Risque portefeuille et diversification Rfrences bibliographiques Varian Chapitre

Risque, portefeuille et diversification Références bibliographiques : Varian ~ Chapitre 12 Samuelson-Nordhaus ~ Chapitre 12 A

Les conséquences de nos actions présentes sont généralement inconnues. la prise de risque est inévitable. å nouvelles technologies å transferts de matières dangereuses å productivité d ’un jeune travailleur engagé… å qualité d ’un produit consommé (œufs, sang, amiante, …) Comment ces incertitudes affectent la structure des transactions dans l’économie ? Question préliminaire : comment les individus se comportent-ils en présence d’incertitude? Précédent Suivant

Caractérisation du risque : les probabilités La probabilité d’un événement est la fréquence relative de l’occurrence de celui-ci. Normalisation : proba Exemple : événement impossible = 0 proba événement certain proba tirer le chiffre 4 au dé = 1/6 Règles des probabilités : Proba = proba + proba - proba Règles de Bayes : actualisation des probabilités en fonction de nouvelles informations. Précédent Suivant

Théorie de la décision Je vous propose de jouer à la loterie suivante : 1/2 200 -100 proba gagner 200 = 1/2 proba perdre 100 = 1/2 Précédent Suivant

Théorie de la décision (suite) En moyenne, si on répète ce jeu un grand nombre de fois. . . vous obtiendrez 50 est l ’espérance de Combien êtes-vous prêt à payer pour participer à cette loterie? prix de réserve pour une loterie. Précédent Suivant

Neutralité au risque Hypothèse 1 : les agents économiques sont prêts à payer au plus l’espérance de gain (neutralité au risque). ils sont indifférents entre et Conséquences sur les comportements? Précédent Suivant

Neutralité au risque (suite) Choix du portefeuille Soient 2 actifs : ò A est sans risque, rendement = 0% ò B est risqué, rendement 1/2 +200% 1/2 -100% Quelle est la composition optimale du portefeuille? Comme l’espérance de rendement de B (50%) est supérieure à l ’espérance de rendement de A (0%), il faut investir tout son capital dans B ! Précédent Suivant

Choix d’assurance Proba accident responsable dans l’année = 25% Perte en cas d ’accident = 10 000 ? 1/4 -10 000 3/4 0 Vous avez la possibilité de vous assurer à 100% en « dommage » pour une prime de 3 000. Acceptez-vous? Précédent Suivant

« Marchands de journaux » Prix d ’achat du journal = 3 francs Prix de vente du journal = 5 francs Précédent Demande de journal Probabilité 0 1 2 3 4 5 0, 1 0, 2 Suivant

Combien de journaux faut-il commander ? Commande Espérance de profit 0 1 0 0, 9(5 -3)+0, 1 (-3)=1, 5 2 0, 8(4)+0, 1(-1)+0, 1(-6)=2, 5 3 0, 6(6)+0, 2(1)+0, 1(-4)+0, 1(-9)=2, 5 4 1, 5 5 -0, 5 Optimum = commander 2 ou 3 journaux. Illustrations : Précédent Suivant problème de flux tendus. overbooking dans les réservations

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Problèmes liés à l’hypothèse 1 les investisseurs investissent dans des actifs sans risque malgré leur rendements inférieurs Û sur le siècle : obligation 1% action 8% les conducteurs achètent de l’assurance dommage le paradoxe de St Petersbourg Précédent Suivant

Jeu de St Petersbourg On va tirer une pièce autant de fois qu’il est nécessaire pour obtenir « face » pour la première fois. . . Gain si k tirages = 2 k pile au premier tirage gain = 2 pile seulement au 2ème tirage gain = 4 pile seulement au 3ème tirage gain = 8 pile seulement au 4ème tirage gain = 16. . . Quel est votre prix de réserve pour cette loterie ? Précédent Suivant

Hypothèse 2 : Les agents tiennent compte non seulement de l ’espérance de gain, mais aussi du degré de risque qu’ils prennent. De plus, ils éprouvent del’aversion pour le risque. Aversion pour le risque : Je préfère (strictement) recevoir 50 avec certitude que de jouer Z. Précédent Suivant

Plus généralement, entre deux loteries de même espérance, je préfère la moins risquée. 1/2 300 1/4 1/2 0 1/4 150 0 on a transféré de la masse de probabilité de l ’événement intermédiaire vers les éléments extrêmes, tout en maintenant l ’espérance inchangée. Précédent Suivant

Diversification Soient deux actifs risqués, B et C. Les rendements de B et C sont indépendants. 1/2 200% B 1/2 200% C 1/2 Précédent -100% Suivant 1/2 -100%

Diversification (suite) Si on investit 100 dans B, la richesse finale est distribuée comme : 1/2 Précédent Suivant 300 0

Diversification (suite) Si on diversifie en investissant plutôt 50 dans B et 50 dans C, la richesse finale est distribuée comme: 300 1/4 1/2 150 1/4 0 Précédent Suivant

Diversification (suite) est préféré à par tous les investisseurs qui éprouvent de l’aversion pour le risque. Préférence pour la diversification. Précédent Suivant