Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmde Optimeringsmodeller Emnet

Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Optimeringsmodeller Emnet er Erhvervsøkonomi/Managerial Economics, og efterfølgende er samlet en løsningsorienteret gennemgang af 25 optimeringsmodeller. Der er her fokus på ”hvordan” og ikke ”hvorfor”, som i stedet er gennemgået i separate Power. Points og film, jf. nedenfor. På næste slide finder du Indholdsfortegnelsen for de efterfølgende 21 slides, som hver (på nær 2) gennemregner et tal-eksempel, der viser, hvordan den pågældende optimeringsmodel er opbygget. Disse Power. Points bør gennemgås som Diasshow/Slideshow. Forudsætninger og Fremgangsmåde er angivet og udbygget i et separat ”skriv” i Word. Materialet er hentet fra den sidste slide i de Power. Points, som hver behandler dette emne grundigt på typisk 20 – 25 slides, og som bliver gennemgået i en tilsvarende film, som hver har en varighed på 15 – 20 min. Disse Power. Points kan downloades, links til filmene og den mere detaillerede gennemgang af Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering kan findes på www. tyllesen. dk. I øverste venstre hjørne er der hyperlinks med ”Retur til Indhold” og ”Detaljeret gennemgang”, og i Overskriften på hvert slide er der hyperlink til film om samme 1 emne.

Slide nr. (se Overskrift og nederste højre hjørne, Grundmodeller rødt): 1. 2. 3. 4. 5. Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Fuldkommen konkurrence Kort sigt * Lang sigt (ikke tal-eksempel) * Monopolistisk konkurrence Kort sigt * Lang sigt (ikke tal-eksempel) * Monopol 1 vare på 2 markeder 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Prisdiskrimination 1. grad * 2. grad * 3. grad * Med særomkostninger Med ubegrænset kontraktsalg Med fast kontraktsalg Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg Kun 1 skæringspunkt mellem MR og MC, salg til begge markeder * 3 skæringspunkter mellem MR og MC, kun salg til 1 marked 3 skæringspunkter mellem MR og MC, salg til begge markeder 2 varer på 2 markeder 16. => 2/2 2 varer på 2 markeder – med fælles MC-funktion * *: Se tilhørende Word-dokument for Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering med detailleret beskrivelse 2

Slide nr. (se Overskrift og nederste højre hjørne, rødt): Oligopol-modeller 17. 18. 19. 20. 21. Knækket afsætningsfunktion * Centraliseret markedskartel * Markedsdelingskartel * Cournot-model * Prislederskab * Produktions-optimering 22. 23. 24. 25. Knap kapacitet, 2 varer * Forenet produktion i fast mængdeforhold Uden bortskaffelsesomkostninger og uden overskydende produktion * Med bortskaffelsesomkostninger og med overskydende produktion Produktionsfordeling mellem 2 anlæg * Transfer pricing 26. 27. 28. 29. Kontakt 30. Kun internt salg * Eksternt marked med fuldkommen konkurrence, faldende pris Eksternt marked monopolistisk konkurrence * Kontakt <= 1/2 *: Se tilhørende Word-dokument for Forudsætninger, Fremgangsmåde og Optimering med detailleret beskrivelse 3

7/9/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. Fuldkommen konkurrence – Kort sigt På markeds-niveau: Et opgaveeksempel: MCEn udbyder = 0, 0020174 Q + 28, KR. 1. Efterspørgsel, PD På markeds-niveau: 10 udbydere; PD = - 0, 00029 Q + 145 2. MCEn udbyder Produktion Til slut findes resultatet Totale marked KR. Én udbyder 145 12. Omsætning = 18. 082. 756 2. MCEn udbyder 3. PS 13. TVC = 12. 372. 421 3. Samlede udbud, PS 14. Profit = 5. 710. 335 Ligevægt 4. Ligevægt, PS = PD => QTotalt 5. => P 7. MCEn udbyder 5. P 76 6. MR 14. Profit 11. Profit 9. Omsætning 12. Omsætning For den enkelte udbyder: 6. P-funktion = PD = MR Omkostn. for produktionen 7. MC Optimering marginalt 8. MR = MC => QEn udbyder 28 13. TVC 4. QTotalt = 237. 931 1. PD, 28 Til slut findes resultatet 10. TVC 9. Omsætning = 1. 808. 275, 6 10. TVC = 1. 237. 242, 1 500. 000 Q Q 9. QEn udbyder = 23. 793, 1 11. Profit = 571. 033, 5 4

