Rifrazione e diffrazione Animazioni usate nella descrizione di
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Rifrazione e diffrazione Animazioni usate nella descrizione di fenomeni di rifrazione, diffrazione, interferenza e soluzione di problemi cfr. link
R 1 incidente si riflette su s 1 con sfasamento ½ L Sfasati per triplo sfasamento ½ + 1/2 In fase per doppio sfasamento ½ ½ Sfasati ½ L aria acqua vetro aria R 2 rifratto, incide su s 2 e si riflette con sfasamento ½ L Il doppio sfasamento mantiene in fase r 1 e r 2 se i diversi percorsi non inducono ulteriore sfasamento risultano sfasati se interviene anche sfasamento per diverso percorso
Lamine sottili con sostanza costante ma diverso spessore colpite da luce policromatica generano interferenze costruttive e distruttive diverse per le varie lambda(colori) apparendo diversamente colorate Luce rossa : interferenza costruttiva ; luce gialla: interferenza distruttiva Luce verde : interferenza costruttiva ; luce rossa: interferenza distruttiva
Lamina sottile cuneiforme: spessore variabile genera interferenza costruttiva, distruttiva in funzione della lambda
lambda r 1 x 2 r 1, r 2 in fase: percorsi uguali; sovrapposizione costruttiva r 1, r 2 in fase; percorsi diversi x 1 > x 2 differenza x 1 – x 2 = 4 L ( numero intero di lambda k * L) sovrapposizione costruttiva r 1, r 2 in fase; percorsi diversi x 1 > x 2 differenza x 1 – x 2 = 7 mezze lambda sovrapposizione distruttiva
raggi riflessi Se r 1, r 2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x 1, x 2 diversi con sfasamento nullo: interferenza costruttiva x 2 6 L x 1 2 L Raggi incidenti e rifratti Se r 1, r 2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x 1, x 2 diversi con sfasamento dispari di ½ lambda: interferenza distruttiva X 2= 9 ( L/2) X 1=2 L
Se r 1, r 2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x 1< x 2 diversi con sfasamento nullo, (x 2 –x 1=numero pari lambda ma r 1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda; interferenza distruttiva x 2 6 L x 1 2 L Se r 1, r 2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x 1< x 2 diversi con sfasamento , (x 2 –x 1=numero dipari lambda ma r 1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda; interferenza costruttiva X 2= 9 ( L/2) X 1=2 L
V 1 > v 2 lambda 1 > Raggio incidente r 1 lambda 2 Raggio riflesso r 11 sfasato di ½ lambda Lambda 2=v 2/f V 2=(c/n)/f Lambda 1=c/f Lambda 2=lambda 1/n aria 1 s 1 t acqua 2 s 2 Angolo trascurabile Raggio rifratto, r 2, riflesso da s 2 senza sfasamento X 1 = percorso di r 1 X 2 = percorso di r 2 x 2. - x 1 = 2 * t r 2 rimane in fase e incontra r 1 sfasato ½ lambda 1
V 1 > v 2 lambda 1 > Interferenza costruttiva (c=0, 1, 2, 3. . ) c = 2*t / lambda 2 Interferenza distruttiva (c=0, 1, 2, 3. . ) c = 2*t / lambda 2 = c+ 1/2 Lambda 2=v 2/f V 2=(c/n)/f Lambda 1=c/f Lambda 2=lambda 1/n aria 1 s 1 t acqua 2 s 2 Angolo trascurabile Raggio rifratto, r 2, riflesso da s 2 senza sfasamento X 1 = percorso di r 1 X 2 = percorso di r 2 x 2. - x 1 = 2 * t r 2 rimane in fase e incontra r 1 sfasato ½ lambda 1 condizioni di interferenza costruttiva, distruttiva
Sfasamento ½ lambda d 2 d 1 d alfa n x 1 x 2 x d = x * tan(alfa) = x * alfa x = d / alfa In fase
fase sfasati r 1 s 1 d r 1+r 2 s 2 Lo sfasamento = percorso nel mezzo / lambda n = 2 * d / lambda 0*v 1/c = = 2 * d * c / lambda 0 * v 1 Interferenza costruttiva 2*d*c/v 1 = k*lambda 0 (k=0, 1, 2, 3. . ) Interferenza distruttiva 2*d*c/v 1 = (2*k+1)*lambda 0/2 Con d quasi 0, , sfasamento nullo: massimo luminosità teorico contrasta con la realtà sperimentata: interpretazione cfr.
