Rjeavanje jednadbi 2 Nita ne pii u biljenicu
Rješavanje jednadžbi 2 Ništa ne piši u bilježnicu dok ti se ne napiše poruka da pišeš!
Ova je prezentacija nastavak prethodne u kojoj je objašnjeno kako rješavamo jednadžbe oblika a x = b. Prisjetimo se. . . Riješimo jednadžbe: a) -3 x = -21 x = 7 b) / : (-3) Obje strane dijelimo sa brojem koji je uz x ! Što dobijemo Time je ova jednadžba kad desnu lijevuriješena! stranu podijelimo sa sa -3 -3 ? ? -48 x = 18 x = 3 -18 ___ x = -3 __ 48 8 8 / : (-48) Kratimo sa __. 6
Ova je prezentacija nastavak prethodne u kojoj je objašnjeno kako rješavamo jednadžbe oblika a x = b. Prisjetimo se. . . Riješimo jednadžbe: a) -3 x = -21 / : (-3) c) x = 7 b) -48 x = 18 x = 3 -18 ___ / : (-48) 48 8 x = -51 ___ x = 6 2 __ -5 9 x = -5 -3 __ 8 d) / : 9 9 x = -51 -x = 16 x = -16 9 3 2 __ 3 / : (-1)
Sad idemo korak dalje! Naučit ćemo kako riješiti jednadžbe u kojima na lijevoj i/ili desnoj strani imamo nekoliko pribrojnika, ali pritom će na lijevoj strani biti samo nepoznanice, a na desnoj poznanice. (A kasnije ćemo razjasniti i ostale slučajeve. . . )
Rješavanje jednadžbi (sve nepoznanice su na lijevoj, a poznanice na desnoj strani) (taj naslov prepiši u bilježnicu)
Primjer 1. : Sad ne piši… 5 x + 3 x = 30 - 6 8 x = 24 x = 3 Imaš li ideju što ovdje napraviti? da imaš: sad? / : 8 Što. Vjerujem Prvo zbrojimo i 3 x lijevojrješavati, strani. . . pa Ovakve jednadžbe 5 x smo većnanaučili Koliko je to? nastavljamo po starom: Obje strane podijelimo sa brojem koji strani! je uz x ! Zatim izračunamo i izraz na desnoj Koliko je to?
Primjer 1. : 5 x + 3 x = 30 - 6 8 x = 24 / : 8 x = 3 Kako bismo provjerili je li rješenje točno? Jednostavno: Uvrstimo rješenje 3 umjesto svakog x na lijevoj strani jednadžbe i izračunajmo to. Nakon toga izračunamo i desnu stranu jednadžbe. Ako u oba slučaja dobijemo isti rezultat, onda je rješenje točno. Pa provjerimo to! Uvrstimo 3 u lijevu stranu jednadžbe. . . 5· 3 + 3· 3 = Sad izračunajmo desnu stranu. . . = 15 + 9 = 30 - 6 = 24 Dobili smo iste rezultate, a to nam govori da smo jednadžbu točno riješili.
Primjer 1. : Sve ovo prepiši u bilježnicu… 5 x + 3 x = 30 - 6 8 x = 24 / : 8 x = 3 Provjera: Lijeva strana: Desna strana: 5· 3 + 3· 3 = 30 - 6 = 24 = 15 + 9 = = 24
Primjer 1. : 5 x + 3 x = 30 - 6 / : 8 8 x = 24 x = 3 Primjer 2. ne prepisuj primjer prepiši u dok ti. Sad se ne pojavi 2. uputa da prepišeš!bilježnicu… Primjer 2. : -4 n - 3 n = -8 + 60 / : (-7) -7 n = 52 A ovo? -52 n = ___ Koliko je ovo? 7 n = -7 3 __ 7 Kako riješiti ovu jednadžbu? Što ćemo prvo? Zbrojimo nepoznanice na lijevoj strani, a zatim i poznanice na desnoj. . . Ako želiš, napravi provjeru. . .
