Rsolutions et rponses preuve n 1 6me RALLYE

Résolutions et réponses Épreuve n° 1 – 6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017 -2018

Enigme 1 PLIAGE 25 points Quel est le périmètre de la serviette une fois dépliée ? Ma serviette est un carré. Pliée en quatre, elle forme un carré de 40 centimètres de périmètre.

Et la réponse est … • Le périmètre étant de 40 centimètres, le côté de la serviette pliée en quatre (qui est un carré) est donc de 10 cm • Quand on la déplie on obtient un carré de 20 cm de côté et donc de 80 cm de périmètre.

Enigme 2 RALLYE MATHEMATIQUE 35 points Combien de bonbons reçoit l’élève arrivé 5ème ? Après une épreuve individuelle de rallye mathématique, on distribue 180 bonbons aux 10 élèves participants. Celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus. Le deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, le troisième en reçoit 2 de moins que le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au dernier.

Une démarche: faire des essais … • Ce que je sais : il y a 180 bonbons et 10 participants. • Si je fais un partage équitable, ce qui n’est pas le cas, cela fait 18 bonbons (180 : 10 = 18) pour chaque participant. • Mais il est dit que celui qui est arrivé en premier en reçoit le plus, que le deuxième en reçoit 2 de moins que le premier, que le 3ème en reçoit 2 de moins que le 2ème et ainsi de suite jusqu’au 10ème. • Je peux faire des essais et réajuster :

Une autre possibilité … Essayons de savoir combien il faudrait ajouter de bonbons pour que tout le monde ait le même nombre de bonbons que le premier : • Le deuxième en a 2 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 2 de plus. • Le troisième en a 2 de moins que le deuxième, donc il en a 4 de moins que le premier. Par conséquent il faudrait lui en donner 4 de plus. En poursuivant le même raisonnement on aurait : • Le quatrième en a 6 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 6 de plus. • Le cinquième en a 8 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 8 de plus. • Le sixième en a 10 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 10 de plus. • Le septième en a 12 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 12 de plus. • Le huitième en a 14 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 1 de plus. • Le neuvième en a 16 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 16 de plus. • Le dixième en a 18 de moins que le premier, donc il faudrait lui en donner 18 de plus. Il faudrait donc ajouter 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90. • Cela ferait un total de 270 bonbons, à savoir 180 + 90 • On peut en conclure que le premier a reçu 27 bonbons (270 : 10 = 27) • De plus, on sait que le cinquième en a 8 de moins que le premier, soit 27 - 8 = 19

Et la réponse est … Le cinquième reçoit 19 bonbons. (et le 1 er aura des caries !)

Enigme 3 PARKING 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien y a-t-il de motos ? Sur un parking, il y a des voitures et des motos. En tout, cela fait 368 véhicules et 1336 roues.

Une démarche: • Ce que je cherche : le nombre de motos. • Ce que je sais : les motos ont 2 roues et les voitures ont 4 roues. En tout, il y a 368 véhicules. En tout, il y a 1336 roues. • Je pars du nombre de véhicules (368) en faisant varier le nombre de motos et le nombre de voitures afin de m’approcher du nombre de roues attendu : 1336 : • Si on suppose que tous les véhicules sont des motos : Il manque 600 roues. Comme une voiture a plus de roues qu’une moto, il faut augmenter le nombre de voitures.

• Si on suppose que tous les véhicules sont des voitures : Il y a 136 roues en trop. Il faut donc réduire le nombre de voitures afin de réduire le nombre de roues. • Faisons des essais et réajustons :

Et la réponse est … Il y a donc 68 motos.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 2 qui se déroulera du 27/11/2017 au 01/12/2017 et qui comptera pour le classement final, nous vous disons encore BRAVO pour vous être lancé(e)s dans la grande aventure du Rallye Math 92 ! Les membres du jury