Riset Operasi Program Linier Penyelesaian Grafik Lanjutan Kasus

Riset Operasi Program Linier : Penyelesaian Grafik (Lanjutan)

� Kasus 4 (Penyelesaian Grafik) : � Seorang wirausaha membuat produk shampo mobil, yaitu Washcar Extra (W 1) dan Washcar Standar (W 2), keduanya dibuat dengan bahan yang sama Natrium Karbonat (NK) dan Natrium Bikarbonat (NB) dengan komposisi yang berbeda. � Setiap liter Washcar Extra dibuat dari 2 unit bahan NK dan 4 unit bahan NB sedangkan setiap liter Washcar Standar dibuat dari campuran 4 unit NK dan 1 unit NB. Dan setiap hari hanya mendapat 20 unit NK dan 20 unit NB dari suplier. � Keuntungan yang diperoleh produk Washcar Extra sebesar Rp. 150. 000 dan Washcar standar Rp. 100. 000 � Berapa liter yang harus dibuat tiap hari agar keuntungan maksimum?

� Penyelesaian : � Variabel Keputusan yaitu: Jumlah yang harus dibuat agar keuntungan maksimum. � X 1 = Jumlah cairan jenis washcar extra � X 2 = Jumlah cairan jenis washcar standar � X 1 dan x 2 ≥ 0 � Harga x 1, x 2 dicari agar keuntungan maksimum.

� Variabel Tujuan � Maksimumkan f(x 1, x 2)=150. 000 x 1+100. 000 x 2 � Variabel Kendala Bahan Washcar Extra Washcar Standar Pasokan NK 2 4 20 NB 4 1 20 Laba 150. 000 100. 000

� 2 x 1+4 x 2≤ 20 � 4 x 1+ x 2≤ 20 � x 1, x 2≥ 20 � 2 x 1+4 x 2=20 � Variabel=0, x 1=0 � 2(0)+4 x 2=20 � x 2=5 � A (0, 5) � Variabel=0, x 2=0 � 2 x 1+4(0)=20 � x 1=10 � B (10, 0)

x 2 � Segitiga AOB A(0, 5) B(10, 0) 0 2 x 1+4 x 2=20 x 1

� 4 x 1+ x 2=20 � Variabel=0, x 1=0 � 4(0)+x 2=20 � C(0, 20) � Variabel=0, x 2=0 � 4 x 1+0=20 � x 1=5 � D(5, 0)

x 2 C(0, 20) � Segitiga COD A(0, 5) E D(5, 0) 4 x 1+x 2=20 B(10, 0) 2 x 1+4 x 2=20 x 1

Jika diuji dengan titik (0, 0) untuk memenuhi pertidaksamaan 4 x 1+x 2≤ 20 � 4(0)+(0)≤ 20 Benar � 4 x 1+x 2 ≤ 20 Segitiga COD � Mencari Koordinat dasar fisibel E � 2 x 1+4 x 2=20 [x 1] 2 x 1+4 x 2=20 � 4 x 1+ x 2=20 [x 4] 16 x 1+4 x 2=80 � -14 x 1 =-60 � 7 x 1 =30 x 1 =4 � Sub 2 x 1+4 x 2=20 � 2(4)+4 x 2=20 � 4 x 2=12 � x 2=3 �

� Jadi Daerah Fisibel F(x 1, x 2)=4 x 1+4 x 2 0(0, 0) 4(0)+4(0)=0 A(0, 5) 4(0)+4(5)=20 D(5, 0) 4(5)+4(0)=20 E(4, 3) 4(4)+4(3)=28 keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah : � (150. 000 x 4 )+(100. 000 x 3) =900. 000

Tugas : PT CUAWAWATEKSTIL memiliki pabrik yang memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut: Bahan Kg Bahan baku & Jam Tenaga kerja Kain Sutra Penyediaan/hari Kain Wol Benang Sutra 2 3 60 kg Benang Wol - 2 30 kg Tenaga Kerja 2 1 40 Jam Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

� End of Day