Review probabilitas 1 Tri Rahajoeningroem MT T Elektro

Review probabilitas (1) Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - Unikom

2 Sample space, sample points, events n Sample space, , adalah sekumpulan semua sample points, , yang mungkin; dimana n n n Contoh 1. 2. 3. 4. Melemparkan satu buah koin: ={Gambar, Angka} Menggelindingkan dadu: ={1, 2, 3, 4, 5, 6} Jumlah pelanggan dalam antrian: ={0, 1, 2, …} Waktu pendudukan panggilan (call holding time): ={x x>0} Events A, B, C, … adalah himpunan bagian dari sample space n n n Contoh 1. Angka genap pada sebuah dadu: A={2, 4, 6} Contoh 2. Tidak ada pelanggan yang mengantri : A={0} Contoh 3. Call holding time lebih dari 3 menit. A={x x>3} n Event yang pasti : sample space n Event yang tidak mungkin : himpunan kosong ( )

3 Kombinasi event n n n Union (gabungan) : “A atau B” : A B={ A atau B} Irisan: “A dan B” : A B={ A dan B} Komplemen : “bukan A”: Ac={ A} Event A dan B disebut tidak beririsan (disjoint) bila : A B= Sekumpulan event {B 1, B 2, …} merupakan partisi dari event A jika n n (i) Bi Bj= untuk semua i j (ii) i. Bi =A

4 Back to Six Probabilitas (peluang) n n n Probabilitas suatu event dinyatakan oleh P(A) [0, 1] Sifat-sifat peluang

5 Conditional Probability (Peluang bersyarat) n Asumsikan bahwa P(B)>0 Definisi : Conditional probability dari suatu event A bila diketahui event B terjadi didefinisikan sebagai berikut n Dengan demikian n

6 Teorema Probabilitas Total n n n Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space Lalu {A Bi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4 Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb

7 Teorema Bayes n n Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space Asumsikan bahwa P(A)>0 dan P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 Kemudian, berdasarkan teorema probabilitas total, kita peroleh Ini merupakan teorema Bayes n n Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi Peluang P(Bi A) disebut peluang a posteriori dari event Bi (bila diketahui event A terjadi)

8 Kesalingbebasan statistik dari event (Statistical independence of event) n Definisi : Event A dan B saling bebas (independent) jika n Dengan demikian n Demikian pula