Reviso de Circuito monofsico O intuito desta reviso

Revisão de Circuito monofásico O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de circuito monofásico em corrente contínua e em corrente alternada. Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos, sendo aqui feita somente uma rápida revisão.

Forma de onda n A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo respectivo gráfico em função do tempo. n Por exemplo, a tensão u 1(t) dada por: u 1(t)=U 1. sen(at) corresponde a uma forma de onda senoidal:

Formas de ondas n Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos valores se repetem a intervalos de tempo iguais. n Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida.

Categorias de formas de ondas (a) oscilatória (a) periódica

Forma de onda alternada n Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos valores médios são nulos. n É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma interpretação intuitiva de valor médio. Qual seria essa interpretação intuitiva?

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais. n Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo. n Freqüência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:

Valores característicos das formas de ondas periódicas n A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função: i(t)=Imax. sen(t) ou i(t)=Imax. sen(wt)

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad. n A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da corrente i(t).

Exemplo n No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz. n Calcular o período e a velocidade angular. n Velocidade angular:

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo. n Valor de Pico: Ip = Imax

Valores característicos das formas de ondas periódicas n ngulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma. n Para estas formas de onda: i(t)= Ip. sen(wt + α) i(t) = Ip. sen(wt - α)

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é: i(0)= Ip. sen(α) i(0) = Ip. sen(-α) n α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência “zero”.

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas. n Para i 1(t)= I 1. sen(wt + α) e i 2(t)= I 2. sen(wt + β) a diferença de fase φ é dada por: φ = |β – α| n Por que φ é calculado em módulo? . Porque o sinal de φ depende da referência.

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Na figura qual das formas de onda está adiantada? n Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos). n O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P 2 e portanto i 2(t) está adiantada em relação a i 1(t) ou ainda, i 1(t) está atrasada em relação a i 2(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Vimos que φ é calculado em módulo: φ = |β – α|, e que o sinal de φ depende da referência n Se i 1(t) for a referência, φ é positivo. n Se i 2(t) for a referência, φ é negativo.

Exemplo n Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste circuito: n Quem está adiantada ou atrasada?

Exemplo n Em relação à tensão na fonte: n A corrente no resistor está em fase n A corrente no indutor está atrasada de 900 n A corrente no capacitor está adiantada de 900

Exemplo n Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte: u(t) = Up. sen(wt) V i. R(t) = IR. sen(wt) A i. L(t) = IL. sen(wt - /2) A i. C(t) = IC. sen(wt + /2) A

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de período T como: n A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período. n Interpretação gráfica do valor médio.

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada que pode ser conectada a uma: n fonte c. c. (chave ch 1) ou n fonte c. a. (chave ch 2).

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Com ch 1 fechada, circula c. c. de valor Icc pela lâmpada. n A potência absorvida corresponde a: n R é a resistência do filamento da lâmpada. n Tomando como referência um instante de tempo t 0, a energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Com ch 2 fechada, circula c. a. do tipo: n Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:

Valores característicos das formas de ondas periódicas n A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a partir de t 0 é dada por: n Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se: n Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c. c. ( Icc ) for igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c. a. como em c. c. n O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-meansquare). n A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é: Conceito de valor eficaz http: //www. youtube. com/watch? v=nxp. Sgr. KOr. LU

Valores característicos das formas de ondas periódicas n Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas. n Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.

Fasores n A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados. n A resolução e análise de circuitos c. a. através dos conceitos de fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.

Fasores n Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros M M – representa o módulo (valor eficaz) - representa a fase de M, em graus n Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos:

Fasores n Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente:

Exercício de aplicação Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=Im senα T=2π Por definição: