Reviso bimestral Circunferncia Equao da reta Distncia entre

Revisão bimestral: Circunferência Equação da reta Distância entre dois pontos Área do triângulo Internet www. neiltonsatel. wordpress. com 1

Circunferência Posições relativas entre retas e circunferências RETAS TANGENTES: -Tem um único ponto em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é igual ao raio dc, t = raio RETAS SECANTES: -Tem dois pontos em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é menor que o raio dc, t < raio RETAS EXTERNAS: - Não tem nenhum ponto em comum com a circunferência. - A distância entre o centro e a reta é maior que o raio dc, t > raio 2

01. O valor de m para o qual os pontos (1, – 1), (m, 1) e (4, 5) sejam colineares é: 1. 1+5. m+4. ( – 1) –m. (– 1) – 4. 1– 1. 5=0 1+ 5 m – 4 + m – 4 – 5 =0 a) – 1 6 m – 12=0 6 m = 12 m = 2 b) 1 c) 2 d) 3 1 m 4 1 -1 1 5 -1 – + inverte o sinal dos produtos Conserva o sinal dos produtos e) – 5 3

02. A equação da reta que passa pelos pontos (2, 1) e (4, 5) é: a) 2 x –y – 3=0 b) 2 x –y – 3=0 c)y= 2 x – 3 d) x –y =0 x. 1+5. 2+4. ( y) – 2. (y) – 4. 1–x. 5=0 x+10+4 y – 2 y – 4 – 5 x=0 -4 x + 2 y +6=0 x 2 4 x y 1 5 y 2 x –y – 3=0 – + e) x – 5 y – 1=0 4

03. Encontre a equação da reta representada no gráfico abaixo x. 3+0. 0+2. y – 0. y – 2. 3 –x. 0=0 a) 3 x + 2 y – 6=0 3 x +2 y – 6=0 b) 2 x –y – 3=0 c)y= 2 x – 3 d) x –y =0 e) x = 5 x 0 2 x y 3 0 y – + 5

04. Encontre a equação da circunferência representada abaixo. a) ) x² = y² (x – 0) ² + (y – 0) ²= 2² x² + y² = 4 b) x² + y² =2 c) (x – 1)² + y² = 2 d) x² + y² =4 e) (x – 2)² + (y – 5)² = 4 6

05. Encontre o raio e o centro da circunferência de equação x² +y² – 2 x +6 y+ 1 = 0 Equação da circunferência: x² +y² +mx +ny+ p = 0 Centro c=(a, b) a = m / -2 a = -2/-2 a = 1 b = n / -2 b = 6/-2 b = -3 Raio: Raio = 3 7

Áreas: medidas de superfície Área do círculo e do setor circular Círculo Setor circular l 8

06. Qual a área circunferência x² +y² + 6 x– 2 y – 6 = 0 a) 6 b) 2 c) 4 d) 16 e) 32 9

(Considere no plano cartesiano xy, a circunferência de equação (x - 2)² + (y + 1)² = 4 e o ponto P dado pela interseção das retas L 1: 2 x - 3 y + 5 = 0 e L 2‚: x - 2 y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao centro da circunferência é: a) o dobro do raio da circunferência (*) b) igual ao raio da circunferência. c) a metade do raio da circunferência. d) o triplo do raio da circunferência. 10

Dada a circunferência (x - 1)² + (y - 2)² = 4 e a reta 3 x-4 y -8 = 0, determine a distancia entre a reta e o centro da circunferência é: 11

Circunferência Posições relativas entre duas circunferências Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios 2 Secantes r 1 – r 2 < d < r 1 + r 2 1 Tangentes internas d = r 1 – r 2 1 Tangentes externas d = r 1 + r 2 0 Internas concêntricas d=0 0 Internas não concêntricas d < r 1 – r 2 0 Externas d > r 1 + r 2 Figura 12

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