7/10/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 2. Fuldkommen konkurrence – Lang sigt 1. Efterspørgsel, PD, før Fra én ligevægt til den næste KR. Totale marked 2. MCEn udbyder Én udbyder KR. 2. MCEn udbyder 17. Udbudsfunktion, kort sigt 18. Udbudsfunktion, lang sigt 3. PS, før 5. MC 3. Samlede udbud, PS, før 4. Ligevægt, PS, før = PD, før’ 5. AVC, ATC og MC 6. QEn udbyder 7. Nu ændres PD, før 13. PS, ny 8. PNy 8. MRNy 12. 9. Større over-normal profit Over-normal profit 5. ATC 14. 4. PFør 4. MRFør 5. AVC 7. PD, ny 8. Ny ligevægtspris, Pny, Salgspris hæves 9. Over-normal profit 10. QEn udbyder forøges => 11. QTotal forøges => 12. Større over-normal profit => 13. Nye udbydere => 15. 1. PD, før Forøget udbud => PS, ny 14. PNy falder tilbage mod PFør => 15. Pkt. 10 – 13, omvendt 4. QTotalt, før Q 16. QNy ligevægt 11. QTotalt, ny 16. P = ATCMinimum => Ny ligevægt, Q og over-normal profit er væk. 6. QEn udbyder 10. QEn udbyder, ny 5

17/8/12 Retur til Indhold 3. Monopolistisk konkurrence - Kort sigt Til Detaljeret Fremgangsmåde 2: EP => - uendeligt. Et opgaveeksempel: P = - 0, 08 Q + 1. 540, MC = 0, 05 Q + 150 7: Tangent til Omsæt. KR. B = 1. 540 6. 688. 367, 10 ningsfunktionen 3: Omsætning = - 0, 08 Q 2 + 1. 540 Q 2: -1 < EP < - uendeligt 13: B/2 (= 770) < POptimum < B (= 1. 540) 11: POptimum = 1. 010, 48 EP = - 1, 908 17. Og som = AVC * Q 1. P = A * Q + B 2. Priselasticitet = - Nedre/Øvre = - P/(B-P) 3. Omsætning 4. MR 18. Dækningsbidrag = (P – 5. Hvor MR = 0, er EP = - 1 AVC) * Q = 4. 600. 205 kr. 6. Og her er P = B/2 19. Og som integralet af 7. Og Omsætning = Max. (P - MC) Omkostn. for produktionen 20. Og som integralet af 8. MC 9. AVC (har den halve (MR - MC) hældning af MC) 2: EP = -1 Optimering marginalt B/2 = 770 10. MR = MC => QOptimum 11. POptimum og EP 8: MC 480, 95 9: AVC = 0, 025 Q + 150 2: -1 < EP < 0 315, 48 12. Grænser for optimale værdier af Q 13. – og P Til slut findes resultatet 14. Omsætning, som areal, 6. 688. 367, 10 150 1: P - B/2 A = 9. 625 12: 0 < QOptimum < - B/2 A (= 9. 625) Afsætningsfunktion 4: MR = - 0, 16 Q + 1. 540 10: QOptimum = 6. 619 Q 15. Og på Omsætningskurven 16. TVC som 2: EP = 0 integralet af MC - B/A = 19. 250 = 2. 088. 162, 10 6

7/9/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 4. Monopolistisk konkurrence – Lang sigt På kort sigt 1. P-funktionen fastlægges Fra Kort-tids til Lang-tids ligevægt 2. MR-funktionen 3. SMC 1 4. Optimering, MR = SMC 1 => Q, P 5. SATC 1 bestemmes 8 6. Over-normal profit bestemmes Over-normal profit på kort sigt tiltrækker nye udbydere => 4. PKort sigt 10. SATC 2 6. Over-normal profit 5. SATC 1 7. LMC 7. På lang sigt: LMC og LATC 3. SMC 1 7. LATC Virksomheden mister derfor markedsandel 8. P-funktion rykker til venstre og bliver mere flad => ny Pfunktion på lang sigt 11. PLang sigt 9. Ny MR-funktion på lang sigt 10. SMC 2 8. P-funktion, lang sigt 9. MRLang sigt 2. MRKort sigt 11. QLang sigt 4. QKort sigt 10. Aktuel SMC 2 og SATC 2 11. Optimering, hvor MR = SMC 2 8. (og MR = LMC), og P = LATC (= SATC 2) 12. Over-normal 1. P-funktion, kort sigt profit er elimineret Q 7 7

17/8/12 Retur til Indhold 5. Monopol KR. Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: P = - 0, 08 Q + 1. 540, MC = 0, 05 Q + 150 Afsætningsfunktion 1. P 2. MR Omkostn. for produktionen 3. MC 4. AVC 5. AFC 6. ATC Optimering marginalt 7. MR = MC => QOptimum 12. Resultat. 8: POptimum = 1. 010, 48 8. Poptimum 13. Over-normal profit Til slut findes DB = 4. 600. 205 - FC 3: MC 9. Omsætning 11. Resultat 9. Omsætning, som areal, 6. 688. 367, 10 6: ATC = 0, 025 Q + 150 + FC/Q 4: AVC = 0, 025 Q + 150 480, 95 10. TVC 1: PA - B/2 A = 9. 625 10: QOptimum = 6. 619 2: MR = - 0, 16 Q + 1. 540 11. Resultat som integralet af (P - MC) 12. Og som integralet af (MR - MC) 5: AFC = FC/Q 150 10. TVC som integralet af MC = 2. 088. 162, 10 13. Over-normal profit = Omsætning – TC = 6. 688. 367, 10 – ATCQ=6. 619 * 6. 619 = 4. 600. 205 - FC Q 8

