Rozpoznvanie obrazcov k r 2019 20 tatistika Doc

Rozpoznávanie obrazcov šk. r. 2019 -20 Štatistika Doc. RNDr. Milan Ftáčnik, CSc.

Rekapitulácia �Definícia pravdepodobnosti a jej vlastnosti �Podmienená pravdepodobnosť �Bayesov vzorec �Náhodná premenná, distribučná funkcia a funkcia hustoty pravdepodobnosti �Rozdelenia pravdepodobnosti (binomické, rovnomerné, normálne) �Číselné charakteristiky náhodnej premennej Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 2

Štatistika � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 3

Štatistika II �Súbor vybraných jednotiek nazývame výberový súbor, alebo tiež náhodný výber zo základného súboru �Parameter rozdelenia – popisuje populáciu (základný súbor) - nepoznáme jeho hodnotu �Funkcia jednej alebo viac náhodných premenných, ktorá nezávisí na hodnotách neznámych parametrov sa nazýva štatistika Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 4

Štatistika III � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 5

� Bodové odhady Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 6

Bodové odhady II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 7

Bodové odhady III � Každý výber – iný bodový odhad � Pravdepodobnosť, že určíme parameter náhodnej veličiny presne je nulová � Pri spojitej premennej – pre interval vieme pravdepodobnosť odhadu Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 8

Intervalový odhad Interval spoľahlivosti � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 9

Intervalový odhad II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 10

Príklad � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 11

Príklad II �náhodný výber 100 výrobkov �priemerná váha 2, 2 kg �smerodajná odchýlka váhy výrobkov σ = 0, 6 kg �Určite 95 -percentný obojstranný interval spoľahlivosti strednej hodnoty váhy Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 12

Špeciálne (výberové) rozdelenia � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 13

Špeciálne (výberové) rozdelenia II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 14

Špeciálne (výberové) rozdelenia III � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 15

Špeciálne (výberové) rozdelenia IV � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 16

Špeciálne (výberové) rozdelenia V � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 17

Testovanie hypotéz � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 18

Čo rieši testovanie hypotéz? � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 19

Testovacie štatistiky � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 20

Testovacie štatistiky II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 21

Použitie kritickej oblasti � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 22

Použitie kritickej oblasti II f(g) 1 -a a/2 GD kritická oblasť, oblasť zamietnutia H 0 oblasť prijatia H 0 Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 a/2 GH kritická oblasť, oblasť zamietnutia H 0 23

Postup � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 24

Postup II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 25

Možné výsledky Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 26

P-hodnota � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 27

Použitie P-hodnota II � f(g) 1 -p p/2 -G Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 p/2 G 28

Použitie p-hodnoty II Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 29

Príklad � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 30

Príklad II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 31

Literatúra k štatistike http: //mi 21. vsb. cz/modul/vybrane-kapitoly-zpravdepodobnosti Dagmar Markechová, Beáta Stehlíková, Anna Tirpáková: Štatistické metódy a ich aplikácie Javier R. Movellan: Introduction to Probability Theory and Statistics Mirko Navara: Pravdepodobnost a matematická statistika Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 32

Vlastné čísla, vlastné vektory � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 33

Príklad Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 34

Druhý príklad Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 35

Druhý príklad II Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 36

Singulárne číslo, singulárne vektory � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 37

Singulárne číslo, singulárne vektory II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 38

Singulárne vektory II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 39

SVD – singulárny rozklad matice � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 40

Singulárny rozklad matice II � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 41

Singulárny rozklad matice III �Pre počet nenulových vlastných čísel r platí r = rank(A) <= min(N, D) a úsporná forma SVD je Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 42

Nelineárne programovanie � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 43

Nelineárne programovanie II Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 44

Nelineárne programovanie III � Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 45

Nelineárne programovanie IV �Ak zmeníme podmienku viazanosti z rovností na nerovnosti, tak dostaneme �Riešime �čo prevedieme na Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 46

Nelineárne programovanie V �Aj pri nerovnostiach existuje minimum f(x) a vektor Lagrangeových multiplikátorov, ktorý spĺňa tzv. Kuhn-Tuckerove podmienky Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 47

Koniec odbočky �ale nie matematiky Rozpoznávanie obrazcov 2019 -20 48