ROTAES Unidade didctica circunferncia e polgonos Matemtica 9

ROTAÇÕES Unidade didáctica: circunferência e polígonos Matemática – 9º ano @ Susana Marques

MOVIMENTOS DE ROTAÇÃO Quando a roda está animada de movimento de rotação, puxa as fibras e enrola-as no fuso.

MOVIMENTOS DE ROTAÇÃO A força do vento põe as velas do moinho em movimento de rotação.

MOVIMENTOS DE ROTAÇÃO A roda dos parques de diversões, quando está a funcionar, está animada de um movimento de rotação. Foi inventada pelo americano George Ferris e estreada em 1893 na exposição de Chicago.

SENTIDO DAS ROTAÇÕES Consideremos duas bandeiras sobrepostas. Tendo como centro o ponto O vamos efectuar a rotação de uma das bandeiras, com medida de amplitude 90º no sentido anti-horário (sentido contrário aos ponteiros do relógio). A F 1 B O C

SENTIDO DAS ROTAÇÕES A F 2 F 1 B O C

SENTIDO DAS ROTAÇÕES A C’ F 1 B F 2 +90º A’ B’ O C

SENTIDO DAS ROTAÇÕES A C’ F 1 B F 2 +90º A’ B’ O C Em Matemática, dizemos que a bandeira rodou no sentido positivo (também conhecido por sentido directo ou sentido antihorário). Neste caso, a amplitude da rotação é de + 90º.

SENTIDO DAS ROTAÇÕES Dizemos ainda que: A C’ F 1 B F 2 +90º A’ B’ O C o [A’B’C’] é imagem do [ABC] por meio da rotação de centro O e medida de amplitude + 90º. Abreviadamente escreve-se R (O, + 90º). • o segmento de recta [OA’] é imagem do segmento de recta [OA] por meio de R (O, + 90º).

SENTIDO DAS ROTAÇÕES Agora, vamos rodar uma das bandeiras 90º no sentido horário, em torno do ponto O. A F 1 B O C

SENTIDO DAS ROTAÇÕES A F 1 B C F 2 O

SENTIDO DAS ROTAÇÕES A F 1 B C -90º B’’ F 2 O A’’ C’’

SENTIDO DAS ROTAÇÕES Nesta situação, dizemos que a bandeira rodou no sentido negativo. B F 1 C -90º B’’ A’’ F 2 Este também é conhecido pelo sentido inverso, retrógado ou sentido horário. C’’

SENTIDO DAS ROTAÇÕES Dizemos que: o [A’’B’’C’’] é imagem do [ABC] por meio da rotação de centro O e medida de amplitude -90º. C -90º B’’ A’’ F 2 Abreviadamente escrevese: R (O, 90º). B F 1 C’’

SENTIDO DAS ROTAÇÕES • o segmento de recta [OA’’] é imagem do segmento de recta [OA] por meio de R (O, 90º). B F 1 C -90º B’’ A’’ F 2 C’’

SENTIDO DAS ROTAÇÕES NOTAS E CONCLUSÕES Convenciona-se designar por: v sentido negativo: o movimento dos ponteiros do relógio. v sentido positivo: o movimento contrário dos ponteiros do relógio Um ângulo ao qual se atribui um sentido chama-se ângulo orientado.

SENTIDO DAS ROTAÇÕES NOTAS E CONCLUSÕES Uma rotação transforma a figura F 1 noutra figura F 2; F 2 diz-se imagem de F 1 pela rotação. As figuras F 1 e F 2 são geometricamente iguais. Uma rotação fica definida se conhecermos: o centro da rotação; a medida de amplitude do ângulo orientado da rotação.

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? O A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? 1. Unimos o ponto O com o ponto A. O A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? 2. Com um transferidor e tomando [AO] para lado de origem marcamos um ângulo cuja medida de amplitude é – 60º. O A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? 2. Com um transferidor e tomando [AO] para lado de origem marcamos um ângulo cuja medida de amplitude é – 60º. O 60º A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? 3. Com um compasso, com centro em O e raio traçamos o arco AA’. A O 60º A’

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do ponto A na R (O, – 60º)? A’ é a imagem de A na R (O, 60º). A O A’

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? C B A O

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. C B A O

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. C B O A’ A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. C B O A’ A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. C B O A’ B’ A

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. C B O A’ B’ A C’

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? Unir os pontos A’, B’ e C’. C B O A’ B’ A C’

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como determinar a imagem do � [ABC] na R (O, + 130º)? O triângulo [A’B’C’] é imagem do triângulo [ABC] na R (O, + 130º). C B O A’ B’ A C’

IMAGEM DE UM PONTO POR ROTAÇÃO Como já tínhamos visto antes, uma rotação transforma figuras em figuras geometricamente iguais. Logo [ABC] [A’B’C’] C B O A’ B’ A C’

PROPRIEDADES DAS ROTAÇÕES EM PARTICULAR… v A imagem de um segmento de recta é um segmento de recta geometricamente igual Exemplo: [AB] [A’B’] v A imagem de um ângulo é um ângulo geometricamente igual. Exemplo: CAB C’A’B’ Estas propriedades são comuns a todas as rotações.

Resolve os problemas propostos do teu manual.

rotações Fim.