6. Prisdiskrimination af 1. grad 1/10/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: P = - 0, 015 Q + 120; MC = 0, 005 Q + 20 Monopol KR. 1. P-funktion 120 2. MR-funktion 120 P = 77, 15 Prisdiskrimination af 1. grad 1. P-funktion 2. MR-funktion 3. MC-funktion 4. Optimering 5. Producer’s surplus = 142. 864, 29 kr. 5. Producer’s surplus = 250. 000 kr. 6. Consumers’ surplus = 61. 211, 23 kr. 6. Consumers’ surplus = 0 7. Deadweight loss = 45. 924, 48 kr. 7. Deadweight loss = 0 MC MC 45 Forøgelse i QOptimal 34, 29 20 4. 000 P 2. 143 8. 000 Q Q = 2. 857 MR = - 0, 03 Q + 120 Q = 2. 857 Sammenligning MR = - 0, 015 Q + 120 5. 000 Q 8. 000 Q 99

Retur til Indhold 1/10/12 7. Prisdiskrimination af 2. grad Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: P = - 0, 015 Q + 120; MC = 0, 005 Q + 20 Monopol KR. 1. P-funktion 120 2. MR-funktion 120 Prisdiskrimination af 2. grad 2. MR-funktion (= P-funktion) 3. MC-funktion P 1 = 99 4. Optimering 5. Producers’ surplus = 142. 864, 29 4. Optimering, P (= MR) = MC P 2 = 90 5. Producer’s surplus = 214. 150 6. Consumers’ surplus = 61. 211, 23 P = 77, 15 7. Deadweight loss = 45. 924, 48 6. Consumers’ surplus = 35. 850 P 3 = 73, 5 7. Deadweight loss = 0 P 4 = 64, 5 MC P 5 = 52, 5 MC P 6 = 45 34, 29 P P 20 4. 000 Q = 2. 857 MR = - 0, 03 Q + 120 20 8. 000 Q MR = - 0, 015 Q + 120 5. 000 Q 1 = 1. 400 Sammenligning Q 3 = 3. 100 Q 2 = 2. 000 QTotal = 5. 000 8. 000 Q Q 5 = 4. 500 Q 4 = 3. 700 10

28/8/12 Retur til Indhold 8. Prisdiskrimination af 3. grad, 1 anlæg OG NU: KR. 180 Til Detaljeret Fremgangsmåde Et opgaveeksempel: Først fastlægges P- og MRfunktionerne for de 2 markeder KR. PA = - 0, 03 Q + 180; PB = - 0, 02 Q + 120; MC = 16 + 0, 01 Q 1. PA 4. MRB 2. MRA 5. MRA+B 3. PB Marked A KR. Så fastlægges MC for produktionen Marked B 6. MCFælles 120 Der optimeres marginalt 12: PA = 116, 82 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked 8. ”Gå vandret tilbage”, MCFælles => MRB => MRA 10: PB = 86, 82 6: MCFælles 8: MCFælles = 53, 64 9. QB 11. QA 10. PB 12. PA Til slut, resultatet = 258. 957 13. Omsætning. A = 246. 023 14. Omsætning. B 13. Omsætning. A 1: PA 14. Omsætning. B = 144. 034 3: PB 16 3. 000 6. 000 3. 000 11: QA = 2. 106 6. 000 9: QB = 1. 659 4: MRB = -0, 04 Q + 120 2: MRA = - 0, 06 Q + 180 15. TVCA+B = 131. 100 6. 000 7: QA+B = 3. 765 Q 11 5: MRA+B = - 0, 024 Q + 144

Retur til Indhold KR. 150, 8 Til Detaljeret Fremgangsmåde Først Marked A 9 - Prisdiskrimination med særomkostninger 1. PA Et opgaveeksempel: 2. MRA 4. MCon. A (= MRA, red. ) Og så Marked B PA = - 0, 026 Q + 150, 8; PB = - 0, 0175 Q + 99, 75; MCA, sær = 0, 0045 Q + 33; MCFælles = 0, 011 Q + 16 PA = 118, 03 3. MCA, særomk. 5. PB 6. MRB 7. MCon. A+ MRB = MRA+B KR. Så MC for produktionen 117, 80 8. MCFælles Der optimeres totalt 99, 75 9. MRRed. = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked PB = 73, 17 MCFælles MCA, særomk. MCFælles = 46, 57 10. ”Gå vandret tilbage” => MCFælles 11. QB 13. QA 12. PB 14. PA Til slut resultatet = 127. 796, 11 kr. 33 15. Omsætning, B = 111. 147, 42 PA 16. Omsætning, A = 148. 775, 63 PB 16 17. TVCA, sær = 45. 169, 66 18. Fælles TVCA+B = 86. 957, 28 2. 900 5. 800 2. 850 5. 700 4. 934, 96 Q 12 2. 084, 96 MRA = - 0, 052 Q + 150, 8 MRA+B. = - 0, 02161 Q + 106, 64 B = 1. 519, 03 MR = - 0, 035 Q + 99 Q QA = 1. 260, 49 MCon = - 0, 0565 Q Q B A+B = 2. 779, 52 + 117, 8 A

Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 10. Prisdiskrimination med ubegrænset kontrakt KR. 150 Et opgaveeksempel: Først fastlægges P- og MRfunktionerne for de 2 markeder 1. PA Svarer til ”Prisdiskrimination med begrænset kontraktsalg”, og kontrakten ikke udnyttes fuldt ud. 2. MRA 3. PB 4. MRB Dernæst fælles MR PA = - 0, 025 Q + 150; PB = 60; MCFælles = 0, 01 Q + 16 5. MRA+B Så MC for produktionen PA = 105 6. MCFælles Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked 8. ”Gå vandret tilbage” PB = 60 60 PB = 60 MRA+B 9. QA 11. QB MCFælles 10. PA 12. PB MRB = 60 Til slut resultatet = 177. 800 13. Omsætning, A = 189. 000 14. Omsætning, B = 156. 000 PA 3. 000 QA = 1. 800 15. TVCA+B = 167. 200 16 6. 000 MRA = - 0, 05 Q + 150 1. 800 QB = 2. 600 Q QA+B = 4. 400 13

Retur til Indhold 14/6/08 KR. Til Detaljeret Fremgangsmåde 11. Prisdiskrimination med begrænset kontraktsalg Et opgaveeksempel: PA = - 0, 026 Q +151; PB = 60; Max. 4. 200; MCFælles = 0, 005 Q + 16 151 1. PA P- og MRfunktionerne for de 2 markeder 3. PB (incl. Max. ) 2. MRA 4. MRB Og MR for det samlede marked Hvis MCFælles = MRA+B i dette interval, svarer løsningen til ” 34. Prisdiskrimination 5. MR A+B med ubegrænset kontrakt”. MC for produktionen 6. MCFælles PA = 99 Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked KR. 8. ”Gå vandret tilbage” PB = 60 PB 9. QA 11. QB MRB 10. PA 12. PB QB 47 Til slut, resultatet = 254. 700 MCFælles = 0, 005 Q + 16 PA 14. Omsætning, B = 252. 000 16 2. 903, 84 5. 807, 68 QA = 2. 000 MR = - 0, 052 Q +151 A 13. Omsætning, A = 198. 000 15. TVCA+B = 195. 300 7. 103, 84 QMax. Kontrakt = 4. 200 Q 14 QA+B = 6. 796, 62 MRA+B = - 0, 052 Q+ 369, 40

Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde P- og MRfunktionerne for de 2 markeder 3. PB (incl. Max. ) 12. Prisdiskrimination med fast kontraktsalg Et opgaveeksempel: KR. PA = - 0, 026 Q +151; PB = 60; Fast 4. 200; MCFælles = 0, 005 Q + 16 151 1. PA 2. MRA 4. MRB Og MR for det samlede marked 5. MRA+B MC for produktionen 6. MCFælles PA = 99 Der optimeres totalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B Optimer på hvert marked KR. 8. ”Gå vandret tilbage” PB = 60 PB 9. QA 11. QB MRB 10. PA 12. PB QB 47 Til slut, resultatet = 254. 700 MCFælles = 0, 005 Q + 16 PA 14. Omsætning, B = 252. 000 16 2. 903, 84 5. 807, 68 QA = 2. 000 MR = - 0, 052 Q +151 A 13. Omsætning, A = 198. 000 15. TVCA+B = 195. 300 7. 103, 84 QMax. Kontrakt = 4. 200 Q 15 QA+B = 6. 796, 62 MRA+B = - 0, 052 Q+ 369, 40

