Review probabilitas 2 Tri Rahajoeningroem MT T Elektro

Review probabilitas (2) Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - Unikom

Peubah acak (random variables) n Definisi : Peubah acak X (yang merupakan bilangan riil [real-valued]) adalah fungsi bernilai riil dan dapat diukur yang didefinisikan pada sample space ; X: n n Setiap titik sample (sample points) w dihubungkan dengan sebuah bilangan riil X(w) Dengan kata lain : memetakan setiap titik sample ke sebuah bilangan riil menggunakan peubah acak X

Contoh n n n Sebuah koin dilempar tiga kali; setiap lemparan akan menghasilkan head (H) atau tail (T) Sample space: Misalnya peubah acak X merupakan jumlah total tail (T) dalam ketiga eksperimen pelemparan koin tersebut, maka :

Probability Distribution Function (PDF) n n n Definisi : PDF dari suatu peubah acak X adalah fungsi FX: [0, 1] yang didefinisikan sebagai berikut PDF menentukan distribusi dari peubah acak Sifat

Kesalingbebasan statistik dari peubah acak (Statistical independence of random variables) n n Definisi : Peubah acak X dan Y saling bebas jika untuk semua x dan y Definisi : Peubah acak X 1, …, Xn saling bebas jika untuk semua i dan xi

Peubah acak diskrit n Definisi : himpunan A disebut diskrit bila n n Definisi : peubah acak X disebut diskrit bila terdapat sebuah himpunan diskrit Sx sedemikian hingga Maka n n n Terbatas : A={x 1, …, xn}, atau Tak terbatas : A={x 1, x 2, …} P{X=x} 0 untuk semua x Sx P{X=x} = 0 untuk semua x Sx Himpunan Sx disebut himpunan nilai (value set)

Peluang titik (point probabilities) n n Misalkan X adalah peubah acak diskrit Distribusi X ditentukan oleh peluang titik pi Definisi : probability mass function (pmf) dari X adalah merupakan fungsi p. X: [0, 1] yang didefinisikan sbb Pada kasus ini, PDF merupakan fungsi step

Contoh

Kesalingbebasan peubah acak n Peubah acak diskrit X dan Y dikatakan saling bebas jika dan hanya jika untuk semua xi SX dan yj Sy

Ekspektasi (harapan, rataan) n n Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh Sifat-sifat

Variance n Definisi : Variance dari X didefinisikan sbb n Rumus yang bermanfaat n Sifat-sifat

Covariance n Definisi : Covariance antara X dan Y didefinisikan sbb n Rumus yang bermanfaat n Sifat-sifat

Parameter lain yang berhubungan dengan distribusi n Deviasi standard dari X n Momen ke-k dari X

Distribusi Bernoulli Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin n n Sukses (1) Gagal (0) Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 berpeluang (1 -p))

Distribusi binomial Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);

Distribusi geometrik Menyatakan jumlah sukses yang terjadi sampai didapatkan kegagalan yang pertama dari sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli) n p = peluang sukses dalam suatu eksperimen

Distribusi Poisson Limit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a

Contoh n Asumsikan n n n 200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0. 01 Pelanggan saling bebas Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200, 0. 01) Pendekatan Poisson X Poisson(2, 0) Peluang titik

Peubah acak kontinu n n n Definisi : peubah acak X kontinu jika terdapat fungsi yang dapat diintegralkan f. X: +, sedemikian hingga untuk semua x Fungsi f. X disebut probability density function (pdf) n Himpunan SX, dimana f. X>0 disebut value set Sifat-sifat

Contoh

Ekspektasi dan parameter lain n Ekspektasi (nilai rata-rata/mean value) dari X didefinisikan sbb n n n Note 2: Jika , maka Sifat sama dengan distribusi diskrit Parameter distrubusi lainnya didefinisikan dan memiliki sifat yang sama seperti pada distribusi diskrit

Distribusi Uniform (X~U(a, b), a<b)

Distribusi Eksponensial (X~Exp(l), l>0) n Versi kontinu dari distribusi geometrik (peluang gagal ldt)