Rjeavanje jednadbi 8 4 dio Problemski zadaci sloeniji

Rješavanje jednadžbi 8 (4. dio) Problemski zadaci - složeniji Drugi (donji) naslov prepiši u bilježnicu!

Ovo za sad ne prepisuj! Kroz prošlih nekoliko prezentacija naučili smo kako rješavati razne problemske zadatke - brojčane, životne ili geometrijske. U ovoj ćemo prezentaciji rješavati malo složenije problemske zadatke.

Primjer 1: Lete dva jata ptica. U prvom je jatu 2 puta više ptica nego u drugome. Ako 20 ptica iz drugog jata pređe u prvo jato, tada će u prvom jatu biti 3 puta više ptica nego u drugome. Koliko je ptica u kojem jatu? prije poslije 1. jato: 2 x 2 x+20 2. jato: x x-20 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo koje jato ima manje ptica i broj ptica u tom jatu označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je ptica u 1. jatu u odnosu na 2. jato i to zapišimo pomoću x. . . Ako je u 1. jatu bilo 2 x ptica Ako je u 2. jatu bilo x ptica i došlo je još 20 ptica, i otišlo je 20 ptica, nakon toga u tom jatu ima - koliko ptica? 4. Sa 2 x i x smo označili brojeve ptica prije prelaska ptica iz jednog jata u drugo. Međutim, nakon prelaska stanje se promijenilo. Zabilježimo i to pomoću x. . .

Primjer 1: Lete dva jata ptica. U prvom je jatu 2 puta više ptica nego u drugome. Ako 20 ptica iz drugog jata pređe u prvo jato, tada će u prvom jatu biti 3 puta više ptica nego u drugome. Koliko je ptica u kojem jatu? prije poslije 1. jato: 2 x 2 x+20 2. jato: x x-20 2 x + 20 = 3 • (x - 20) Sjetimo se da nakon seljenja u 1. jatu imamo 2 x+20 ptica, a u 2. jatu x-20 ptica. Tekst zadatka kaže da je broj ptica u 1. jatu (tj. 2 x+20) tri puta veći od broja ptica u 2. jatu (tj. od x-20 ). Zapišimo to matematičkim simbolima. . . 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo koje jato ima manje ptica i broj ptica u tom jatu označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je ptica u 1. jatu u odnosu na 2. jato i to zapišimo pomoću x. . . 4. Sa 2 x i x smo označili brojeve ptica prije prelaska ptica iz jednog jata u drugo. Međutim, nakon prelaska stanje se promijenilo. Zabilježimo i to pomoću x. . . 5. Nakon što smo oba stanja (prije i poslije promjene) označili pomoću x, podvučemo. 6. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili i pomoću njega zapišimo jednadžbu. . .

Primjer 1: Lete dva jata ptica. U prvom je jatu 2 puta više ptica nego u drugome. Ako 20 ptica iz drugog jata pređe u prvo jato, tada će u prvom jatu biti 3 puta više ptica nego u drugome. Koliko je ptica u kojem jatu? prije poslije 1. jato: 2 x 2 x+20 2. jato: x x-20 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo koje jato ima manje ptica i broj ptica u tom jatu označimo sa x. . . 2 x + 20 = 3 • (x - 20) 3. Sad uočimo koliko je ptica u 1. jatu u odnosu na 2. jato i to zapišimo pomoću x. . . 2 x + 20 = 4. Sa 2 x i x smo označili brojeve ptica prije prelaska ptica iz jednog jata u drugo. Međutim, nakon prelaska stanje se promijenilo. Zabilježimo i to pomoću x. . . 3 x - 60 Kako ćemo riješiti ovu jednadžbu? Naravno, prvo se trebamo riješiti zagrade. Kako ćemo je se riješiti u ovom slučaju? Ispred zagrade je množenje, pa ćemo broj ispred zagrade (tj. broj 3) pomnožiti sa svakim pribrojnikom u zagradi. Sve prije tog broja 3 prepišemo. . . 5. Nakon što smo oba stanja (prije i poslije promjene) označili pomoću x, podvučemo. 6. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili i pomoću njega zapišimo jednadžbu. . . 7. Riješimo jednadžbu. . .