17/8/12 Retur til Indhold KR. 150 Til Detaljeret Fremgangsmåde P-funktioner bestemmes 13. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 2. PB Et opgaveeksempel: 3. PA+B MR-funktion fastlægges PA = - 0, 3 Q + 150; PB = - 0, 17 Q + 102; MCFælles = 0, 025 Q + 16. Marked A 1. PA 4. MRA+B konstrueres Marked B 119, 35 Marked A+B MC-funktion fastlægges 5. MCFælles Optimering 102 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 102 3: PA+B = - 0, 1085 Q + 119, 35 7: PA+B = 73, 01 <=84, 62 7. PA+B 8. ”Gå vandret tilbage” - og find dernæst QA 9. Og derpå QB MR = 53, 97 Q = 160, 05 Resultatet findes = 22. 066, 71 10. Omsætning A + B = 31. 180, 38 11. Eller Oms. A = 18. 736, 56 + PA PB <= 26, 68 16 8: QA = 256, 63 9: QB = 170, 53 600 250 5: MCFælles 13. TVC A+B = 9. 113, 67 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE 550 prisdiskriminere = 1. 226 4: MRA+B = - 0, 2170 Q + 119, 35 1. 100 Q 16 6: QA+B = 427, 07 ELLER => 13. TVCA+B 500 12. Oms. B = 12. 450, 40

17/8/12 Retur til Indhold P-funktioner bestemmes 14. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris KR. 150 Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. PA Ændring i forhold til ovenfor: 2. PB Ny MCFælles = 0, 0875 Q + 55. MR-funktion fastlægges Marked A Marked B 4. MRA+B konstrueres Marked A+B MC-funktion fastlægges 5. MCFælles 119, 35 Optimering 7: PA+B = 108, 55 102 3. PA+B 102 Her fokuseres i første alternativ på det første skæringspunkt mellem MCFælles og MRA+B. Der ses altså helt væk fra det andet skæringspunkt og dermed <= 67, 09 væk fra Marked B. 55 5: MCFælles 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 3: PA+B = - 0, 1085 Q + 119, 35 MR = 73, 49 Q = 211, 33 7. PA+B 8. ”Gå vandret tilbage” og find dernæst QA 9. Og QB, som her = 0 Resultatet = 6. 564, 24 10. Omsætning A + B = 14. 999, 44 11. Eller Oms. A = 14. 999, 44 + 12. Oms. B (her = 0) 1: PA 13. TVCA+B 2: PB 600 8: QA = 138, 18 500 250 13. TVCA+B = 8. 435, 20 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE prisdiskriminere = 1, 102 Q 6: QA+B = 138, 18 550 ELLER => 1. 100 17 4: MRA = - 0, 6 Q + 150 4: MRA+B = - 0, 2170 Q + 119, 35

17/8/12 Retur til Indhold KR. 150 Til Detaljeret Fremgangsmåde P-funktioner bestemmes 15. Salg af 1 vare på 2 markeder til samme pris, 1 anlæg 1. PA 2. PB Her fokuseres i andet alternativ på det andet skæringspunkt mellem MCFælles og MRA+B. Der ses altså helt væk fra det første skæringspunkt og derfor optimeres der med salg på begge markeder. MR-funktion fastlægges Gevinst ved at gå fra 4. MRA+B konstrueres ”midten” til B 2 løsning = 399, 87 MC-funktion fastlægges Tab ved at gå fra B 1 -løsning til ”midten” = 164, 35 5. MCFælles 119, 35 Marked A 102 Marked B Marked A+B Optimering 102 6. MCFælles = MRA+B => QA+B 7: PA+B = 96, 42 7. PA+B 5: MCFælles 8. ”Gå vandret tilbage” og find dernæst QA <= 73, 49 Alternativ B 2 med det største DB (399, 87 - 164, 35) = 235, 52) vælges. 1: PA 55 10. Omsætning A + B = 20. 376, 44 MR = 53, 97 Q = 160, 05 9: QB = 32, 82 12. + Oms. B = 3. 164, 50 13. TVCA+B = 13. 576, 90 13. TVCA+B 600 500 9. Og QB 3: PA+B = - 0, 1085 Q + 119, 35 Resultatet = 6. 799, 54 11. Eller Oms. A = 17. 220, 61 + 2: PB 8: QA = 178, 60 3. PA+B 250 6: QA+B = 211, 33 4: MRA = - 0, 6 Q + 150 14. Tab ved at tage samme pris og IKKE prisdiskriminere = 1. 226 550 Q 18 18 1. 100 4: MRA+B = - 0, 2170 Q + 119, 35

