Ringjoon ja korraprane hulknurk Matemaatika 8 klass Rita

Ringjoon ja korrapärane hulknurk Matemaatika 8. klass Rita Punning Krootuse Põhikool

Ringjoon ¢ ¢ ¢ d O r Ringjooneks nimetatakse tasandi kõigi selliste punktide hulka, mis asuvad ühest kindlast punktist ühekaugusel. Ringjoone keskpunkti ringjoone mis tahes punktiga ühendavat lõiku ja ka selle lõigu pikkust nimetatakse ringjoone raadiuseks. Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti nimetatakse ringjoone diameetriks. d=2 r Ringjoone kahte punkti ühendavat lõiku nimetatakse kõõluks.

Ringjoone ümbermõõt, ringi pindala Ringjoone ümbermõõt ehk pikkus C=2πr või C=πd ¢ Ringi pindala S = π r 2 ¢ Ül: d = 5 cm ¢ r = 2, 5 cm ¢ C = π 5 = 15, 7 (cm) ¢ S = π 2, 52 = 19, 6 (cm 2) ¢ d O r

Ringi sektor, kaar, kesk- ja piirdenurk ¢ ¢ ¢ A C O Nurka, mille tipp asub ringjoone keskpunktis B nimetatakse kesknurgaks (nurk AOB). Kaar AB on ringjoone kahe punkti A ja B vahele jääv osa (koos otspunktidega). Kaare AB suurust mõõdetakse vastava kesknurgaga. Ringjoone raadiused OA ja OB ning kaar AB eraldavad ringist osa, mida nimetatakse ringi sektoriks. Nurk, mille tipp on ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont nimetatakse piirdenurgaks (nurk ACB). Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast.

Ringi sektor, kaar, kesk- ja piirdenurk A C O B Ül: 1) Kui suure osa protsentides moodustab ringjoonest kaar, millele toetub kesknurk 27°? ¢ Tuleb leida 27° 360°-st ¢ 27 : 360 100% = 7, 5% ¢ 2) Kui suur on piirdenurk, mis toetub samale kaarele, kui kesknurk 27°? ¢ 27° : 2 = 13, 5° ¢

Thalese teoreem, kolmnurkade võrdsuse tunnus KKN C Thalese teoreem: Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. A ¢ KKN: Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui ühe täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdsed teise täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga. ¢ Ül: Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui hüpotenuus on 5 cm ja kaatet 3 cm. ¢ B

Ringjoone lõikaja ja puutuja A r Sirget, millel on ringjoonega kaks s ühist punkti nimetatakse selle ringjoone lõikajaks. ¢ Sirget, millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt nimetatakse ringjoone puutujaks. ¢ Ringjoone ja puutuja ühist punkti nimetatakse puutepunktiks. ¢ Puutuja tunnus: Ringjoone puutuja on risti puutepunktist tõmmatud raadiusega. ¢ t

Ringjoone lõikaja ja puutuja ¢ Ül: Punktist M on tõmmatud ringjoonele 2 puutujat. Leia nurgad raadiuse ja puutepunkte ühendava kõõlu vahel, kui nurk puutujate vahel on 68°.

Ringjoone lõikaja ja puutuja ¢ Ül: Punktist M on tõmmatud ringjoonele 2 puutujat. Leia nurgad raadiuse ja puutepunkte ühendava kõõlu vahel, kui nurk puutujate vahel on 68°. M 68°

Kolmnurga sise- ja ümberringjoon ¢ ¢ ¢ Ringjoont, mis läbib kolmnurga kõiki tippe, nimetatakse r kolmnurga ümberringjooneks. Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt on kolmnurga kõikide külgede keskristsirgete lõikepunkt. Ringjoont, mis puudutab kolmnurga kõiki külgi, nimetatakse kolmnurga siseringjooneks. Kolmnurga siseringjoone keskpunkt on kolmnurga kõikide nurkade nurgapoolitajate lõikepunkt. Ül: Joonesta kolmnurk külgedega 7 cm, 6 cm ja 5 cm ning selle kolmnurga sise- ja ümberringjoon. R

Korrapärase kuusnurga ümbermõõt on 36 cm. Arvuta selle kuusnurga ümberringjoone pikkus. Ümarda vastus kümnendikeni. ¢ n = 6; P = 36 cm ¢P=n a ¢ a = R = 36 : 6 = 6 cm ¢ C = 2 π r = 2 π 6 = 37, 7 cm ¢

¢ Korrapärase kolmnurga siseringjoone raadius on 4 cm. Arvuta selle kolmnurga pindala ja tema siseringi pindala vahe. n = 3; r = 4 cm ¢ Sk = 5, 2 42 = 83, 2 cm 2 ¢ Sr = 42 = 50, 24 cm 2 ¢ S = 83, 2 – 50, 24 = 33, 0 cm 2 ¢

Korrapärane hulknurk Sisenurkade summa s = (n – 2) 180° ¢ Ühe sisenurga suurus [(n – 2) 180°] : n ¢ Ül: n = 8 ¢ s = (8 – 2) 180° = 1080° ¢ = 1080 : 8 = 135° ¢

Korrapärane hulknurk Ümbermõõt P = n a ¢ Pindala S = n a r : 2 ¢ Ül: n = 7, a = 6 cm, r = 3, 2 cm ¢ Ümbermõõt P = 7 6 = 42 (cm) ¢ Pindala S = 7 6 3, 2 : 2 =67, 2 cm 2 ¢

Korrapärane hulknurk Korrapärane kolmnurk: S 0, 433 a 2 S 5, 2 r 2 S 1, 3 R 2 ¢ Korrapärane kuusnurk: S 2, 6 a 2 S 3, 46 r 2 S 2, 6 R 2 ¢

Ül: Leia korrapärase kolmnurga pindala, kui ¢ 1)külg on 3 cm ¢ S 0, 433 a 2 = 0, 433 32 = 3, 9 cm 2 ¢ 2) ümberringjoone raadius on 4, 2 cm ¢ S 1, 3 R 2 = 1, 3 4, 22 = 22, 9 cm 2 ¢ Ül: Leia korrapärase kuusnurga pindala, kui apoteem on 6, 3 cm ¢ S 3, 46 r 2 = 3, 46 6, 32 = 137, 3 cm 2 ¢