Rovinn a priestorov tvary Obsah u rovinn tvary

Rovinné a priestorové útvary

Obsah u rovinné útvary, ich obvod a obsah u trojuholník u štvoruholník u telesá, ich povrch a objem u hranol kocka u kváder u n-boký hranol u štvorec u obdĺžnik u rovnobežník u lichobežník u u u mnohouholník päťuholník u šesťuholník u ihlan valec kužeľ guľa u u kružnica, kruh u jednotky dĺžky, obsahu a objemu

Trojuholník C A, B, C. . . vrcholy trojuholníka a, b, c. . . strany trojuholníka va, vb, vc. . . výšky trojuholníka b vc A a c B trojuholník podľa dĺžok strán u všeobecný u rovnoramenný u rovnostranný trojuholník podľa veľkosti uhlov u ostrouhlý u pravouhlý u tupouhlý o. . . obvod trojuholníka o=a+b+c S. . . obsah trojuholníka

Štvoruholník - rovnobežník Obdĺžnik Štvorec D C C D b a A a B A, B, C, D. . . vrcholy štvorca a. . . strana štvorca A, B, C, D. . . vrcholy obdĺžnika a, b. . . strany obdĺžnika o. . . obvod štvorca o. . . obvod obdĺžnika o = 4. a o = 2. (a + b) = 2. a + 2. b S. . . obsah štvorca S. . . obsah obdĺžnika S = a. b

Lichobežník Rovnobežník D C b va A a B A, B, C, D. . . vrcholy rovnobežníka a, b. . . strany rovnobežníka (AB CD, BC AD) va, vb. . . výšky rovnobežníka c D d A C b v a A, B, C, D. . . vrcholy lichobežníka a, b. . . základne lichobežníka (a b) c, d. . . ramená lichobežníka v. . . výška lichobežníka o. . . obvod rovnobežníka o = 2. (a + b) = 2. a + 2. b o. . . obvod lichobežníka o=a+b+c+d S. . . obsah rovnobežníka S = a. va = b. vb S. . . obsah lichobežníka B

Mnohouholník (n-uholník) n=5 n=6 Päťuholník (pravidelný) Šesťuholník (pravidelný) E D E C A a D C F A B a B A, B, C, D, E. . . vrcholy päťuholníka a. . . strana päťuholníka A, B, C, D, E, F. . . vrcholy šesťuholníka a. . . strana šesťuholníka o. . . obvod päťuholníka o. . . obvod šesťuholníka o = 5. a o = 6. a

Kružnica, kruh Kružnica Kruh C K C k r A d S B k (S, r). . . kružnica k so stredom S a polomerom r A B o. . . obvod kružnice, kruhu K (S, r). . . kruh K so stredom S a polomerom r SC = r. . . polomer kružnice, kruhu o=2 r AB = d. . . priemer kružnice, kruhu S = r 2 d = 2. r S S. . . obsah kruhu

Hranol horná podstava bočná hrana bočná stena hrana podstavy dolná podstava Kolmý hranol u dolná podstava, horná podstava. . . mnohouholník (n-uholník) u bočné steny. . . každý kolmý hranol má bočné steny tvaru obdĺžnika alebo štvorca u plášť. . . tvoria všetky bočné steny u výška hranola. . . vzdialenosť podstáv

n-boký hranol Podľa toho, aký n-uholník je podstavou hranola, rozlišujeme u trojboký hranol (n=3) u štvorboký hranol (n=4) špeciálne prípady štvorbokého hranola u kocka - podstavy a bočné steny sú štvorce u kváder - podstavy a bočné steny sú štvorce a obdĺžniky u n-boký hranol (n 5)

Trojboký hranol Sieť trojbokého hranola v v V. . . objem hranola S. . . povrch hranola V = Sp. v S = 2. Sp + Q v. . . výška hranola Sp. . . obsah podstavy hranola Q. . . obsah plášťa hranola

Kocka Kváder c a b a a. . . hrana kocky a, b, c. . . hrany kvádra V. . . objem kocky V. . . objem kvádra V = a. a. a alebo V = a 3 S. . . povrch kocky S = 6. a. a alebo V = a. b. c S. . . povrch kvádra S = 6. a 2 S = 2. (a. b + b. c + a. c)

Ihlan Kolmý ihlan podstava. . . mnohouholník (n-uholník) u bočné steny. . . trojuholníky u plášť. . . tvoria všetky bočné steny V. . . vrchol hranola u V vrchol ihlana bočná hrana bočná stena hrana podstavy V. . . objem ihlana S. . . povrch ihlana S = Sp + Q v. . . výška ihlana Sp. . . obsah podstavy ihlana Q. . . obsah plášťa ihlana podstava trojboký ihlan (štvorsten) štvorboký ihlan

Valec Kolmý rotačný valec r r v v 2 r dolná podstava, horná podstava. . . kruh u plášť. . . obdĺžnik v. . . výška valca u V. . . objem valca S. . . povrch valca V = r 2 v S = 2 r 2 + 2 r v

Guľa Kužeľ Kolmý rotačný kužeľ podstava. . . kruh u plášť. . . kruhový výsek V. . . vrchol kužeľa v. . . výška kužeľa r u d V s v V. . . objem kužeľa V= r 2 v r r. . . polomer gule d. . . priemer gule V. . . objem gule V= r 3 S. . . povrch kužeľa S. . . povrch gule S = r 2 + r s S = 4 r 2

Jednotky dĺžky. 1000 km . 10 m dm . 10 cm mm Jednotky obsahu. 100 km 2 . 100 ha . 100 m 2 dm 2 1 m 2. . . obsah štvorca so stranou 1 m . 100 cm 2 mm 2

Jednotky objemu m 3 dm 3 . 100 hl . 1000 cm 3 . 10 l dl mm 3 . 10 cl 1 dm 3 (1 l). . . objem kocky s hranou 1 dm ml