Primjer 3. : 7 b + b = -6 + 6 8 b = 0 / : 8 = Koliko 0 Koliko je bovo? je ovo? Primjer 4. : 5 x - 6 x = 9 -x = 9 / Primjer 3. ne prepisuj dok ti se ne pojavi uputa da prepišeš! Ako ti nije jasno odakle 8 b 3. , prepiši u Sad primjer sjeti se da uz onaj drugi b bilježnicu. zamišljamo broj 1 , tj. b = 1 b. Stoga ovdje računamo: 7 b + b = = 7 b + 1 b = = 8 b Primjer 4. ne prepisuj Ovdje smo računali: dok ti se ne pojavi uputa 5 x - 6 x = -1 x -x da =prepišeš! : (-1) Dakle, u rezultatu se broj 1 (uz x ) ne piše! Na desnoj strani nemamo što računati, Koliko je ovo? Ali pazi - minus moramo pisati!!! x = -9 pa samo prepišemo 9. Dakle, umjesto 1 x pišemo x , a umjesto -1 x pišemo -x. 1 x = x -1 x = -x
Primjer 3. : 7 b + b = -6 + 6 8 b = 0 / : 8 Primjer 4. : 5 x - 6 x = 9 -x = 9 / : (-1) x = -9 Sad primjer 4. prepiši u bilježnicu. Provjera: L: 5 · (-9) - 6 · (-9) = -45 + 54 = 9 D: 9 Dobili smo iste rezultate, a to nam govori da smo jednadžbu točno riješili.
Sad u bilježnicu obavezno sljedeće zadatke i samostalno ih riješi! Kad nakon toga kreneš dalje sa prezentacijom, u njoj će ti se prvo prikazati rješenja tih zadataka (da si možeš prekontrolirati jesi li dobro riješio), a nakon toga krećemo dalje. . . 1. ) Riješi sljedeće jednadžbe: a) 4 x - 9 x = -38 - 2 b) a + 8 a = -2 + 4 c) b + b = -6 - 6 d) -y - y = -200 + 150 e) 8 c - 7 c = -48 f) 9 k - 10 k = -18 + 11 g) -m + 7 m = -51 + 51 h) 7 x = -3 - 8 Rješenja: a) x = 8 b) a = 2 __ 9 c) b = -6 d) y = 25 e) c = -48 f) k = 7 g) m = 0 h) x = -1 4 __ 7
U svim dosadašnjim jednadžbama, i na lijevoj i na desnoj strani imali smo najviše dva pribrojnika. Podsjetimo se kako zbrajamo više od dva pribrojnika, a pogotovo kad su neki među njima negativni. . . Izračunaj: 6 - 8 - 9 + 7 - 10 - 4 + 7 = 20 - 31 = -11 Izračunajmo Prvo Zbrojimo Napišemo Sad zbrojimo zbrajamo ih. . . minus. . . dobiveno. . . negativne sve pozitivne (one pribrojnike! koji nisu podcrtani). Koliki im je zbroj? Podcrtajmo ih. . . Ništa ne piši u bilježnicu dok ti se napiše poruka da pišeš!
U svim dosadašnjim jednadžbama, i na lijevoj i na desnoj strani imali smo najviše dva pribrojnika. Podsjetimo se kako zbrajamo više od dva pribrojnika, a pogotovo kad su neki među njima negativni. . . Izračunaj: 6 - 8 - 9 + 7 - 10 - 4 + 7 = 20 - 31 = -11 -7 - 9 + 7 - 10 = - 28 Zbrojimo Poništavaju Sad Sljedeći Ovdje neki negativne. . . li podcrtati se pribrojnici je-9 da inapišemo -9 sve poništavaju. ? pozitivne. . . minus. . . I trebamo tose jekorak to! Koji? Ne, . . . alijer nemamo su oba pozitivnih negativna!pribrojnika. Na. Oni istikoji način računamo ako u jednadžbi imamo više pribrojnika. su suprotni! Nastavljamo s takvim primjerima. . .
Primjer 5. : 5 x - 9 x + 7 x - 6 x = -7 - 9 + 4 12 x - 15 x = 4 - 16 / : (-3) -3 x(sve =panepodvučene -12 negativne na lijevoj strani). . . Prvo isto zbrajamo nepoznanice na lijevoj strani. Sad Zbrojimo Napišemo Zatim napišemo to podvučene. . . minus. . . napravimo minus, na desnoj zbrojimo strani: negativne (nepodvučene). . . Poštopodučemo ih je puno, pozitivne prvo ćemo podvući pozitivne među njima. . . Prvo i zbrojimo ih. . . x = 4 Što sad? Nismostrane gotovijednadžbe sa zbrajanjem! Obje dijelimo sa brojem uz x. . . Nastavljamo sa zbrajanjem nepoznanica na lijevoj strani i zbrajanjem poznanica na desnoj. . .
