RPUBLIQUE ALGRIENNE DMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTRE DE LENSEIGNEMENT

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DO’ RAN MOHAMED BOUDIAF - U. S. T. O - MB FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT D’INFORMATIQUE SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE. Le problème de transport Présenté par: AMER MEHALI Sidahmed Section: 02 Groupe: 02 Année Universitaire 2011 -2012

La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises. v La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes. USTO – Département Informatique v Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT INTRODUCTION

v Le P. T est un problème classique de la R. O les flux du point de départ au point d’arrivée. v La solution doit également être la plus économique. USTO – Département Informatique v La solution du P. T est celle qui permet de transporter Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT PRESENTATION

Données : Résultat : Ø Les quantités xkl envoyées par chaque usine à chaque client (solution optimale) USTO – Département Informatique Un ensemble K d'usines, Ø Les offres ak des usines, Ø Un ensemble L de clients, Ø Les demandes bl des clients, Ø Les coûts de transports unitaires c(k, l) Ø Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION

Le P. T peut être modélisé de la méthode suivante: v Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION USTO – Département Informatique

v Si: • Dans un problème équilibré, toutes les contraintes doivent être des égalités (pourquoi? ). USTO – Département Informatique le problème est dit équilibré. Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT TERMINOLOGIE

v Il est préférable de considérer les problèmes équilibrés. En effet, on montrera qu’il est relativement facile de trouver une solution de base réalisable pour ces problèmes de transport équilibrés se réduisent à des additions et soustractions. v Comment rendre un problème équilibré? USTO – Département Informatique v De même, les opérations du simplexe dans le cas de Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT PROBLÈMES ÉQUILIBRÉS

Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ SI alors on crée un client fictif : USTO – Département Informatique Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des coûts de stockage.

Si Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des indemnités versées aux clients non livrés. USTO – Département Informatique alors on crée un entrepôt fictif : Recherche Opérationnelle RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ

MODELISATION D’UN PB ÉQUILIBRÉ Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT USTO – Département Informatique

a 1=. . Dépôt 1 x 11=… 2 =… a 2=. . Dépôt 2 Client 2 b 2=. . x p 2 ap=. . Dépôt p Client 1 b 1=. . =… xpq =… Client q bq=. . USTO – Département Informatique x 1 Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE

La solution de base initiale: La méthode du coin Nord-Ouest (b) La méthode du coût minimum (c) La méthode de Vogel USTO – Département Informatique (a) Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS

Une entreprise de vente représentant trois dépôts et 5 clients. La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du produit: A B C D E Disponi bilités X Y Z 5 7 8 6 9 3 4 1 6 8 5 2 10 6 4 80 50 70 Demandes 40 20 60 30 50 200 USTO – Département Informatique Client Dépôt Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT EXEMPLE

Clients Les coûts Dépôts B C D E 5 7 8 6 9 3 4 1 6 8 5 2 10 6 4 40 20 60 30 50 Demandes 80 50 70 Disponibilités USTO – Département Informatique X Y Z A Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT FORMULATION

Données : Ø Ø Résultat : Ø Les quantités : x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 USTO – Département Informatique Ø Dépôts : K = { X , Y , Z } Clients : L = { A , B , C , D , E } Disponibilités : a 1 = 80 a 2 = 50 a 3 = 70 Demandes : b 1 = 40 b 2 = 20 b 3 = 60 b 4 = 30 b 5 = 50 Les coûts de transports : c(1, 1)=5 c(1, 2)=6 c(1, 3)=4 c(1, 4)=8 c(1, 5)=10 c(2, 1)=7 c(2, 2)=9 c(2, 3)=1 c(2, 4)=5 c(2, 5)=6 c(3, 1)=8 c(3, 2)=3 c(3, 3)=6 c(3, 4)=2 c(3, 5)=4 Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION

Demandes USTO – Département Informatique Disponibilités Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION

0 USTO – Département Informatique X Y Z A B C D E 40 20 20 80 40 20 40 10 50 10 0 20 50 70 50 0 40 20 60 30 50 0 0 40 20 0 Recherche Opérationnelle LE problème de transport méthode du coin nord-ouest

q La méthode du coin Nord-Ouest: choisir la case la plus en haut à gauche. La méthode du coût minimum: choisir la case la moins chère q La méthode de Vogel: méthode des regrets, ou de la différence maximale, ou de Balas-Hammer : pour chaque ligne et chaque colonne, classer les coûts dans l'ordre croissant et calculer le regret, différence entre le deuxième coût et le premier. Choisir la case de premier coût dans la rangée (ligne ou colonne) où on trouve le plus grand regret. USTO – Département Informatique q Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS

40 = x 11 A b 1=40 X x 12=20 x 13 = 20 B b 2=20 a 2=50 Y x 12=40 x 13 = 10 C b 3=60 a 3=70 Z x 12=20 x 13 = 50 D b 4=30 E b 5=50 USTO – Département Informatique a 1=80 Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE

USTO – Département Informatique Le problème de transport est une méthode qui permet d’optimiser certaines décisions relatives à la planification de la production. Grace à l’informatique et en particulier à la microinformatique, cet exercice est aujourd’hui grandement simplifié. Recherche Opérationnelle LE PROBLÈME DE TRANSPORT CONCLUSION

Recherche Opérationnelle USTO – Département Informatique MERCI POUR VOTRE ATTENTION !!!