REVIS O MATEMTICA BARRETO PLANA Todo tringulo retngulo

REVIS ÃO MATEMÁTICA. BARRETO

PLANA

Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

6. (Uem EM triângulos retângulos, a mediana relativa à hipotenusa é igual a metade da hipotenusa que passa pelos pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto O o centro de

Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares(somados valem 180°).

De um ponto externo a uma circunferência são traçadas duas tangentes congruentes 3 x-5 = 2 x+10 X=15 X 5 -x =3 X=2

TEOREMA DE PITOT Se o quadrilátero está (01)O perímetro do quadrilátero circunscrito ao círculo é igual a 20. Determine x. circunscrito ao determine x. círculo AB + CD = AD + BC 3 x+2 x=3 x+1+x+1 X=2

Sedo os raios dos círculos são iguais a 1 cm Determine o lado do quadrado que circunscreve a figura 1 H 1 1

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57 o e ACB = 59 o. Sabendo que BC mede 30 m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 o) ≅ 0, 87 e sen(64 o) ≅ 0, 90) O ângulo CAB mede 180 -57 -59 = 64 graus. Usando a Lei dos Senos no triângulo ABC obtemos e portanto

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triangulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a Os triângulos retângulos ADO e AHC são semelhantes. Se DO= 3 cm e AO = 5 cm, então AD = 4 cm. 5 8 4 3 x

ESPACIAL

Identifique a(s) que for(em) correta(s): 01. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a qualquer reta do plano. 02. Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a qualquer reta do plano. 04. Se duas retas são perpendiculares a um mesmo plano, então elas são coplanares. 08. Se duas retas distintas são paralelas entre si, então existe um único plano que às contém. 16. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelos entre si.

Assinale o que for correto (01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20 cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛ 4. 02)Um bloco cilíndrico de volume 800 cm 3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm 3. 04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ². O volume do cilindro é 54 π 08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90°.

(01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20 cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛ 4.

Sendo d a distância do vértice do cone ao nível do suco após a primeira pessoa beber. d

(02) Um bloco cilíndrico de volume 800 cm 3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm 3. V = 800 Ab. H = 800 V´=0, 9 AB. 1, 2 H V´= 1, 08 AB. H V´= 1, 08. 800 V´= 864 cm³

04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ². O volume do cilindro é 54 π Ae = 36π 4πR² = 36π R² = 9 R=3 • O Raio do cilindro é igual ao Raio da esfera. • A altura do cilindro é o dobro do raio da esfera. • Nesse caso o cilindro é equilátero Rcil = 3 Hcil = 6 Vcil = πR². H Vcil = π. 3². 6 Vcil = 54πcm³

(08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90° 360° ----- 2π20 X----10π X = 90° C=10π C=2πr C=10π

ANALÍTICA

(01)As coordenadas do ponto P são (2√ 5; 2√ 5) (02)A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é 2√ 10. (04) A excentricidade da elipse é 5√ 3/2 (08) A reta tangente a essa elipse no ponto de ordenada mínima é y = -5. (16) A reta que passa por OP é a bissetriz dos quadrantes ímpares y=x

02)A em milhões deé aékm, planeta P à estrela (08) reta que tangente apor essa nodoponto ordenada (16) Adistância, reta passa OPelipse bissetriz dosdequadrantes V F (04) excentricidade da elipse 5√ 3/2 V V (01)As coordenadas do ponto P são dadas por (2√ 5; 2√ 5) V O, no instante representado na figura, é 2√ 10. mínima éy=x y = -5. ímpares y=x d y=-5 P(2√ 5; 2√ 5) (x; x)

Considere uma circunferência C com centro (2; 0) e raio igual a 2 e a reta r: x +y=4. Em relação a essas equações determine: A) A equação de C B) As intersecções entre os seus gráficos

(0; 4) Coeficiente linear Coeficiente Angular y = - x+4 Essa reta é negativo perpendicular a Reta decrescente P 1(2; 2) bissetriz do quadrantes impares Reta tangente a y=x pois no circunferência mrde. ms =-1 ponto ordenada . C(2; 0) P 2(4; 0) mínima Y=-2