Rjeavanje jednadbi 9 Tekstualni problemski zadaci A sad

Rješavanje jednadžbi 9 Tekstualni (problemski) zadaci

A sad životniji primjeri. . .

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Imaš li ideju kako riješiti ovaj primjer? Naravno, možemo pogađanjem, no ta nam metoda u složenijim zadacima neće pomoći. I ovaj ćemo primjer riješiti pomoću jednadžbi, samo je u ovakvim slučajevima slaganje jednadžbi nešto složenije. Krenimo redom. . .

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x Marija: x Uočimo da se u ovom zadatku traže dva broja - broj Aninih i broj Marijinih školjkica! Stoga ćemo prvo zapisati "Anine školjkice" i "Marijine školjkice", a možemo i kraće samo "Ana" i "Marija". . . Sad uočimo koja je od njih skupila manje školjkica i broj njezinih školjkica označimo sa x. Iz uokvirene rečenice zaključujemo da je Marija skupila manje, pa broj njezinih školjkica označimo sa x. Ponovo pročitaj uokvirenu rečenicu i iz nje zaključi: Ako je broj Marijinih školjkica upravo x, a Ana je skupila 3 puta više, koliko školjkica ima Ana?

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x Marija: x 3 x + x = 84 Za sad smo i broj Aninih i broj Marijinih školjkica označili pomoću x. Sad nam još nedostaje jednadžba. Da bismo složili jednadžbu, uočimo koji još podatak o njihovim školjkicama piše u zadatku, a kojega još nismo iskoristili! Upravo ćemo tu rečenicu iskoristiti da bismo složili jednadžbu, i to ovako: Uočimo koliko školjkica ima Ana, koliko ih ima Marija, te koliko ih imaju zajedno! Što (koju računsku operaciju) trebamo napraviti sa brojem Aninih i brojem Marijinih školjkica da bismo dobili ukupni broj školjkica? Trebamo ih zbrojiti! Taj nam odgovor kaže kako iz gore uokvirenoga složiti jednadžbu. . .

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x Marija: x 3 x + x = 84 4 x = 84 / : 4 x = 21 Time smo dobili jednadžbu! Kad tu jednadžbu riješimo, dobit ćemo koliki je x. Nakon toga ćemo dobiveno rješenje (broj) umjesto x-a uvrstiti ovdje. . . i time ćemo saznati koliko je Ana skupila školjkica, a koliko ih je skupila Marija. Riješimo jednadžbu! Što ćemo prvo? Nepoznanice već jesu na lijevoj strani, a poznanica na desnoj. Zbrojimo nepoznanice na lijevoj. . .

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 3 x + x = 84 4 x = 84 / : 4 x = 21 Time smo riješili jednadžbu, tj. saznali koliki je x! Sad ćemo to rješenje 21 uvrstiti umjesto x da bismo saznali koliko je Ana, a koliko Marija skupila školjkica. . . Time smo saznali da je Ana skupila 63 školjkice. Izračunajmo sad za Mariju. . . Dakle, Marija je skupila 21 školjkicu. Zapišimo odgovor. . .

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 3 x + x = 84 4 x = 84 / : 4 x = 21 Ana je skupila 63, a Marija 21 školjkicu. Time smo gotovi sa rješavanjem zadatka.

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 3 x + x = 84 4 x = 84 / : 4 x = 21 Ana je skupila 63, a Marija 21 školjkicu.

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 Provjerimo jesmo li točno riješili: 3 x + x = 84 4 x = 84 x = 21 / : 4 U prvoj rečenici piše da su zajedno skupile 84 školjkice. Provjerimo je li to u skladu s našim rješenjem. . . 63 + 21 = 84 To je u redu! Ana je skupila 63, a Marija 21 školjkicu. U drugoj rečenici piše da je Ana skupila 3 puta više školjkica od Marije. Provjerimo je li to u skladu s našim rješenjem. . . 63 je zaista 3 puta veći od 21, 63 = 3· 21, dakle rješenje je u skladu i sa tom rečenicom.

