de machines et moins il faut de temps! • Je calcule le temps : • 360 : 9 = 40 • 9 machines mettront 40 heures pour produire le même nombre de bulletins que 24 machines.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’ultime et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 9 au 13 mai 2016, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury