Rozprava o metod FRANCIS BACON 1561 1626 Pavouci

Rozprava o metodě

FRANCIS BACON (1561 -1626) Pavouci staví z toho, co vysoukají ze sebe Racionalisté Pythagoras (569 -475 př. n. l. ) Platon (427 -347 př. n. l. ) Descartes (1596 -1650) Einstein Mravenci staví z materiálu, který nasbírali v přírodě kolem sebe Empirici Francis Bacon (1561 -1626) George Berkeley (1685 - 1753) David Hume (1711 -1776) Ernst Mach. (1838 -1916) Logičtí empiristé Einstein

Francis Bacon * Londýn 1561, studoval v Cambridge Lord kancléř 1618 1621 zbaven úřadu pro braní úplatků Kdysi označován za možného autora Shakespearova díla Pokládán za zakladatele induktivní metody, resp. její formulace Autor výroku "Knowledge is power. " Spisy: The Advancement of Learning (1605) Novum Organum (1620); De Augmentis Scientarum. (1623) Apothegms (1624) Essays 1597 - New Atlantis (1627) The World (posmrtně) Indukce – z mnohonásobného pozorování nějaké zákonitosti usoudíme na její všeobecnou platnost

Theory Of Everything Toe – prst na noze Vše si lze vycucat z palce, soudí Madona

Je Hospodin hospodárný?

aristotelovsko-ptolemaiovský systém je příkladem racionální konstrukce: nebeská tělesa se musí pohybovat po dokonalých křivkách, tj. kružnicích. Kružnice je však nejlepší křivka i z určitého ekonomického hlediska

GUÉRIN, Pierre-Narcisse (b. 1774, Paris, d. 1833, Roma) Didonina úloha Hned koráby po ruce jsoucí chopí a naplní zlatem, a chamtivce Pygmalióna Jmění již plní se mořem – a žena je původcem činu. Potom připluli k místu, kde nyní veliké vidíš bašty a Karthága hrad, jenž nově tu právě se zvedá; tam si koupili půdu – a proto ji nazvali Byrsou, Tolik, co volskou kůží by dokola obemknout mohli. Vergilius, Aeneis I Izoperimetrický problém

Rotunda a plynojem – největší prostor při nejmenší spotřebě materiálu Volně padající vodní kapka ve vakuu kulová – povrchová energie minimální

Tempori parce!

Pierre de Fermat (1601 – 1665) Fermatův princip (1662) δT = δ ∫ ds/ c(r) = 0 T Demonstratio nostra unico nititur postulate: naturam operari per modos et vias faciliores et expedit

Heron alexandrijský (10 -70) α α Fermat (Snell) v 1/ v 2 = sin α 1/ sin α 2 α 1 α 2

Problém brachistochrony y 0 δT = δ ∫ ds/ c(r) = 0 y Fermatův princip c(r) = c/n(r) Brachistochrona c(r) = √ 2 g(y 0 -y)

Řešení brachistochrony podle Jacoba Bernoulliho n 1 n 2 n 3

Natura operari per modos facioliores

Natura operari per modos facioliores Příroda pracuje těmi snažšími způsoby – co je to ale ten „snadný způsob“? Možná „nejhospodárnější způsob“ – příroda dostala do vínku lenost?

Pierre-Louis MOREAU de MAUPERTUIS (1698 -1759) • P. L. M. de Maupertuis, Le lois de mouvement et du repos, déduites d'un principe de métaphysique. (1746) Mém. Ac. Berlin, p. 267. • Slovně formuloval „princip nejmenší akce“, tedy lenosti přírody.

Eulerova formmulace principu nejmenší akce • "Sit massa corporis projecti =M, ejusque, dum spatiolum = ds emetitur, celeritas debita altitudini = v; erit quantitas motus corporis in hoc loco =M√v ; quae per ipsum spatiolum multiplicata, dabit M√v ds motum corporis collectivum per spatiolum ds. Iam dico lineam a corpore descriptam ita fore comparatam, ut, inter omnes alias lineas iisdem terminis contentas, sit ∫M√v ds, seu, ob M constans, ∫√v ds minimum. „ • v zde znamená kvadrát rychlosti

Euler a Lagrange nalezli nutnou podmínkou pro extrém funkcionálu : funkce x 1 … xn musí splňovat soustavu obyčejných diferenciálních rovnic

Eulerova matematická formulace Maupertuisova principu je extremální při podmínce Po vyjádření ds jako dostaneme a souvislost s newtonovským časem je dána vztahem

Hamiltonův princip δ∫L dt=0 W. R. Hamilton (1805 -1865)

Zde, procházeje kolem, dne 16. 10. 1843 Sir William Rowen Hamilton v záblesku genia objevil základní formuli kvaternionového násobení i 2= j 2= k 2=ijk = -1, jež se nacházela na kameni tohoto mostu

Ernst Mach (18. února 1838 – 19. února 1916) Princip ekonomie myšlení – hospodární jsme my

