Rovinn geometrick tvary 5 ronk Zopakujme si Poda

Rovinné geometrické útvary 5. ročník

Zopakujme si: Podľa počtu vrcholov rovinné geometrické útvary nazývame: trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky, . . .

Trojuholník • je rovinný geometrický útvar, • má 3 vrcholy, označujeme ich veľkými tlačenými písmenami proti smeru hodinových ručičiek, • má 3 strany, označujeme ich malými písmenami, oproti vrcholu leží strana s rovnakým pomenovaním.

Podľa veľkosti strán môže byť trojuholník: • rôznostranný • rovnoramenný

Podľa veľkosti strán môže byť trojuholník: • Rôznostranný (všeobecný) - každá z troch strán má inú veľkosť, - oproti vrcholu leží strana s rovnakým pomenovaním. • Rovnostranný - všetky 3 strany majú rovnakú veľkosť, - označujeme ich preto rovnakým písmenom. • Rovnoramenný - má 2 strany rovnakej veľkosti, nazývame ich ramená (r), - tretia strana sa nazýva základňa (z), - vrchol oproti základni sa nazýva hlavný vrchol (C).

Učebnica str. 26/ Prehľad geometrických útvarov v rovine a priestore Str. 27/ úloha 26, pr. 11, cv. 2, 3

Trojuholníková nerovnosť Súčet dĺžok ľubovoľných dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako dĺžka jeho tretej strany. • Pomocou nej určíme, či je možné trojuholník zostrojiť (narysovať), či trojuholník existuje. • Jednoduchšie: Ak je súčet dĺžok dvoch strán trojuholníka väčší ako jeho najdlhšia strana, trojuholník je možné narysovať. • Trojuholníková nerovnosť v rovnostrannom trojuholníku platí vždy. Príklad: Zisti, či trojuholník so stranami dĺžky a = 4 cm, b = 6 cm, c = 5 cm je možné narysovať. Nájdeme najdlhšiu stranu. V našom prípade je to b = 6 cm. Zapíšeme trojuholníkovú nerovnosť pre náš príklad: a+c>b 4+5>6 9>6 Odpoveď: Trojuholníková nerovnosť platí, trojuholník je možné narysovať.

Trojuholníková nerovnosť • Príklad: • Zisti, či trojuholník so stranami dĺžky a = 4 cm, b = 2 cm, c = 7 cm je možné narysovať. • Nájdeme najdlhšiu stranu. V našom prípade je to c = 7 cm. • Zapíšeme trojuholníkovú nerovnosť pre náš príklad: a + b > c 4+2>7 6>7 • Odpoveď: Trojuholníková nerovnosť neplatí, trojuholník nie je možné narysovať.

Prečo nie je možné narysovať trojuholník z predošlého príkladu? Strany trojuholníka: a = 4 cm, b = 2 cm, c = 7 cm Náčrt: Takto by sme si mohli predstaviť trojuholník, ak by ho bolo možné narysovať. Toto je iba náčrt, kreslíme voľnou rukou! Začneme rysovať: 1. Stranu c = 7 cm (AB) 2. Do kružidla vezmeme stranu a = 4 cm, zapichneme kružidlo do bodu B, urobíme „oblúčik“ (k 1) 3. Do kružidla vezmeme stranu b = 2 cm, zapichneme kružidlo do bodu A, urobíme „oblúčik“ (k 2) „Oblúčiky“ sa nepretnú, nevznikne priesečník (bod C)! 4. Trojuholník nie je možné narysovať.

Samostatná práca z učebnice str. 36/ cv. 2

Konštrukcia trojuholníka V konštrukčných úlohách, kde je výsledkom narysovanie trojuholníka, dodržiavame nasledujúci postup: 1. Náčrt - nepoužívame rysovacie pomôcky, „kreslíme voľnou rukou“ - vždy prehľadný (v dostatočnej veľkosti, nie „blšku“) - je vhodné používať farbičky. 2. Trojuholníková nerovnosť - vždy zapisujeme odpoveď, či je možné trojuholník narysovať. 3. Konštrukcia trojuholníka - rysujeme iba v prípade platnej trojuholníkovej nerovnosti, - používame rysovacie pomôcky. 4. Overenie (skúška) - odmeraním strán v narysovanom trojuholníku a ich porovnaním so zadaním úlohy overíme správnosť konštrukcie.

Konštrukcia trojuholníka (str. 36/ cv. 1 c) Dané: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Úloha: ABC 2. Trojuholníková nerovnosť 1. Náčrt a+b>c 4+6>7 10 > 7 Odpoveď: Trojuholník je možné zostrojiť (narysovať). 3. Konštrukcia k 2 b A C 4. Overenie (skúška) k 1 a = 4 cm b = 6 cm c = 7 cm a c B

str. 36/ cv. 1 a Dané: a = b = c = 5 cm Úloha : ABC (rovnostranný) 1. Náčrt 2. Trojuholníková nerovnosť V rovnostrannom trojuholníku platí vždy, trojuholník je možné narysovať. a+a >a 5+5>5 3. Konštrukcia k 2 C 10 > 5 Píšeme preto, aby sme si to precvičili, neskôr už nebudeme. k 1 4. Overenie (skúška) a = 5 cm (odmeriame všetky 3 strany) a A a a B

Samostatná práca z učebnica str. 36/ cv. 2 b, 3

str. 36/ cv. 1 b Dané: a = b = 7 cm (ramená), c = 5 cm (základňa) Úloha : ABC (rovnoramenný) 1. Náčrt 2. Trojuholníková nerovnosť b + c > a alebo r + z > r 7+5 >7 12 > 7 k 2 3. Konštrukcia C Odpoveď: Trojuholník je možné zostrojiť (narysovať). k 1 4. Overenie (skúška) b=r A a = r = 7 cm b = r = 7 cm c = z = 5 cm a=r c=z B