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 3 x + x = 84 4 x = 84 / : 4 x = 21 Ana je skupila 63, a Marija 21 školjkicu. Time smo gotovi i sa rješavanjem zadatka i sa provjerom. Prije prelaska na sljedeći primjer, još jednom se u kratkim crtama podsjetimo kako smo rješavali ovaj. (Iste ćemo korake raditi i u sljedećim primjerima. )

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica?

Primjer 3: Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica? Ana: 3 x = 3 · 21 = 63 Marija: x = 21 3 x + x = 84 4 x = 84 1. Pročitamo tekst zadatka i uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo koja je našla manje školjkica i broj njenih školjkica označimo sa x. . . / : 4 x = 21 Ana je skupila 63, a Marija 21 školjkicu. Ako si sve shvatio, krenimo na novi primjer! Ako nisi, možeš se vratiti na pojašnjavanje prethodnog. Za to možeš koristiti sljedeće linkove: početak primjera 3, pojašnjavanje primjera 3 u kratkim crtama, provjera rješenja. Za prelazak na novi primjer, klikni bilo gdje izvan tih linkova. 3. Sad uočimo koliki je broj školjkica druge djevojčice u odnosu na prvu i zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka 3 x i x zapišemo jednadžbu. . . 6. Riješimo jednadžbu. . . 7. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 8. Napišemo odgovor. 9. Napravimo provjeru. . . (to sad nećemo)

Primjer 4: Davor i njegova seka Iva ukupno imaju 108 kuna. Koliko koji od njih ima kuna ako Davor ima 8 puta manje od Ive? Davor: Iva: x = 12 8 x = 8 · 12 = 96 x + 8 x = 108 9 x = 108 / : 9 x = 12 Davor ima 12, a Iva 96 kuna. Provjera: Je li rješenje u skladu sa prvom rečenicom? 12 + 96 = 108 OK! A sa drugom rečenicom? 12 je 8 puta manji od 96, pa je i to u redu. 1. Pročitamo tekst zadatka i uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo tko ima manje novaca i broj njezinih/njegovih kuna označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko kuna ima Iva u odnosu na Davora, te zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka x i 8 x zapišemo jednadžbu. . . 6. Riješimo jednadžbu. . . 7. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 8. Napišemo odgovor. 9. Napravimo provjeru.

Primjer 5: Na skladištu su crveni i zeleni bicikli. Crvenih je bicikala za 7 više nego zelenih, a ukupno ih je 43. Koliko je kojih bicikala na tom skladištu? crveni: x+7 zeleni: x 1. Pročitamo tekst zadatka i uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo kojih bicikala ima manje i broj tih bicikala označimo sa x. . . x + 7 + x = 43 x + x = 43 - 7 2 x = 36 x = 18 / : 2 3. Sad uočimo koliki je broj crvenih bicikala u odnosu na broj zelenih, te zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka x+7 i x zapišemo jednadžbu. . . 6. Riješimo jednadžbu. . . 7. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . .

Primjer 5: Na skladištu su crveni i zeleni bicikli. Crvenih je bicikala za 7 više nego zelenih, a ukupno ih je 43. Koliko je kojih bicikala na tom skladištu? crveni: x+7 = 18 + 7 = 25 zeleni: x = 18 2. Iz teksta zadatka uočimo kojih bicikala ima manje i broj tih bicikala označimo sa x. . . x + 7 + x = 43 x + x = 43 - 7 2 x = 36 1. Pročitamo tekst zadatka i uočimo što se traži, te zapišemo to. . . / : 2 x = 18 Na tom skladištu je 25 crvenih i 18 zelenih bicikala. 3. Sad uočimo koliki je broj crvenih bicikala u odnosu na broj zelenih, te zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka x+7 i x zapišemo jednadžbu. . . 6. Riješimo jednadžbu. . . 7. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 8. Napišemo odgovor. 9. Provjeru napravi sam. . .

U prošlim smo zadacima uvijek imali zadan ukupan broj - bilo kuna, kuglica, školjkica i dr. , pa smo prilikom slaganja jednadžbi uvijek zbrajali (jer ukupan broj dobivamo zbrajanjem). Sad ćemo rješiti i nekoliko drugačijih primjera. . .

