Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti Treccani Scuola 1

Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

Risoluzione grafica e algebrica Come trovo la soluzione del sistema qui sotto? Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2). Ma c’è anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna. METODO DI SOSTITUZIONE Daniela Valenti, Treccani Scuola 2

Un sistema impossibile Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano. Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado impossibile. Perciò il sistema è IMPOSSIBILE. Daniela Valenti, Treccani Scuola Uguaglianza sempre falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE 3

Un sistema indeterminato Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comune Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado indeterminata. Perciò il sistema è INDETERMINATO. Daniela Valenti, Treccani Scuola Uguaglianza sempre vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA 4

Riconoscere equazioni di rette Il procedimento seguito prima si può ripetere in generale, a partire dalle equazioniparallele esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova. Uguaglianza vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA SISTEMA INDETERMINATO Daniela Valenti, Treccani Scuola RETTE COINCIDENTI Uguaglianza falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE SISTEMA IMPOSSIBILE RETTE PARALLELE 5

Riconoscere equazioni di rette parallele E se le rette sono scritte in forma implicita? Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b ≠ 0 Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO 3 x + 2 y = 0 e 6 x + 4 y – 8 = 0 Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perciò le rette sono parallele Daniela Valenti, Treccani Scuola 6

Riconoscere equazioni di rette E se le rette sono scritte in forma implicita? parallele Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b = 0 e a ≠ 0 Esplicito x ESEMPIO 3 x + 2 = 0 e 4 x – 8 = 0 Equazioni del tipo x = k, perciò le rette sono parallele fra loro, perché entrambe parallele all’asse y. Daniela Valenti, Treccani Scuola 7

Attività 2 Ora un’attività per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari. Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 8

Che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

Sistemi e grafici con il computer B(− 2, 1) si trova solo sulla retta g, perché la coppia (− 2, 1) compare solo nella tabella della retta g. C(− 2, − 4) si trova solo sulla retta f, perché la coppia (− 2, − 4) compare solo nella tabella della retta f. A(− 1, − 2) si trova su entrambe le rette, perché la coppia (− 1, − 2) compare in entrambe le tabelle. Daniela Valenti, Treccani Scuola 12

Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

Calcolo letterale con carta e penna Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

E se le equazioni sono più di due? Un esempio per riflettere GRAFICO CALCOLI Uguaglianza falsa Sistema incompatibile La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione Daniela Valenti, Treccani Scuola La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due 15

E se le equazioni sono più di due? Un secondo esempio GRAFICO CALCOLI Uguaglianza vera Sistema compatibile con soluzione (2, La soluzione (2, -1) La terza retta passa per il punto A soddisfa la terza equazione -1) di intersezione delle prime due Daniela Valenti, Treccani Scuola 16