ROTAN KUE Sie a povrch Paed Dr Miroslav

ROTAČNÝ KUŽEĽ Sieť a povrch Paed. Dr. Miroslav TISOŇ, 2009 www. rotacneplochy. sk

SIEŤ ROTAČNÉHO KUŽEĽA tvoria do roviny rozvinutý plášť a podstava. Po rozvinutí plášťa dostaneme kruhový výsek. Aký polomer a akú dĺžku má oblúk kruhového výseku (rozvinutý plášť kužeľa) ? Po rozvinutí podstavy dostaneme kruh. www. rotacneplochy. sk

SIEŤ ROTAČNÉHO KUŽEĽA Aký polomer a akú dĺžku má oblúk kruhového výseku (rozvinutý plášť kužeľa) ? Polomer kruhového výseku je rovný dĺžke strany s rotačného kužeľa. Dĺžka oblúka kruhového výseku je rovnaká ako obvod kruhovej podstavy. Teda 2 pr. www. rotacneplochy. sk

POVRCH ROTAČNÉHO KUŽEĽA Povrch rotačného kužeľa vypočítame tak, že sčítame obsah podstavy a obsah plášťa. Obsah plášťa určíme podobne ako obsah kruhu. Najprv kruhový výsek rozdelíme na menšie časti. Podstava je kruh s polomerom r a jej obsah vypočítame: Sp=πr 2. www. rotacneplochy. sk

POVRCH ROTAČNÉHO KUŽEĽA Povrch rotačného kužeľa vypočítame tak, že sčítame obsah podstavy a obsah plášťa. Ak tieto časti uložíme tesne vedľa seba, tak súčet dĺžok ich "základní" bude 2 pr (dĺžka oblúku kruhového výseku - rozvinutý plášť rotačného kužeľa) www. rotacneplochy. sk

POVRCH ROTAČNÉHO KUŽEĽA Povrch rotačného kužeľa vypočítame tak, že sčítame obsah podstavy a obsah plášťa. Tieto časti usporiadame do útvaru, ktorý „pripomína“ obdĺžnik so stranami pr (polovica obvodu podstavy) a s (strana kužeľa). Skužeľa= Spodstavy+Splášťa Skužeľa= pr 2 + pr. s Skužeľa=pr(r + s) Obsah plášťa vypočítame ako obsah obdĺžnika so Obsah podstavy stranami pr a s. vypočítame ako obsah Upravili sme vybratím člena kruhu s polomerom r. pr pred zátvorku. www. rotacneplochy. sk

Zhrnutie: Opíšte čo najviac vlastností útvarov, ktoré dostaneme: • • rozvinutím podstáv rotačného kužeľa, rozvinutím plášťa rotačného kužeľa. Doplňte nasledujúce tvrdenia: • Povrch rotačného kužeľa vypočítame ako súčet. . . • Obsah podstavy rotačného kužeľa vypočítame. . . • Obsah plášťa rotačného kužeľa vyjadríme ako obsah. . . • Výsledný vzťah na výpočet povrchu rotačného kužeľa je. . . www. rotacneplochy. sk