Primjer 6: Lolek i Bolek puhali su balone. Lolek je napuhao 4 puta više balona nego Bolek, a Bolek je napuhao 9 balona manje nego Lolek. Koji je napuhao koliko balona? Lolek: 4 x Bolek: x 4 x - x = 9 Pažljivo razmisli: Što moramo učiniti (koju računsku operaciju) sa brojem Bolekovih i brojem Lolekovih balona da bismo dobili koliko je balona Bolek napuhao manje od Loleka? Trebamo ih oduzeti - od broja Lolekovih balona oduzmemo broj Bolekovih balona! Tebi je možda na pamet pao drugačiji način slaganja jednadžbe: od broja Lolekovih balona oduzeti razliku 9 i time se dobije broj Bolekovih balona: 4 x - 9 = x Ili: broj Bolekovih balona je za 9 manji od broja Lolekovih: x = 4 x - 9 1. Krenimo po starom! Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo tko je napuhao manje balona i broj njegovih balona označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je balona napuhao Lolek u odnosu na Boleka, te zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka 4 x i x zapišemo jednadžbu. . . Ili: broj Lolekovih balona je za 9 veći od broja Bolekovih: 4 x = x + 9 Sve ove jednadžbe u biti govore isto i sve one vode do istog rješenja. Svejedno je koju ćeš koristiti, samo pazi da ne složiš neku jednadžbu koja ne vrijedi!

Primjer 6: Lolek i Bolek puhali su balone. Lolek je napuhao 4 puta više balona nego Bolek, a Bolek je napuhao 9 balona manje nego Lolek. Koji je napuhao koliko balona? Lolek: 4 x = 4 · 3 Bolek: x = 3 4 x - x = 9 3 x = 9 = 12 / : 3 x = 3 Lolek je napuhao 12, a Bolek 3 balona. 1. Krenimo po starom! Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo tko je napuhao manje balona i broj njegovih balona označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je balona napuhao Lolek u odnosu na Boleka, te zapišimo i to pomoću x. . . 4. Kad smo obje tražene veličine označili pomoću x, podvučemo i krećemo na slaganje jednadžbe. . . 5. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili. Pomoću njega, te oznaka 4 x i x zapišemo jednadžbu. . . 6. Riješimo jednadžbu. . . 7. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 8. Napišemo odgovor. 9. Napravimo provjeru. . . (to napravi sam)

Evo i nekoliko zadataka za vježbu. Pokušaj ih samostalno riješiti! Ako ćeš imati poteškoća, vrati se na prošle primjere. Nakon sljedećeg klika prikazat će ti se rješenja zadataka da si možeš prekontrolirati jesi li dobro riješio. Sretno! Rješenja: 1. ) U Micikinom i Pepičinom dvorištu zajedno ima 70 kokoši, pri čemu je u Micikinom dvorištu 4 puta više kokoši nego u Pepičinom. Koliko je kokoši u Micikinom, a koliko u Pepičinom dvorištu? 2. ) Bara je ispekla 18 kolačića više nego Đurđa, a zajedno su ispekle 166 kolačića. Koliko ih je ispekla Bara, a koliko Đurđa? 3. ) Marko ima 36 kuglica triju boja: bijele, žute i plave. Bijelih kuglica ima 2 puta više nego žutih, a plavih koliko bijelih i žutih zajedno. Koliko Marko ima bijelih, koliko žutih i koliko plavih kuglica? 1. ) U Micikinom dvorištu je 56, a u Pepičinom 14 kokoši. Uputa: Micika: 4 x Pepica: x 4 x + x = 56. . . 2. ) Bara je ispekla 92, a Đurđa 74 kolačića. Uputa: Bara: x+18 Đurđa: x x+18+x=166. . . 3. ) Marko ima 12 bijelih, 6 žutih i 18 plavih kuglica. Uputa: bijele: 2 x žute: x plave: 3 x 2 x+x+3 x = 36. . .

DOMAĆA ZADAĆA • Zadatke imate zadane na prethodnom slideu, no niste mi ih dužni slati!