Rozwizywanie zada tekstowych dotyczcych wielkoci wprost proporcjonalnych Jeeli

Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących wielkości wprost proporcjonalnych

Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości druga wielkość rośnie tyle samo razy, to mówimy, że wielkości te są wprost proporcjonalne.

� Liczba kupionych czekolad i kwota którą musimy za nie zapłacić Gdy zwiększamy liczbę zakupionych czekolad, tyle samo razy zwiększy się kwota, którą trzeba zapłacić. � Liczba Ile razy więcej ziarenek, tyle razy większa ich łączna masa. � Długość Gdy zwiększymy bok kwadratu ziarenek ryżu i ich łączna masa boku kwadratu i obwód kwadratu � Czas podróży samochodem jadącym ze stałą prędkością i przebyta odległość tyle samo razy zwiększa się obwód. Im dłuższy czas podróży, tym proporcjonalnie dłuższą drogę przebędziemy

Zadanie 1. Podaj 2 przykłady wielkości wprost proporcjonalnych. Zadanie 2. Uzupełnij tabelkę, wiedząc, że wielkości w obu wierszach są wprost proporcjonalne. X y 10 20 12 15 3

Obie wielkości maleją tyle samo razy

Zadanie 4. Pan Michał przejechał 42 km i zużył 1, 89 litra benzyny. Ile litrów benzyny zużyje pan Michał, jadąc: a) 100 km; b) 270 km. Analiza zadania: 42 km – 1, 89 litra 100 km – x litrów 270 km – y litrów Obie wielkości rosną tyle samo razy

Uzupełnij tabelkę: Poprawnie uzupełniona tabela Ilość przejechanych kilometrów 42 a) 100 b) 270 Ilość zużytej benzyny w litrach 1, 89 x y

Zadanie 5. Oblicz długości boków prostokąta, którego obwód wynosi 56 cm, a dwa kolejne boki mają się do siebie jak 3: 4. Rozwiązanie: I sposób: metoda rysunku Określ niewiadomą: Obwód prostokąta: 56 cm Suma kolejnych boków: 56 cm : 2 = 28 cm x – długość krótszego boku 28 – x – długość dłuższego boku

Rysunek pomocniczy 28 - x x x 28 – x Z treści zadania dochodzimy do równania w postaci proporcji: x : (28 – x) = 3 : 4

Rozwiąż równanie stosując własność proporcji: Poprawnie rozwiązane równanie 4 x = 3(28 – x) 4 x = 84 – 3 x 4 x + 3 x = 84 7 x = 84 /: 7 x = 12 28 – x = 28 – 12 = 16 Sprawdź, czy otrzymane liczby spełniają warunki zadania. Zapisz odpowiedź!

II sposób: metoda logiczno-dedukcyjna 4 odcinki jednostkowe 3 odcinki jednostkowe 4 odcinki jednostkowe Ilość odcinków jednostkowych: 4+4+3+3=14 Długość odcinka jednostkowego: 56: 14=4, Długości boków: 3 4 = 12 4 4 = 16.

Zdanie 6. Zuzia chciała zrobić placek drożdżowy według przepisu babci. Zamierzała podwoić porcję, jednak okazało się, że ma tylko 8 jajek. Ile powinna wziąć poszczególnych składników, aby proporcje były zachowane?

Warto zasugerować uczniom przedstawienie danych i określenie niewiadomych w tabeli. jajka 1 porcja 2 porcje Wykorzystane składniki mleko mąka cukier drożdże

Zadanie 7. Korzystając z informacji podanych na metkach, oblicz, ile kosztuje większy kawałek boczku wędzonego.

Bibliografia: Matematyka z plusem 1; wyd. GWO; Gdańsk 2009 Przed egzaminem gimnazjalnym z matematyki od roku 2012; wyd. Podkowa; Gdańsk 2011 Klucz gimnazjalisty; wyd. Croma; Wrocław 2002 Opracowała: Anna Jąkalska