RNEKLEME YNTEMLER RASSAL RNEKLEME YNTEMLER Basit Rassal rnekleme

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ RASSAL ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Basit Rassal Örnekleme Tabakalı Örnekleme Küme Örneklemesi Sistematik Örnekleme

RASSAL ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Rassal örnekleme yöntemlerinde örneği oluşturan birimler belli olasılıklarla ve tamamen rassal olarak seçilir. Bütün rassal örnekleme yöntemlerinin esası, olasılık kurallarına dayanır ve hepsinin amacı, örnekleme dayanılarak elde edilen sonuçların belli bir güven düzeyinde anakütleyi temsil edip etmediğini belirlemektir.

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Basit rassal örnekleme; anakütleyi oluşturan N sayıdaki birimden bağımsız olarak seçilecek n birimlik bütün örneklemlerin seçilme olasılıklarının birbirine eşit olduğu bir örnekleme yöntemidir. N hacimli bir anakütleden n hacimli bir örneklem seçilirken birbirinden farklı çok sayıda örneklem seçilebilir. Seçilebilecek farklı örneklemlerin sayısı, kombinasyon formülü ile bulunur. Sözgelimi N=5, n=3 ise olacak ve örneklem, hesaplanan bu 10 kombinasyondan biri olacaktır

TABAKALI ÖRNEKLEME Tabakalı Örnekleme, anakütleyi oluşturan birimlerin incelenecek özellikleri bakımından farklılık göstermesi durumunda benzer özelliklere sahip birimlerin “ tabaka” adı verilen alt gruplarda toplandığı ve örneklemin, her tabakadan ayrı basit rassal örnekleme yöntemi ile seçilen örneklemlerin birleştirilmesiyle oluşturulduğu bir örnekleme yöntemidir. Her tabaka için birbirinden bağımsız tahminlerin yapılması gerektiğinde tabakalı örneklemeye başvurulur: Örnek: Coğrafi alt bölümler veya farklı sosyo-ekonomik gruplar için yapılan çalışmalar.

Örnek: dört farklı bölümü bulunan bir fakültede okuyan öğrencilerle ilgili bir araştırma yapılsın: Fakültenin branş dersleri dışında ortak dersleri de bulunan bölüm öğrencileri, 4 farklı tabakaya ayrılabilir ve bu tabakalardan aynı veya farklı oranda birim seçilerek alt örneklemler oluşturulabilir.

Tabakalı örnekleme yönteminde, alt örneklemler her tabakadan eşit sayıda seçilebileceği gibi, tabakaların anakütle içindeki payları (tabaka hacmi) orantılı olarak (orantılı dağıtım yöntemi) veya değişkenliği çok olan tabakadan fazla, az olan tabakadan az birim gözlenerek ve örnekleme maliyeti de dikkate alınarak (optimum dağıtım yöntemi) seçim yapılabilir. Her tabaka için farklı örnekleme yöntemi uygulamanın araştırmacıya sağlayabilmesi yararlanılabilir. para, zaman, halinde insangücü, tabakalı tasarruflar örneklemeden

Örneğin, 5000 birimlik bir anakütle, • ilk tabakada 1500 birim, • ikinci tabakada 1000 birim, • üçüncü tabakada 1200 birim ve • dördüncü tabakada 1300 birim bulunan dört tabakaya ayrılırsa ve bu anakütleden 1000 birimlik bir örneklem seçilecekse:

Her tabakadan seçilecek örneklem sayısı, o tabakanın birim sayısı ile oranlı olmak üzere ; Birinci Tabaka için: 1500 x 0. 20=300 İkinci Tabaka için: 1000 x 0. 20=200 Üçüncü Tabaka için: 1200 x 0. 20=240 Dördüncü Tabaka için: 1300 x 0. 20=260 Toplam: 1000

SİSTEMATİK ÖRNEKLEME Sistematik örnekleme, örneklem hacminin daha önce açıklanmış olan sistematik seçimle oluşturulduğu bir yöntemdir. Bu yöntem , basit rassal örnekleme yöntemine göre hata yapma olasılığının daha az olması, işlemlerin daha kısa sürede yapılması gibi bazı üstünlüklere sahiptir. Birim seçiminin sistematik olarak yapıldığı örnekleme sürecine sistematik örnekleme adı verilir. Sistematik örnekleme yöntemi, seçim işlemlerinin kolay olması nedeniyle özellikle evren büyük olduğunda kullanılan bir örnekleme yöntemidir(Hakan TÜZÜN, Bilimsel Araştırma Yöntemleri).

• Çok sayıda birim içeren kayıt sistemlerinin incelenmesinde. (hasta dosyaları, hasta ya da işçi kayıtları, kayıt defterleri, fişler , listeler gibi. ) • Birim sayısı çok fazla olduğu için listelenmesi güç ya da olanaksız olan durumlarda. ( büyük bir kentte ev seçimi, sokak seçimi, işyeri seçimi otomobil seçimi gibi. )

Sistematik örnekleme yönteminin uygulanabilmesi için N hacimli anakütle hakkında çerçeve mevcut olmalı veya oluşturulmalı, birimler numarandırılmalı veya doğal sıraya sahip olmalıdır. Seçim işlemlerinde anakütle büyüklüğü (N) örneklem büyüklüğüne (n), bölünerek kaç birimde birimin örnekleme alınacağı saptanır. N / n = ……

Örneğin, elimizde 15. 000 kişinin hasta dosyası bulunmaktadır. Bu arşivden 500 kişinin dosyasını sistematik örnekleme yöntemi ile seçecek olursak ; • 15 000 / 500 = 30 ( her 30 dosyada bir dosya örnekleme alınacaktır. ) • Başlangıç sayısı rastgele sayılar tablosundan 1 – 30 arasında bir sayı seçilerek bulunur. • Seçilen sayı 8 ise önce 8’inci dosya örnekleme alınır, sonra her 30 dosyada 1 dosya örnekleme alınır. • Böylece örnekleme çıkan dosya numaraları 8, 38, 68, 98, …… , 14. 978 olacaktır.