Primjer 5. : 5 x - 9 x + 7 x - 6 x = -7 - 9 + 4 12 x - 15 x = 4 - 16 -3 x = -12 / : (-3) x = 4 Primjer 6. : -a + 7 a - 4 a - a = 87 + 9 - 87 + 1 - 29 7 a - 6 a = 10 - 29 apase =napišemo -19 Napišemo Na Zbrojimo lijevoj pozitivne, desnoj minus straniipodvucimo nam zbrojimo neki negativne. . . i zbrojimo članovi minus poništavaju. . . sve i zbrojimo pozitivne. . . negativne. . . Dalje smo Time zbrajamo. . . dobili a , pa je jednadžba riješena!
Primjer 5. : 5 x - 9 x + 7 x - 6 x = -7 - 9 + 4 12 x - 15 x = 4 - 16 -3 x = -12 / : (-3) x = 4 Primjer 6. : -a + 7 a - 4 a - a = 87 + 9 - 87 + 1 - 29 7 a - 6 a = 10 - 29 a = -19 Primjer 7. : -4 b - b + 4 b - b = -7 - 7 Prepiši sve što sad vidiš na ekranu! : (-3) / Ovaj put nam se na lijevoj strani neki pribrojnici poništavaju. . . -3 b = -21 Pozitivnih nema na lijevojbstrani, = pa zbrajamo negativne. . . 7
Time smo došli do kraja i ovog dijela o jednadžbama. Sad u bilježnicu obavezno riješi zadatke a - f. Ako želiš, možeš i ostale. Ako ti nešto ne bude jasno ili ako ćeš imati puno grešaka, vrati se ponovo na pregled prezentacije da razjasniš nejasnoće! Na kraju prezentacije naći ćeš i rješenja (da možeš provjeriti svoja rješenja). Sretno! 2. ) Riješi sljedeće jednadžbe: a) 2 b - 7 b + 3 b = -9 - 6 + 5 g) -5 g - 3 g = -30 + 94 b) -h + 3 h - 2 h - h = 11 - 8 - 11 h) -s - s - s = 1 + 5 + 8 c) -3 x + x - 5 x + 3 x = -1 - 8 i) t - 2 t = -45 - 9 d) -r + 8 r - r = 4 - 2 - 5 + 1 j) 2 f - 7 f + 10 f = -7 + 3 - 13 e) -11 c + 12 c = -30 - 40 k) -e + 7 e - 4 e = -7 + 6 - 7 f) -2 d + d = -6 + 23 - 2 l) 5 b + 79 b + b - 5 b = 4 - 5 + 2 - 3
2. ) Riješi sljedeće jednadžbe: a) 2 b - 7 b + 3 b = -9 - 6 + 5 b) -h + 3 h - 2 h - h = 11 - 8 - 11 c) -3 x + x - 5 x + 3 x = -1 - 8 Rješenja: a) b = 5 d) -r + 8 r - r = 4 - 2 - 5 + 1 b) h = 8 e) -11 c + 12 c = -30 - 40 c) x = 2 f) -2 d + d = -6 + 23 - 2 g) -5 g - 3 g = -30 + 94 h) -s - s - s = 1 + 5 + 8 i) t - 2 t = -45 - 9 j) 2 f - 7 f + 10 f = -7 + 3 - 13 k) -e + 7 e - 4 e = -7 + 6 - 7 l) 5 b + 79 b + b - 5 b = 4 - 5 + 2 - 3 d) r = g) g = -8 1 __ 2 -2 __ 5 h) s = -3 1 __ 2 i) t = 54 j) f = -3 e) c = -70 k) e = -8 f) d = -15 l) b = 2 __ 5 -1 __ 40
Autorica prezentacije: Antonija Horvatek prosinac 2007. prilagođeno nastavi na daljinu u ožujku 2020.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima. . . , za korištenje na predavanjima, radionicama. . . , potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare. . . Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/
- Slides: 21