17/8/12 KR. 16. 2 varer på 2 markeder - med fælles MC-funktion KR. 156 Til Detaljeret Fremgangsmåde Retur til Indhold Marked A 1. PA Et opgaveeksempel: PA = - 0, 026 Q + 156; PB = - 0, 02 Q + 102; MC = 0, 087 Q + 17 2. MRA Marked B 4. MRB 3. PB MRA+B findes ved vandret addition KR. Vare A 5. MRA+B Vare B MCFælles fastlægges 102 12. PA = 101, 32 6. MCFælles Der optimeres marginalt 7. MRA+B = MCFælles => QA+B 10: PB = 74, 32 8. Værdi for MCFælles findes 9. ”Gå vandret tilbage” og find QB 6: MCFælles 10. PB 11. QA 12. PA Resultatet = 205. 002, 51 kr. 8: MCFælles = 46, 64 13. Omsætning. B = 102. 858. 88 14. Omsætning. A = 213. 084, 06 15. TVCA+B = 110. 940, 43 1: PA 3. 000 6. 000 3: PB 17 2. 550 5. 100 5. 550 Q 19 5: MRA+B = - 0, 0226 Q + 125, 43 2: MRA = - 0, 052 Q + 156 4: MRB = - 0, 04 Q + 102 9: Q = 1. 384 B 11: QA = 2. 103, 08 7: QA+B = 3. 486, 50

17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. P- og MR-funktion, når prisen hæves 17. Knækket afsætningsfunktion 150 1. PHæves Et opgaveeksempel: PSænkes = - 0, 125 Q + 150; PHæves = - 0, 065 Q + 125; MC = 0, 024 Q + 40 125 2. MRHæves P- og MR-funktion, når prisen sænkes 3. PSænkes 4. MRSænkes Fælles P- og MR-funktion 5: PFælles = - 0, 065 Q + 125 5. PFælles 6. MRFælles MC-funktion 9: P = 97, 92 7. MC Optimering marginalt Udgangspunkt, d. d. 6: MRFælles = - 0, 13 Q + 125 10. Omsætning 8. MC = MRFælles => QOptimum 7: MC 70, 83 9. POptimum Og resultatet = 22. 050, 18 kr. = 5: PFælles = - 0, 125 Q + 150 10. Omsætning = 40. 800, 33 kr. 11. TVC = 18. 750, 15 kr. 45, 83 40 11. TVC 6: MRFælles = - 0, 25 Q + 150 1: PHæves 3: PSænkes 600 8: Q = 416, 67 4: MRSænkes = - 0, 25 Q + 150 961, 54 Her indenfor kan MC variere, uden at de optimale værdier af Q og P ændres fra d. d. 1. 200 2: MRHæves = - 0, 13 Q + 125 1. 923, 08 Q 20

Retur til Indhold KR. De enkelte udbydere Til Detaljeret Fremgangsmåde 1. PA 18. Centraliseret markedskartel 152 Det samlede Marked A+B Et opgaveeksempel: 3. PA+B PA = -0, 082 Q + 152; MCA = 0, 177 Q + 17 PB = -0, 102 Q + 102; MCB = 0, 034 Q + 38 130 2. PB + MRB 4. MRA+B MC for Udbyder A og B 36, 4 5. MCA 6. MCB 7. MCA+B Optimering, marginalt 102 9. PA+B = 93, 6 5. MCA 8. MCA+B = MRA+B => QO, A+B 3. PA+B = -0, 0455 Q + 130 9. PO, A+B 2. MRB = -0, 204 Q + 102 11. QB, salg 10. QA, salg 6. MCB 7. MCA+B = 0, 029 Q + 34 Fordél QO, A+B på Udbyder A og B 12. ”Gå vandret tilbage” og find QA, 12. = 57, 2 produceret 13. Find QB, produceret 38 4. MRA = -0, 164 Q +152 Og resultatet = 39. 225, 50 = 1. PA 14. Omsætning, Udbyder B = 7. 956 15. TVCB, produceret = 27. 084, 40 + 17 16. Oms. , Udbyder A = 66. 924 2. PB 926, 83 1. 000 11. QB, salg = 85 10. QA, salg = 715 500 12. QA, prod = 231. 13. QB, prod. = 569 8. Q, A+B = 800 1. 428, 57 17. TVCA, produceret = 8. 570, 10. 1. 853, 65 Q 4. MRA+B = -0, 091 Q + 130. 21

30/9/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. 140 19. Markedsdelingskartel Det totale marked KR. 1. P-funktionen fastlægges Et opgaveeksempel: PA+B = -0, 00875 QA + 140; MCA = 0, 00325 Q + 20; PB = -0, 0175 QB + 140; MCB = 1/150 Q + 38. 2. Markedet deles i 2, A 3. - og B – og grafen omlægges Udbyder A Marked A 11. PB = 97, 16 Marked B 4. MRA 6. Optimer; QA 5. MCA 7. PA Udbyder B 8. MRB 7. PA = 85, 1 9. MCB 5. MCA 12. Omsætning. A 11. PB Og resultatet = 313. 073 14. Omsætning. B <= 54, 32 10. Optimer, QB 12: Omsætning, A = 266. 980 9. MCB 13. TVCA = 78. 745 14. Omsætning, B = 237. 828 15. TVCB = 112. 990 38 <= 30, 2 20 13. TVCA 4. MRA 4. 000 6. QA = 3. 137, 25 A = 8. 000 2. PA 8. 000 15. TVCB Q 1. PMarked 16. 000 4. 000 B = 8. 000 10. Q = 2. 447, 8 B 8. MRB 3. PB 8. 000 Q 22

