Rgulation et Asservissement Notions de schmas blocs Principe

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Comparateur ou sommateur

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Régulation et Asservissement: Notions de schémas blocs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Transmittance en boucle fermée

Régulation et Asservissement: Nécessité de réguler Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Régulation et Asservissement: Boucle ouverte Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Organes de commande d’un four

Régulation et Asservissement: Boucle fermée Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Organes de commande d’un four

Régulation et Asservissement: Eléments constitutifs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs — un capteur ; — une consigne (fixe ou variable dans le temps) ; — un comparateur délivrant un signal d’écart ; — une loi de commande qui calcule le signal à envoyer sur l’actionneur ; — un actionneur ; — le système physique à commander et soumis à des perturbations. PID

Principe Modélisation Les critères d’un asservissement Stabilité Précision Rapidité • améliorer la rapidité de fonctionnement du système • augmenter la précision • diminuer l’influence des perturbations • rendre contrôlable un système qui ne l’est pas en boucle ouverte • diminuer les effets non linéaires des processus Stabilité BON MAUVAIS Précision Correcteurs Rapidité

Les correcteurs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Afin d’améliorer la régulation les correcteurs sont de trois types

Principe Modélisation Création d’une régulation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n n n Quelle grandeur on veut maitriser? Quelle mesure est faite sur le système? Sur quel actionneur agit-on? S’assurer que le comparateur mesure bien une erreur par rapport à la consigne. Amplifier l’erreur : correcteur KP ou bande proportionnelle Affinage de la stratégie de régulation n Stratégie d’optimisation : à tâtons Stratégies d’optimisation : Identification de la boucle puis Strejc, Broida, Ziegler Nichols Stratégie d’optimisation : auto apprentissage de certains régulateurs

Principe Carte heuristique Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Principe Modélisation des systèmes linéaires Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Modélisation des systèmes linéaires Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n On étudie la réponse temporelle à un échelon de tension ( méthode indicielle ). n La tension de commande varie sinusoïdalement: on détermine la transmittance complexe du système : amplification et déphasage pour une fréquence donnée Cette dernière étude donne lieu à divers type de représentation: n Bode n Nyquist n Black

Principe Bode - Nyquist - Black Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Bode : En ordonnées 20 log (T) et Arg (T) n En abscisse la fréquence sur une échelle log(f) n n Nyquist : courbe paramétrée en f en ordonnée m(T) n en abscisses : é(T) n n Black : courbe paramétrée en f en ordonnée 20 log (T) n en abscisses Arg (T) n

Modélisation des systèmes linéaires Modèle du premier ordre Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Modélisation des systèmes linéaires Modèle du second ordre Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Modélisation des systèmes linéaires Principe Modèle de Broïda Précision Modélisation Stabilité Rapidité Correcteurs

Modélisation des systèmes linéaires Principe Modèle de Strejc Précision Modélisation Stabilité Rapidité Correcteurs

Transmittance d'un système asservi Transmittance en boucle ouverte Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Transmittance en boucle fermée

Stabilité d'un système asservi Condition de stabilité : Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Un système est stable si sa fonction de transfert ne comporte que des pôles (valeurs de p annulant ) à partie réelle strictement négative. En effet, l’originale d’une fraction à pôle dont la partie réelle est négative est une exponentielle décroissante n dans le cas d’un pôle réel négatif n dans le cas de pôles complexes conjugués à partie réelle négative

Principe Critères de stabilité Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Sur un système modélisé ainsi La recherche des pôles de F(p) conduit à étudier

Principe Critères de stabilité Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Critères mathématiques Critère de Routh-Hurwitz n Critère du lieu des racines n n Critère graphiques Critère de Nyquist n Critère de Black-Nichols n Critère dans le diagramme de Bode n

Critère de Routh-Hurwitz Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Aucun des i n’est nul n Tous les i sont de même signe n Après construction du tableau suivant: les coefficients de la n première colonne sont de même signes

Principe Critère du lieu des racines Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs http: //eig. unige. ch/~allenbach/Thummel/index. html

Principe Critère de Nyquist Toutes les racines de ont une partie réelle strictement négative (système stable) si le diagramme de Nyquist de la B. O. n’entoure pas le point -1 Critère du Revers Le système est stable en boucle fermée si le diagramme de Nyquist de la transmittance en B. O. : laisse le point – 1 sur sa gauche lorsque la pulsation varie de 0+ à l’infini. Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Principe Critère de Black Nichols Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Si on laisse le point critique à sa droite quand on décrit la courbe de T(j ) dans le sens des croissants: le système est stable.

Principe Critères dans le diagramme de Bode Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Pour la fréquence u pour laquelle Td. B ( u) =0 si n ( u )>- : stable n ( u )<- : instable OU n Pour la fréquence C pour laquelle Arg(T)=- si n T( C )>1 : instable n T( c )<1: stable

Principe Marges de Gain et de Phase Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs Marge de phase (sur la boucle ouverte) Déphasage supplémentaire qui ferait passer la courbe de l’autre côté du point critique. Valeur dont il faut augmenter pour KH =1 pour arriver au point critique En pratique. Marge de gain (sur la boucle ouverte) Nombre de d. B dont on peut augmenter le gain sans provoquer l’instabilité. Valeur dont il faut augmenter KH lorsque =-180° pour arriver au point critique En pratique

Précision Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Un système est précis si la sortie suit l'entrée quelles que soient les circonstances. L'écart est la différence entre la valeur souhaitée et la valeur obtenue L’erreur est définie par soit en se servant du théorème de la valeur finale

Principe Précision Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Or la FTBO est caractérisée par sa classe d’intégration qui est la puissance définie ci dessous 0

Principe Critère de Rapidité d’un système : Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Obtention du meilleur temps de réponse tr 5% (voir exercice chauffage) n Obtention du meilleur temps de réponse critères (AIE: minimisation de l’intégrale de l’erreur)

Correcteurs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Correcteur proportionnel

Correcteurs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Correcteur intégral Il joue sur la précision en éliminant l’erreur en régime permanent (élimine l’erreur statique ) Plus l’action intégrale est élevée (Ti petit), plus la réponse s’accélère et plus la stabilité se dégrade

Correcteurs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Correcteur dérivé L’action Dérivée améliore la stabilité et « donne un coup de pied » au système.

Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs

Correcteurs Principe Modélisation Stabilité Précision Rapidité Correcteurs n Diverses structures n. Parallèle n. Série n. Mixte

Correcteurs n Choix Principe Modélisation Stabilité Rapport T/ 0, 05 Entre 0, 05 et 0, 1 Entre 0, 1 et 0, 2 Entre 0, 2 et 0, 5 Correcteur proposé TOR P PI PID Limite des PID Chaines maillées… Précision Rapidité Correcteurs En Boucle Ouverte (Broïda il est cependant rare que l’on puisse faire des essais en BO) · En Boucle Fermée (Ziegler & Nichols ou méthode de l’ultime pompage).