fase sfasati V 1 > v 2 Sfasa ½ lambda r 1 s 1 d r 2 s 2 r 1+r 2 v 1 v 2 Interferenza costruttiva 2*d*c/v 1 = k*lambda 0 (k=0, 1, 2, 3. . ) Non sfasa v 1 Interferenza distruttiva 2*d*c/v 1 = (2*k+1)*lambda 0/2 Riflessione su superficie di separazione tra due mezzi 1, 2 ove la luce si trasmette con diversa velocità v 1, v 2 Riflessione tra mezzo 1 e mezzo 2 con v 1>v 2 : sfasamemento ½ lambda Riflessione tra mezzo 2 e mezzo 1 con v 2 <v 1 nessun sfasamento Lo sfasamento = percorso nel mezzo / lambda = 2 * d * c / lambda 0 * v 1
fase sfasati n indice rifrazione d spessore lamina trasparente r 1 s 1 d r 1+r 2 s 2 n s 1, s 2 superficie superiore, inferiore della lamina Lambda 1 / lambda 0 = v 1 / c Lambda 1 = lambda 0 * v 1/c < lambda 0 r 1 raggio riflesso da s 1 r 2 raggio trasmesso, riflesso da s 2 Lo sfasamento = percorso nel mezzo / lambda = 2 * d / lambda 0*v 1/c = = 2 * d * c / lambda 0 * v 1 Il raggio riflesso r 2 giunto in s 1 si sovrappone al raggio r 1 riflesso Se sono in fase, si avra aumento di luminosità se sono sfasati di 180° si avrà diminuzione di luminosità
Raggio incidente r 1 r 2 aria vetro carta t alfa x
Frange di interferenza 6 interfrangia 6 6 0 1 2 3 4 3 5 Primo minimo diffrazione 5*6+3=33 6*5. 5 = 33
y 1 = h *tan(tau) lambda h = y 1 / tan(tau)=y 1/sin(tau) a tau y 1 h h y 1 Sin(tau) = lambda / a tau
ps = h * tan(i) Zona non visibilità ps Zona di visibilità i acqua h h r vetro aria
r r d c b b h i aria a a x 2 a n = 1. 33 acqua oggetto I=a; b = r ; (rette parallele e trasversale… d = h * tan(a) C = d *tan(90 -b) x=h-c
lambda d Ordine 0 tau ordine 1
lambda d 90° Massimo ordine 0 tau Massimo ordine 1 d * sin(tau) = k * lambda Lambda = d * sin(tau)
tan(tau) = y /h tau y a n=1, 2, 3, … h sin(tau) = (lambda/2)/(a/2) = lambda/a n*lambda = sin(tau) * a per tau molto piccolo tan(tau)=sin(tau) Sin(tau) = lambda / a a/2 y / h = lambda /a tau lambda y = lambda * h / a
Primo minimo tau ys Massimo centrale a yd h schermo
n=1 x d h
Alfa=63. 4 d i=48. 4 e=55. 9 r=29. 9 r 1=33. 4 Calcolo r in funzione di i, n calcolo r 1 in funzione di alfa, r (r 1 = alfa-r) calcolo e in funzione di r 1, n calcolo d in funzione di i, e, alfa
alfa normale d normale e i r r 1 omega
alfa normale d normale e i r r 1 omega I angolo di incidenza ; e angolo di emergenza r angolo di rifrazione ; r 1 angolo di incidenza alfa angolo di rifrangenza ; d angolo di deviazione
alfa normale d normale a i r b e r 1 omega d = a+b =(i-r)+(e-r 1) con i=e ; r = r 1 d = i + e – (r+r 1) dm = 2 i - alfa (r + r 1 ) = 180 – omega (quadrilatero 360 -(90+90)=180 = alfa+ omega Deviazione minima 180 – omega = alfa (r + r 1) = alfa d = i + e - alfa d = (n-1)*alfa Se prisma immerso in aria
alfa dm e i r r 1 i = e ; r =r 1 n = sin( i) /sin( r ) = (sin(dm+alfa)/2)/(sin(alfa/2))
i=60° r=45° s I 1=45° i=60° d : spostamento
i=60° r=45° s I 1=45° i=60° s 1 I 1=45° d : spostamento I 1=45° i=60° d 1
Aria= mezzo 1 i n 12=n 2/n 1 mezzo 2 r n 1=1 n 2 i 1 mezzo 3 n 23=n 3/n 2 n 3 i 2 r 1 n 34=n 4/n 3 r 2=e aria=mezzo 4 Per lastra immersa nell’aria (n assoluto = 1) n 12 = n 2/n 1 = n 2 Cammino inverso : n 21 = n 1/n 2 = 1 /n 2 n 4=n 1=1
mezzo 1 i n 12=n 2/n 1 mezzo 2 r n 1 n 2 i 1 mezzo 3 n 23=n 3/n 2 n 3 i 2 r 1 n 34=n 4/n 3 r 2=e mezzo 4=mezzo 1 n 4=n 1 Dati indici assoluti di due mezzi, ne (mezzo di provenienza) nt(mezzo trasmissione) indice relativo del mezzo di trasmissione rispetto a quello di provenienza net = nt/ne (es. n 12 = n 2/n 1 ; n 23 = n 3/n 2 ; n 34 = n 4/n 3. . )
n 12= 1. 7 r=30° i=60° corpo 2 Aria 1 I 1=30 r 1=60° n 21=1/n 12 = 0. 58
flint rr > rv aria acqua
30° 22° 40° n=1 29° 50° 36° n = 1. 3
mezzo 2 mezzo 1 n=1 i N 12=1. 3 n 121 : esempio 1 r 1 mezzo 2 n 12=1. 4 n 122 : esempio 2 r 2 mezzo 1 mezzo 2 n 12=1. 5 r 3 n 123 : esempio 3
alfa deviazione i e
i s r 2 dv r 1 dr d
15° dispersione
n : Indice di rifrazione normale n= sin(i) / sin(r) 90° l arrosso arverde arviola arrosso > arverde > arviola sin(i) /sin(rosso) < sin(i) / sin(verde) < sin(i) / sin(viola) nrosso < nverde < nviola
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