13/1/08 Retur til Indhold 20. Cournot model Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. Væsentligste forudsætninger: MC = 0 A 12 KR. PMarked = - Q + 12 B A starter som Monopolist => PB = - Q + 6 Givet, at nu er QA = 6 12 MRB fastlægges PMarked = - Q + 12 Optimering MRA fastlægges => QB = 3 , PB = 3 Optimering 6 QA = 6 6 => QA = 6, PA = 6 3 6 KR. 12 KR. PMarked = - Q + 12 Givet, at nu er QB = 3 3 7, 5 Optimering QA = 4, 5 8 4, 5 MRA 9 Givet, at nu er QA = QB = 4 12 Q LIGEVÆGT PB = 3. 75 PB 3, 75 Optimering => QA = QB = 4 => QB = 3, 75 PMarked MRB 7, 5 => MRA = MRB fastlægges QA = QB = 4 PMarked 12 PA = PB = 4 4 3, 75 PA PMarked = - Q + 12 Optimering PA = 4, 5 Q PA = PB = - Q + 8 MRB fastlægges => QA = 4, 5 12 PB = - Q + 7, 5 MRA fastlægges QB = 3 KR. => 12 Givet, at QA = 4, 5 PA = - Q + 9 9 MRB PMarked = - Q + 12 12 => 6 Q 12 MRA PMarked PB PMarked, PB Q PMarked PA, PB 4 8 MRA = MRB 12 23 23 Q

17/8/12 Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 21. Prislederskab Det totale marked 1. P-funktionen for det totale marked 1: P =KR. - 0, 07 Et. Qopgaveeksempel: + 140 har vi fra opgaveteksten. Støttepunkterkommer udregnes. 2: MCEn lille P==0, 375 - 0, 07 QQ+ +21140; MCEnogså 0, 375 Q + 21; MCPrisleder = 0, 1 Q + De 10 små udbydere lille =fra opgaveteksten. 9; 10 = små 2. MC-funktion for én lille prisfølger 3: 140 Samlet udbud MCudbydere. 10 små = 0, 375/10 Q + 21 = 0, 0375 Q + 21. 3. MC for alle 10 små udbydere = samlet udbud 4: PPrisleder findes ved vandret subtraktion af MC 10 små fra P. Husk at omskrive udtryk for P og MC 10 små til ”Q =. . ”og ”Q 10 små Prisleder =. . ”, før der subtraheres. Dette udtryk omskrives til ”PPrisleder =. . ”. 4. Afsætningsfunktion, P for Prisleder Støttepunkter udregnes. 5: MRPrisleder har den dobbelte hældning af 5. MRPrisleder 6. MCPrisleder P 6: Prisleder MC. får vi fra Prisleder opgaveteksten. 7: MRPrisleder = - 0, 04884 Q + 62, 51 = MCPrisleder = 0, 1 Q +2. 9 MC => Q = 359, 51 stk. En. Prisleder lille 8: PPrisleder = P 10 små = - 0, 02442 * 359, 51 + 62, 51 = 53, 73 kr. /stk. 3. MC 10 små = 0, 0375 Q + 21 9: PPrisleder = 53, 73 = P = - 0, 076. * MC QTotalt + Prisleder 62, 51 140 => QTotalt = 1. 232, 43 stk. 10: Q 10 små = QTotalt – QPrisleder = 872, 92 stk. 1. 106, 98 8. P = MC 53, 73 Eller: 10 små = P 10 små = 53, 73 = 0, 0375 * Q 10 små + 21 => Q 10 små = 872, 92 stk. <= 44, 95 11: QEn lille = Q 10 små/10 = 872, 92/10 = 87, 29 stk. Optimering 7. MRPrisleder = MCPrisleder => QPrisleder 8. PPrisleder = P 10 små 10. Q 10 små 9. QTotalt 11. QEn lille Til slut, Resultat. Prisleder = 9. 618, 69 kr. Til slut, Resultat 10 små = 14. 285, 33 kr. 12. Omsætning. Prisleder = 19. 316, 47 kr. 13. TVCPrisleder = 9. 697, 78 kr. Resultat. Prisleder = Oms. – TVC = 4. PPrisleder = – 0, 02442 Q + 62, 51 19. 316, 47 – 9. 697, 78 (= se til højre) 14. Omsætning 10 små 21 Resultat 10 små = Oms. – TVC = = 46. 901, 99 kr. 1. 700 46. 901, 99 – 32. 616, 66 (= se til højre) 15. TVC 10 små 12: 9 Omsætning. Prisleder = P * Q = 53, 73 * 359, 51. 1: P 1. 279, 89 = 32. 616, 66 kr. 13: TVCPrisleder = (9 + 44, 95) * 359, 51 * 0, 5. 2. 000 10: Q 10 små = 872, 92 5. MRPrisleder = -0, 04884 Q + 62, 51 Q 14: Q Omsætning =P * Q = 53, 73 * 872, 92. 10 små 7: 11: = 87, 29 Q = 359, 51 En lille Prisleder 24 15: TVC 10 små = (21 + 53, 73) * 872, 92 * 0, 5. 9. QTotalt = 1. 232, 43

