Riemann vs Lebesgue Se potessimo disporre sottacqua al
Riemann vs Lebesgue Se potessimo disporre sott’acqua (al centro di ogni piano della torre) di un oscilloscopio da 50 k€, di potenza illimitata, di banda infinita, di ampi spazi … , allora tutto quel che segue sarebbe perfettamente inutile. M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 1
Riemann vs Lebesgue Cosa si è fatto (Integrazione alla Riemann) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 2
Riemann vs Lebesgue I PMT sono rivelatori “quantistici” ed i segnali da essi forniti sono descrivibili con grandezze statistiche (distribuzioni di ampiezza, larghezza, forma. . . ) Impulso “tipico” da singolo fotone M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 3
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Riemann vs Lebesgue M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 5
Riemann vs Lebesgue M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 6
Riemann vs Lebesgue Segnale acquisito con la FEM attuale M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 7
Riemann vs Lebesgue Riemann sampling Dai campioni alle aree M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 8
Riemann vs Lebesgue Riemann integral Dai campioni alle aree M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 9
Riemann vs Lebesgue Sequenza “random” di segnali simulati M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 10
Riemann vs Lebesgue Sequenza “random” di segnali simulati e filtrati M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 11
Riemann vs Lebesgue Sequenza “random” di segnali simulati filtrati e campionati M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 12
Riemann vs Lebesgue “A Midsummer Night's Dream ” of a Physicist’s M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 13
Riemann vs Lebesgue Riemann integral Dai campioni (ogni tc) alle aree M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 14
Riemann vs Lebesgue Se si campionasse senza filtraggio preventivo, la carica calcolata dipenderebbe dalla forma del segnale e dalla fase del campionamento M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 15
Riemann vs Lebesgue Se si campionasse senza filtraggio preventivo, la carica calcolata dipenderebbe dalla forma del segnale e dalla fase del campionamento M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 16
Riemann vs Lebesgue Se si campionasse senza filtraggio preventivo, la carica calcolata dipenderebbe dalla forma del segnale e dalla fase del campionamento M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 17
Riemann vs Lebesgue Cosa si tenta di fare (Integrazione alla Lebesgue) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 18
Riemann vs Lebesgue sampling M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 19
Riemann vs Lebesgue integral M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 20
Riemann vs Lebesgue M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 21
Riemann vs Lebesgue M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 22
Riemann vs Lebesgue Non linear Lebesgue integral M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 23
Riemann vs Lebesgue 1. 32 ns M. Bonori 3. 96 ns 8. 00 ns NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 24
Riemann vs Lebesgue Cosa si propone di fare (Integrazione alla Riemann a finestra mobile) Running Window Integration M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 25
Riemann vs Lebesgue Anziché acquisire il valore del campione si acquisisce il valore dell’area sottesa dalla curva e delimitata da due campioni successivi e questo valore si aggiorna istante per istante (tempo continuo). M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 26
Riemann vs Lebesgue Windowed Running Integration M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 27
Riemann vs Lebesgue La larghezza dell’RWI, praticamente, coincide con quella del segnale M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 28
Riemann vs Lebesgue Confronto tra il segnale e i due metodi di filtraggio (RWI e tradizionale) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 29
Riemann vs Lebesgue Sommando i campioni diversi da zero si ottiene sempre la carica corretta M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 30
Riemann vs Lebesgue Sommando i campioni diversi da zero si ottiene sempre la carica corretta M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 31
Riemann vs Lebesgue Sommando i campioni diversi da zero si ottiene sempre la carica corretta M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 32
Riemann vs Lebesgue Ulteriori notevoli proprietà del metodo RWI La somma dei campioni, dal primo all’ultimo diversi da zero, è invariante rispetto alla loro posizione relativa all’uscita dell’integratore. I campioni, dal primo diverso da zero all’ultimo prima del massimo, forniscono un eccellente “nonio” per stimare il tempo (assoluto) d’inizio dell’impulso in uscita dal PMT. M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 33
Riemann vs Lebesgue Segnale random originale e corrispondente segnale RWI M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 34
Riemann vs Lebesgue Particolare, espanso, dei due segnali M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 35
Riemann vs Lebesgue I due segnali normalizzati alle stesse ampiezze (tranne il ritardo, per costruzione, di un tc, i due segnali coincidono) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 36
Riemann vs Lebesgue Somma e differenza dei campioni RWI (con semplici operazioni è possibile estrarre le informazioni di interesse) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 37
Riemann vs Lebesgue Che significa eseguire, su di una funzione un “integrale a finestra (rettangolare) mobile ? ” M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 38
Riemann vs Lebesgue La forma generale è la seguente : se la finestra d’integrazione è rettangolare : l’integrale assume la forma particolarmente semplice : M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 39
Riemann vs Lebesgue Come si realizza questo integrale ? Lo si può discretizzare pensando di ritardare con “n” linee di ritardo il segnale, ognuna lunga tc/n, e sommare tutte le uscite : M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 40
Riemann vs Lebesgue Realizzazione di principio con 10 linee di ritardo in serie ognuna lunga Tc/10 La realizzazione appare fattibile ma complessa M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 41
Riemann vs Lebesgue Realizzazione di principio con 10 linee di ritardo in parallelo ognuna lunga i*Tc/10 (con i = 1, 2, …, 10) Realizzazione ancora più complessa M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 42
Riemann vs Lebesgue Tornando al tempo continuo, si può osservare come la finestra d’integrazione rettangolare : abbia un interessante corrispettivo (trasf. di Laplace) nel dominio della frequenza complessa (s = j ω) : L [g(t)] = M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 43
Riemann vs Lebesgue La funzione (di trasferimento) G(s) è il prodotto tra un integratore ideale ed un “produttore infinito di zeri” : M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 44
Riemann vs Lebesgue Dopo qualche …. . riflessione …. . si è giunti al circuito seguente : La cui funzione di trasferimento è esattamente quella cercata : M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 45
Riemann vs Lebesgue Paragone tra il segnale, il suo integrale continuo, il RWI e la somma discreta (con n linee di ritardo) M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 46
Riemann vs Lebesgue Simul. TINA-8 Simulazione con tutti componenti reali tranne l’amplificatore che è il componente più critico (forse si potrà togliere). M. Bonori NEMO Technical Board Il circuito (di principio) mostrato è stato simulato nella sua forma definitiva considerando i modelli dei componenti reali. Funz. di Trasf. teorica Roma 16 -dicembre-2009 47
Riemann vs Lebesgue Conclusioni Il metodo RWI consente : la misura “teorica” della carica dei segnali, un’ottima misura dei tempi di arrivo (err. < 1 ns), una dinamica aumentata rispetto alla soluzione precedente, la disambiguazione dei segnali ai limiti delle caratteristiche del PMT, la trattazione estremamente semplificata dei dati a terra (oper. algebr. ), probabilmente una circuiteria estremamente semplice, un consumo identico all’attuale (già molto basso), un costo trascurabile. In definitiva il RWI estrae al meglio, dal PMT, tutte le caratteristiche necessarie, a chi si occupa di trigger, per la ricostruzione degli eventi. Il metodo è intrinsecamente generale e permette di essere associato a qualsiasi PMT presente e futuro. M. Bonori NEMO Technical Board Roma 16 -dicembre-2009 48
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