Primjer 1: Lete dva jata ptica. U prvom je jatu 2 puta više ptica nego u drugome. Ako 20 ptica iz drugog jata pređe u prvo jato, tada će u prvom jatu biti 3 puta više ptica nego u drugome. Koliko je ptica u kojem jatu? prije 1. jato: 2. jato: poslije 2 x =2 • 80 2 x+20 x =160 = 80 x-20 =2 • 80+20 =180 = 80 -20 = 60 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo koje jato ima manje ptica i broj ptica u tom jatu označimo sa x. . . 2 x + 20 = 3 • (x - 20) 3. Sad uočimo koliko je ptica u 1. jatu u odnosu na 2. jato i to zapišimo pomoću x. . . 2 x + 20 = 4. Sa 2 x i x smo označili brojeve ptica prije prelaska ptica iz jednog jata u drugo. Međutim, nakon prelaska stanje se promijenilo. Zabilježimo i to pomoću x. . . 3 x - 60 2 x - 3 x = -60 - 20 -x = -80 / : (-1) x = 80 U prvom je jatu 160, a u drugom 80 ptica. Ako se 20 ptica preseli iz drugog jata u prvo, nakon toga će u prvom jatu biti 180, a u drugom 60 ptica. 5. Nakon što smo oba stanja (prije i poslije promjene) označili pomoću x, podvučemo. 6. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili i pomoću njega zapišimo jednadžbu. . . 7. Riješimo jednadžbu. . . 8. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 9. Napišemo odgovor. 10. Provjeru napravi sam. . .

Primjer 1: Lete dva jata ptica. U prvom je jatu 2 puta više ptica nego u drugome. Ako 20 ptica iz drugog jata pređe u prvo jato, tada će u prvom jatu biti 3 puta više ptica nego u drugome. Koliko je ptica u kojem jatu? prije 1. jato: 2. jato: poslije 2 x =2 • 80 2 x+20 x =160 = 80 x-20 =2 • 80+20 =180 = 80 -20 = 60 2 x + 20 = 3 • (x - 20) 2 x + 20 = 3 x - 60 2 x - 3 x = -60 - 20 -x = -80 / : (-1) x = 80 U prvom je jatu 160, a u drugom 80 ptica. Ako se 20 ptica preseli iz drugog jata u prvo, nakon toga će u prvom jatu biti 180, a u drugom 60 ptica. Sve što sad vidiš na ovom slajdu, prepiši u bilježnicu (osim ovog rozog teksta)! Ne trebaš pisati u bojama, već sve običnom olovkom.

Primjer 2: U prvoj je vreći bilo 5 puta više brašna nego u drugoj. Iz prve vreće su 24 kg brašna presipana u drugu, te su nakon toga obje vreće postale jednako teške. Koliko je brašna u kojoj vreći bilo prije presipavanja, a koliko poslije? prije poslije 1. vreća: 5 x 5 x-24 2. vreća: x x+24 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo u kojoj vreći ima manje brašna, te tu količinu brašna označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je brašna u 1. vreći u odnosu na 2. vreću i to zapišimo pomoću x. . . Ako je u 1. vreći bilo 5 x kg brašna Ako je u 2. vreći bilo x kg brašna i iz nje smo uzeli 24 kg brašna, i dosipana su 24 kg brašna, nakon toga u toj vreći ima - koliko brašna? 4. Sa 5 x i x smo označili količine brašna prije presipavanja. Označimo pomoću x i količine nakon presipavanja. . .

Primjer 2: U prvoj je vreći bilo 5 puta više brašna nego u drugoj. Iz prve vreće su 24 kg brašna presipana u drugu, te su nakon toga obje vreće postale jednako teške. Koliko je brašna u kojoj vreći bilo prije presipavanja, a koliko poslije? prije poslije 1. vreća: 5 x 5 x-24 2. vreća: x x+24 5 x - 24 = x + 24 Sjetimo se da nakon presipavanja u 1. vreći imamo 5 x-24 kg brašna, a u 2. vreći x+24 kg brašna. Tekst zadatka kaže da su te količine brašna jednake. Zapišimo to pomoću matematičkih simbola. . . 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo u kojoj vreći ima manje brašna, te tu količinu brašna označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je brašna u 1. vreći u odnosu na 2. vreću i to zapišimo pomoću x. . . 4. Sa 5 x i x smo označili količine brašna prije presipavanja. Označimo pomoću x i količine nakon presipavanja. . . 5. Nakon što smo oba stanja (prije i poslije promjene) označili pomoću x, podvučemo. 6. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili i pomoću njega zapišimo jednadžbu. . .