Jean le Rond d'Alembert ( 1717 - 1783) Kosmologie (Velká encyklopedie francouzská) Co se extremalizuje není řádně definováno

ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ –Nevstupuj bez znalosti geometrie stálo prý Na Platonově Akademii Elementární vzdálenost je riemannovské geometrii dána vztahem d s = gik dxidxk , s = ds. Geodetika – δ s = 0 euklidovský prostor – gik= δik Konformně plochý prostor - gik= f(xi) δik Fermatův i Maupetuisův princip lze chápat jako hledání nekratší spojnice dvou bodů – geodetiky – v fiktivním konformně plochém prostoru δT = δ 1/c (δikdxi/ds dxk/ds) ds v resp. Nejde o geodetiku v reálném euklidovském prostoru, pro každou úlohu je metrika jiná – všem neměří se stejně

Festina lente!

Čas maximální Čas stacionární Čas za který dorazí na eliptickém zrcadle paprsek z ohniska do ohniska není minimální, pouze stacionární. Vhodnou volbou odrážející plochy dosáhneme, že je maximální, ne minimální.

Paradox dvojčat t τ = t (1 – v 2/ c 2)1/2 x

Fata viam invenient?

Osud si cestu najde – teleologie ve variačních principech = cíl Teleologická formulace – něco se děje tak, aby… Aristoteles – causa finalis Fermat: Světlo se pohybuje tak, aby proběhlo dráhu v nejkratším čase. Claud Clerselier (1614 -1684): Fermatův princip nemůže být příčinou, tím bychom totiž přírodě přisuzovali určitou vědomost a zde přírodou rozumíme pouze řád a zákonitost, který působí bez předvídavosti, bez možnosti volby, jen pod vlivem nutné determinovanosti. Stručně: Jak světlo předem ví, kudy se má pohybovat, jak si vybírá dráhu?

Matematická struktura variačních principů Nutnou podmínkou pro extrém funkcionálu je vymizení Gâteauova diferenciálu, což ve fyzikálních případech vede na soustavu diferenciálních rovnic. Jejich řešení je však v „teleologické“ formulaci variačních principů určenou okrajovými podmínkami. Tato úloha nemá vždy řešení – řečí filosofa ne každý cíl je dosažitelný. Pokud ale řešení má, je vývoj určen na zde a teď, je to jedno z množiny obecného řešení soustavy. Teleologie je tedy do značné míry zdánlivá.

Řešení brachistochrony podle Jacoba Bernoulliho n 1 n 2 n 3 Částice či světelný paprsek na začátku nevědí, kam je osud zavede. Okrajová úloha se řeší metodou výstřelů

Viribus unitis

Spojenými silami Feynmanova metoda kvantování Pravděpodobnost, že částice, která byla v čase t 0 v místě x 0 bude v t v místě x je určena kvadrátem (komplexní)funkce kde tedy klasická (Hamiltonova) akce. Částice se pohybuje zároveň po všech možných drahách, každá dráha přispívá váženým příspěvkem. Je-li S velké Proti Planckově konstantě příspěvky se vyruší, kromě příspěvků z okolí klasické trajektorie, kde je akce stacionární – klasická limita. t, x t 0 x 0

Feynmanovské kvantování t x

Quum enim mundi universi fabrica sit perfectissima …

Leonard Euler 1707 -1783 Quum enim mundi universi fabrica sit perfectissima, atque a creatore sapientissimo absoluta, nihil omnino in mundo contingit, in quo non maximi minimive ratio quaepiam eluceat; quam ob rem dubium prorsus est nullum, quin omnes mudi effectus ex causis finalibus, ope methodi maximorum et minimorum, aeque feliciter determinari quaeant, atque ex ipsis causis efficientibus. Protože uspořádání celého světa je to nejdokonalejší a protože pochází od nejmoudřejšího stvořitele, nesetkáme se na světě s ničím, z čeho by nevyzařovala nějaká vlastnost, představující maximum nebo minimum. Nemůže být proto sebemenší pochybnost, že všechna působení ve světě mohou být odvozena jak metodou maxim a minim, tak z působení příčin.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) • Theodiceé: • Náš svět je nejdokonalejší z možných světů – boží řešení variačního problému

Eulerova formulace opatrná – neříká, že extrému nabývá určitá veličina, ale že základní zákony lze vyjádřit variačním principem. Netriviální – ne každou rovnici lze vyjádřit jako podmínku pro extrém nějakého funkcionálu. Ale funguje to a přináší obrovské technické výhody. Variační formulace základem celé teoretické fyziky. Výhody variační formulace: • Heuristická síla – Lagrangeova funkce musí být invariantní vůči určité grupě transformací • Kalibrační teorie pole • Spolu s větou Noetherové vede k zákonům zachování • feynmanovské kvantování

Závěr: Hospodin možná hospodárný není δS = 0 určitě však má rád variační principy