REVISO CONTAGEM Prof Elisson de Andrade Experimento em

REVISÃO CONTAGEM Prof. Elisson de Andrade

Experimento em Múltiplas etapas

Ex 1: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanche (L), 2 tipos de bebidas (B), 2 tipos de acompanhamentos (A). Qual o número máximo de COMBOS que ela poderá oferecer? L 1 B 2 B 1 A 1 L 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 1 A 2 Mesmo número de possibilidades em cada etapa? SIM Resposta: nk = 23 = 8 A 1 A 2

Ex 2: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanche (L), 2 tipos de bebidas (B), 3 tipos de acompanhamentos (A). Qual o número máximo de COMBOS que ela poderá oferecer? L 1 L 2 B 1 A 2 A 3 A 1 A 2 B 1 A 3 A 1 A 2 A 3 Mesmo número de possibilidades em cada etapa? NÃO Resposta: 2. 2. 3 = 12 possibilidades A 1 A 2 A 3

Ex 3: 3 Moedas foram jogadas simultaneamente. Quantas combinações possíveis temos de cara (C) e coroa (K)? C K K C C K C K Mesmo número de possibilidades em cada etapa? SIM Resposta: nk = 23 = 8 C K

Exercícios 1. Uma loja possui 6 modelos diferentes de blusinhas, 4 tipos diferentes de calças e 3 tipos diferentes de calçados. Quantas possíveis combinações de looks existem? 2. Quantos números diferentes, de 3 algarismos, podemos escrever com os elementos: 4, 6 e 9? 3. Se lançar uma moeda e um dado, ao mesmo tempo, quantas possíveis combinações teremos ao todo? 4. Se lançarmos um dado 3 vezes, quantas combinações teremos ao todo? 5. Você precisa andar 4 trechos distintos, para chegar a um ponto final. No primeiro trecho poderá ir de carro ou trem; no segundo trecho, de barco, carro ou trem; o terceiro trecho de carro, trem, avião ou barco; e no último trecho de ônibus ou trem. Qual o número total de possibilidades de trajetos? Resp: 1) 72; 2) 27; 3) 12; 4) 216; 5) 48

Análise combinatória

Ex 1: Tenho apenas 4 balas, uma de cada cor e um único saquinho. Quero colocar apenas 2 balas nesse saquinho. Quantas combinações possíveis existem? B 2 B 1 B 2 B 3 B 4 - Veja, que nesse caso não faz sentido REPETIR a mesma cor de bala num saquinho - Outra coisa: A ORDEM NÃO IMPORTA

Ex 2: Em um jogo de baralho, preciso escolher 3 cartas. Quantas combinações possíveis eu tenho? - Faz sentido retirar duas ou 3 cartas iguais? Ou seja, do mesmo valor e naipe? NÃO - A ORDEM importa? NÃO

Ex 3: Uma peça teatral com 12 atores vai requerer apenas 2 protagonistas. Quantas combinações de atores são possíveis no papel principal? - Faz sentido ter a mesma pessoa ocupando os 2 papeis principais? NÃO - A ORDEM importa? NÃO

Exercícios 1. Uma equipe de futebol de salão possui 10 jogadores. Apenas um deles é goleiro. Sabendo que um time completo conta com 1 goleiro e 4 jogadores de linha, quantas equipes distintas são possíveis de serem formadas? 2. Uma equipe de vôlei conta com 12 jogadoras. Suzy e Nádia são titulares absolutas. De quantas maneiras diferentes o técnico poderá montar sua equipe, dadas essas informações, e sabendo que um time completo conta com 6 jogadoras? Resp: 1) 126; 2) 210

Permutação (Arranjos)

Ex 1: Tenho apenas 4 números (de 1 a 4) em um saquinho. Primeiro vou tirar um número e ele será a DEZENA de um número com dois algarismos. Depois tiro outro número e ele será a unidade. Quantas possibilidades de números são possíveis montar? 2 3 3 2 1 4 1 2 4 4 1 2 3 - Veja, que nesse caso não faz sentido REPETIR o mesmo algarismo no resultado final - Agora: A ORDEM IMPORTA

Ex 2: Preciso colocar 5 quadros em uma parede. De quantas maneiras diferentes eles poderão ser expostos? - Faz sentido pensar em ter 2 quadros iguais? NÃO - A ORDEM importa? SIM

Ex 3: Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar quantos resultados distintos poderemos ter no final? - Faz sentido pensar em duas pessoas ocupando o mesmo cargo? NÃO - A ORDEM importa? SIM

Exercícios 1. Um número de telefone é formado por 8 algarismos (números de 0 a 9). Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, 2. Um número de telefone é formado por 8 algarismos (números de 0 a 9). Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, porém, o número precisará começar com os dígitos 9 e 8 nas duas primeiras posições. 3. 6 pessoas nasceram em meses diferentes do ano. Qual o número total de combinações de meses de aniversário? 4. 5 doces de cores diferentes, podem ser colocados em 5 recipientes numerados de 1 a 5. Qual o número total de combinações? Resp: 1) 1. 814. 400; 2) 20. 160; 3) 665. 280; 4) 120