ROTAN VALEC Sie a povrch Sie rotanho valca

ROTAČNÝ VALEC Sieť a povrch

Sieť rotačného valca Ak by sme rozstrihli rotačný valec (napr. z papiera) a rozvinuli ho do roviny, čo bude tvoriť jeho sieť? www. rotacneplochy. sk

Sieť rotačného valca Sieť tvoria do roviny rozvinuté obe podstavy a plášť. Po rozvinutí podstáv dostaneme kruhy s rovnakým polomerom. Aké dlhé strany má rozvinutý plášť rotačného valca? Po rozvinutí plášťa dostaneme obdĺžnik. www. rotacneplochy. sk

Sieť rotačného valca Aké dlhé strany má rozvinutý plášť rotačného valca? Obdĺžnik, ktorý dostaneme po rozvinutí plášťa rotačného valca, má strany dlhé 2πr (obvod kruhovej podstavy) a v (výška rotačného valca). www. rotacneplochy. sk

Sieť rotačného valca Ktorá z týchto sietí môže byť sieťou valca? A. C. B. D. www. rotacneplochy. sk

Povrch rotačného valca Ako vypočítame povrch S rotačného valca? POVRCH S rotačného valca vypočítame tak, že sčítame obsahy oboch podstáv Sp a obsah plášťa Spl. S= Sp + Spl + Sp www. rotacneplochy. sk

Povrch rotačného valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa Obsah plášťa Spl vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami 2πr a v: Spl= 2πr. v Podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, preto aj ich obsahy Sp a Sp budú rovnaké a vypočítame ich: Sp= πr 2 www. rotacneplochy. sk

Povrch rotačného valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa S = Sp + Spl+ Sp S = pr 2 + 2 pr. v + pr 2 S = 2 pr 2 + 2 pr. v S=2 pr(r + v) Keďže obe podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, budú aj ich obsahy rovnaké. Obsah plášťa vypočítame ako obsah obdĺžnika so Dostaneme, stranamikeď 2 pr sčítame a v. obsahy oboch podstáv Upravili sme vybratím člena 2 pr pred zátvorku. www. rotacneplochy. sk

Zhrnutie Opíšte čo najviac vlastností útvarov, ktoré dostaneme: • rozvinutím podstáv rotačného valca, • rozvinutím plášťa rotačného valca. Doplňte nasledujúce tvrdenia: • Povrch rotačného valca vypočítame ako súčet. . . • Obsahy podstáv rotačného valca vypočítame. . . • Obsah plášťa rotačného valca vyjadríme ako obsah. . . • Výsledný vzťah na výpočet povrchu rotačného valca je. . . www. rotacneplochy. sk