Primjer 2: U prvoj je vreći bilo 5 puta više brašna nego u drugoj. Iz prve vreće su 24 kg brašna presipana u drugu, te su nakon toga obje vreće postale jednako teške. Koliko je brašna u kojoj vreći bilo prije presipavanja, a koliko poslije? prije poslije 1. vreća: 5 x 5 x-24 2. vreća: x =5 • 12 =60 x+24 = 12 =5 • 12 -24 =36 = 12+24 = 36 5 x - 24 = x + 24 5 x - x = 24 + 24 4 x = 48 / : 4 x = 12 Prije presipavanja u 1. vreći je bilo 60 kg brašna, a u 2. vreći 12 kg. Nakon presipavanja u svakoj je vreći bilo 36 kg brašna. 1. Pročitajmo tekst zadatka, uočimo što se traži, te zapišemo to. . . 2. Iz teksta zadatka uočimo u kojoj vreći ima manje brašna, te tu količinu brašna označimo sa x. . . 3. Sad uočimo koliko je brašna u 1. vreći u odnosu na 2. vreću i to zapišimo pomoću x. . . 4. Sa 5 x i x smo označili količine brašna prije presipavanja. Označimo pomoću x i količine nakon presipavanja. . . 5. Nakon što smo oba stanja (prije i poslije promjene) označili pomoću x, podvučemo. 6. U tekstu zadatka uočimo podatak kojeg još nismo iskoristili i pomoću njega zapišimo jednadžbu. . . 7. Riješimo jednadžbu. . . 8. Dobiveno rješenje (broj) uvrstimo gore umjesto x. . . 9. Napišemo odgovor. 10. Provjeru napravi sam. . .

Primjer 2: U prvoj je vreći bilo 5 puta više brašna nego u drugoj. Iz prve vreće su 24 kg brašna presipana u drugu, te su nakon toga obje vreće postale jednako teške. Koliko je brašna u kojoj vreći bilo prije presipavanja, a koliko poslije? prije poslije 1. vreća: 5 x 5 x-24 2. vreća: x =5 • 12 =60 x+24 = 12 =5 • 12 -24 =36 = 12+24 = 36 5 x - 24 = x + 24 5 x - x = 24 + 24 4 x = 48 / : 4 x = 12 Prije presipavanja u 1. vreći je bilo 60 kg brašna, a u 2. vreći 12 kg. Nakon presipavanja u svakoj je vreći bilo 36 kg brašna. Ako želiš, ovaj primjer prepiši u bilježnicu. Ako misliš da ti to nije potrebno, samo kreni na sljedeće zadatke.

Sljedeće zadatke prepiši u bilježnicu i riješi. Nakon sljedećeg klika prikazat će ti se rješenja zadataka da si možeš prekontrolirati jesi li dobro riješio. Sretno! 1. ) Zoran je imao 4 puta više autića od Gorana. Kad je Zoran izgubio 5 autića, ukupan broj Zoranovih i Goranovih autića bio je 10. Koliko je autića na početku imao koji dječak? 2. ) Tanja i Vanja dobile su bombonijere. U Tanjinoj bombonijeri bilo je 2 puta više bombona nego u Vanjinoj. Stoga je Tanja poklonila Vanji 7 bombona, pa su nakon toga imale jednako mnogo bombona. Koliko je koja dobila bombona? 3. ) U jednoj je bačvi bilo 3 puta više ulja nego u drugoj. Zatim je iz druge bačve istočeno 17 litara, a iz prve 6 litara, pa je u obje bačve zajedno ostalo 105 litara ulja. Koliko je litara u kojoj bačvi bilo na početku? Rješenja: 1. ) Zoran je imao 12, a Goran 3 autića. Uputa: prije Zoran: 4 x Goran: x 4 x-5+x=10. . . poslije 4 x-5 x 2. ) Tanja je dobila 28, a Vanja 14 bombona. Uputa: prije Tanja: 2 x Vanja: x 2 x-7 = x+7. . . poslije 2 x-7 x+7 3. ) Na početku je u 1. bačvi bilo 96 litara, a u drugoj bačvi 32 litre ulja. Uputa: prije poslije 1. bačva: 3 x 3 x-6 2. bačva: x x-17 3 x-6+x-17 = 105. . .

Time smo došli do kraja ove cjeline. Nadam se da je bilo korisno, jasno i ne preteško.

Autorica prezentacije: Antonija Horvatek lipanj 2008. prilagođeno nastavi na daljinu: travanj 2020.

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima. . . , za korištenje na predavanjima, radionicama. . . , potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare. . . Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/