Reviso Matemtica ANO 2011 Camilo Daleles Renn camilodpi

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Revisão Matemática ANO 2011 Camilo Daleles Rennó camilo@dpi. inpe. br

Revisão Matemática ANO 2011 Camilo Daleles Rennó [email protected] inpe. br

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? x y 6 0, 3333 5 0, 5 4 1 3, 5 2 3, 1 10 3, 01 100 3, 001 1000 3, 0001 10000 3 +∞ lê-se: o limite da função f(x) quando x tende a 3 pela direita é infinito positivo

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? x y 0 -0, 3333 1 -0, 5 2 -1 2, 5 -2 2, 9 -10 2, 99 -100 2, 999 -1000 2, 9999 -10000 3 -∞ lê-se: o limite da função f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é infinito negativo

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores de x próximos a 3? assíntota vertical

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores de x tendem ao infinito? x y 10 0, 1429 100 0, 0103 1000 0, 001 10000 0, 0001 1 E 10 1 E-10 +∞ 0

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores

Funções: conceito de limite x 3 O que acontece com a função com valores de x tendem ao infinito? assíntota horizontal

Funções: conceito de limite Quando, no cálculo do limite de uma função, aparecer uma

Funções: conceito de limite Quando, no cálculo do limite de uma função, aparecer uma das sete formas abaixo: nada se poderá concluir de imediato sem um estudo mais aprofundado de cada caso.

Funções: conceito de derivada y y = 2 x + 1 y x x

Funções: conceito de derivada y y = 2 x + 1 y x x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 y x x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 y x x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 para x 0 = 10 x 1 y x 0 x x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 para x 0 = 10 0 x

Funções: conceito de derivada y = 0, 2 x 2 - 4 x +

Funções: conceito de derivada y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 para x 0 = 10 0

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 para x 0 = 15 x 0 x

Funções: conceito de derivada y = 0, 2 x 2 - 4 x +

Funções: conceito de derivada y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 para x 0 = 15 2

Funções: conceito de derivada Derivada de y em relação a x Regras Gerais:

Funções: conceito de derivada Derivada de y em relação a x Regras Gerais:

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x

Funções: conceito de derivada y y = 0, 2 x 2 - 4 x + 22 y’ = 0, 4 x - 4 y’ x y’ < 0 função decrescente y’ > 0 função crescente y’ = 0 ponto de mínima ou de máxima

Funções: conceito de derivada procurando mínimos e máximos y y = 0, 036 x

Funções: conceito de derivada procurando mínimos e máximos y y = 0, 036 x 3 - 1, 08 x 2 - 8, 1 x + 2 y’ = 0, 108 x 2 - 2, 16 x - 8, 1 y’ = 0 y’ y’’ 2 a derivada x y’’ = 0, 216 x - 2, 16 y’’ = 0 ponto de inflexão (mudança de curvatura)

Funções: conceito de integral y = 0, 7 x + 2 Área?

Funções: conceito de integral y = 0, 7 x + 2 Área?

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x + 2 Área? Aproximação!!!!

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x + 2

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x + 2 ponto dentro da faixa i . . . n A 2 182, 200 3 181, 274 4 180, 950 5 180, 800 10 180, 600 50 180, 536 100 180, 534 ∞ ? (integral definida entre 6 e 16)

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x + 2 Propriedades Relação Derivada e Integral ex:

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x

Funções: conceito de integral y = -0, 08 x 2 + 2, 4 x + 2

Funções: conceito de integral y = 0, 0213 x 3 - 0, 64 x

Funções: conceito de integral y = 0, 0213 x 3 - 0, 64 x 2 + 4, 0667 x + 2 + -

Funções: conceito de integral y = 0, 0213 x 3 - 0, 64 x

Funções: conceito de integral y = 0, 0213 x 3 - 0, 64 x 2 + 4, 0667 x + 2 + -

Funções: conceito de integral Outras aplicações: • Comprimento de arcos de curvas planas •

Funções: conceito de integral Outras aplicações: • Comprimento de arcos de curvas planas • Áreas de superfície de revolução • Volumes de sólidos de revolução