Avantajları Hatasız örneklem seçilmesi kolaydır. Anakütledeki yayılımın eşit olduğu durumlarda basit rastgele örneklemeden daha doğru sonuçlar vermektedir. Dezavantajları Anakütledeki birimler periyodik bir düzen izliyorsa, sonuçlar oldukça kötü olacaktır.

KÜMELERE GÖRE ÖRNEKLEME Bu örneklem yönteminde anakütle, birim sayıları birbirine eşit veya farklı M adet kümeye ayrılır. M adet kümeden rassal olarak m adeti rassal olarak seçilir ve seçilen kümelerdeki bütün birimler incelenirse uygulanan örnekleme türüne kümelere göre örnekleme adı verilir. Anakütlenin “tabaka” veya “küme” olarak kısımlara ayrılması, tabakalı ve kümelere göre örnekleme yöntemlerinin birbirleriyle benzer olduğu izlenimini verse de tabakalı örnekleme, ayrılan her bir tabakadan örneklem oluşturulması, kümelere göre örneklemede ise kümelerdeki birimlerin toplamının örneklem hacmi olarak alınması bu iki yöntemin tamamen farklı olduğunu göstermektedir.

Seçim, asıl birimler üzerinden değil bağlı bulundukları kümeler arasından yapılır. Örneğin, aynı bina, aynı sokak, aynı mahallede oturan aileler. Aynı okulda okuyan öğrenciler birer kümedir. Ailelerin geliri ile ilgili araştırmada mahalle, sokak veya binaların; Öğrencilerle ilgili araştırmada okulların bir kısmı örnek olarak seçilir.

Anakütle, öncelikle her birim sadece bir kümeye ait olacak şekilde ve hiçbir birim açıkta kalmayacak şekilde her biri Ni birimlik M tane kümeye ayrılır. Bu kümeler arasından m tanesi seçilir. Seçilen kümelerdeki bütün birimler incelenir. Yani m kümenin Ni lerinin toplamı örneklem hacmini oluşturur. 1 2 3 4 5 6 7 8 N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 N 8 M=8 m=4 Örneklem hacmi: N 2+N 3+N 5+N 7 olur.

Örnek: Hesap makinası üreten bir işletmenin, farklı kuruluşlara sattığı A marka makinalardan ortalama olarak elde edeceği aylık bakım ücretini tahmin etmek istesin. Söz konusu kuruluşlar 100 kümeye ayrılmış 20 tanesi rassal olarak seçilmiş.

ÖRNEKLEME HACMİNİN BELİRLENMESİ Anakütle değerlerinin tahmin edilmesi veya bu değerlere ilişkin iddiaların geçerliliğinin test edilmesi sonucunda ulaşılan sonuçların gerçekleri yansıtabilmesi, örneklemin yeterince büyük olmasına ve kabul edilebilecek bir hata oranına bağlıdır. Anakütle ortalaması tahmininin belli bir standart hatayla yapılabilmesi için gerekli örneklem hacmi(n), n/N < 0. 05 olması durumunda;

ifadesinden çekilerek ; şeklinde hesaplanır. Örneklem hacminin büyümesi, ortalamaların örnekleme dağılımının standart sapmasının azalmasına sebep olur. ÖRNEK Bir plastik fabrikası , bir makaranın ortalama dayanıklılık gücünü tahmin etmek istiyor. Önceki test sonuçlarına göre kabul edilebilir standart sapma değeri 70 psi olarak belirlendiğine ve standart hatanın 20 psi olması istendiğine göre örneklem büyüklüğü ne olmalıdır?

Yaklaşık 12 birimlik rassal örnek çekilmelidir.

Örnek Hacmi Belirleme (populasyon ortalamasının tahmini için) • Normal dağılış varsayımı altında ortalama için (1 – α) güven sınırları • İzin verilecek hata miktarı L olsun. • Buradan n çekilirse, örnek büyüklüğü aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Örnek Hacmi Belirleme (populasyon ortalamasının tahmini için) Bir üretim sürecinde üretilen metal çubukların boyları, standart sapması 1. 8 milimetre olan normal bir dağılıma uymaktadır. Üretim sürecinde ortalamanın iki yanında en çok 0. 50 mm uzanan bir %99 güven aralığı istenirse bu aralığa ulaşmak için örnek büyüklüğü kaç olmalıdır?

Örnek Hacmi Belirleme (populasyon oranının tahmini için)

Örnek Hacmi Belirleme (populasyon oranının tahmini için) Bir siyasetçi, tartışmalı bir yasa tasarısını savunana seçmenlerinin oranını tahmin etmek istemektedir. Örneklem oranının her iki yanında en çok 0. 05 uzanan bir %99 güven aralığı isteniyor. Bunun için kaç örneklem gözlemi gerekir?