17/8/12 Retur til Indhold P-, MR- og MCon-funktioner, 2 varer 1. PA 5. PB 22. Knap kapacitet, 2 varer Til Detaljeret Fremgangsmåde KR. Et opgaveeksempel: 153 PA = - 0, 024 Q + 122; PB = - 0, 027 Q + 153; MCA = 0, 007 Q + 12; MCB = 18. QMax = 2. 600 KR. 135 122 Vare A 110 17: PB = 111, 38 2. MRA 6. MRB 3. MCA 7. MCB 4. MCon A 8. MCon. B 9. MCon. A+B Vare A+B 110 Kapacitetsbegrænsninger 10. QMax fastlægges 11. MCon. A+B = 0, QA+B, 0 15: PA = 96, 60 12. Hvis QA+B, O < QMax, separat optimering, hvert marked for sig: Ellers: Optimér nu på hvert marked 13. ”Gå vandret tilbage”, MCon. Kap. grænse 3: MCA = 0, 007 Q + 12 5: PB 51, 78 13: MCon. Kap. grænse 2. 000 14. QA 16. QB 15. PA 17. PB Resultatet = 229. 574, 62 kr. 18. Omsætning. A = 102. 574, 62 + 1: PA 12 19. Omsætning. B = 171. 710, 89 18 7: MCB 20. TVCA = 16. 621, 23 + 21. TVCB = 27. 749, 88 25 11: MCon. A+B= 0; QA+B, O 22. Tab fra 2. 541, 67 5. 083, 33 2. 500 2. 833, 33 5. 666, 67 4. 500 Q kapacitets 6: MRB = - 0, 054 Q + 153 10: QMax = 2. 600 2: MRA = - 0, 048 Q + 122 begrænsning 14: QA = 1. 058, 34 16: QB = 1. 541, 66 25 4: MCon. A = - 0, 055 Q + 110 8: MCon. B = - 0, 054 Q + 135 9: MCon. A+B = - 0, 02725 Q + 122, 63 = 49. 191.

3/7/08 Retur til Indhold KR. 70 Til Detaljeret Fremgangsmåde Vare A 23. Forenet produktion i fast mængdeforhold Et opgaveeksempel: 5. MRA+B = - 0, 03 Q + 27 KR. Fastlæg MC-funktionen 6. MCA+B Optimering QA+B 7. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod. , QA, prod. og QB, prod. 8. Find QA, salg og QA, ud Vare B 11. PB = 17, 81 4. MRB = - 0, 03 Q + 27 9. Find PA 3. PB 13. Omsætning. B 10. Find QB, salg 900 11. Find PB 1. 800 7. QB, prod. = 612, 50 = 10. QB, salg 43 2. MRA = - 0, 11 Q + 43 9. PA = 21, 50 12. Omsætning. A 4. MRB 5. Lodret addition af MRA og MRB 900 7. QPar, prod. = 612, 50 27 KR. 3. PB fastlægges Vare A + B 5. MRA+B = - 0, 14 Q + 70 14. TVCA+B 2. MRA Vare B PA = - 0, 055 Q + 43; PB = - 0, 015 Q + 27; MCA+B = 0, 01 Q + 2, 5 1. PA fastlægges QB Og til slut resultatet Vare A 8. QA, ud = 221, 59 1. PA 8. QA, salg = 390, 91 7. QA, prod. = 612, 50781, 82 12. Omsætning for vare A + 13. Omsætning for vare B 14. TVCA+B QA 26

30/9/12 Retur til Indhold KR. 70 Til Detaljeret Fremgangsmåde 24. Forenet produktion i fast mængdeforhold Et opgaveeksempel: PA = - 0, 055 Q + 43; PB = - 0, 015 Q + 27; MCA, ud = 6. MCA+B = 0, 01 Q + 2, 5; 6. MRA+B = - 0, 14 Q + 70 KR. 14. Omsætning. B 0 -6 5. MRB Optimering 8. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod. , QA, prod. og QB, prod. 9. Find QA, salg og QA, ud 12. Find PB 1. 800 900 Og til slut resultatet QB 13. Omsætning for vare A = 15. 177, 78 + 14. Omsætning for vare B = 9. 277, 75 - 1. PA 781, 82 390, 91 9. QA, salg = 445, 45 8. QA, prod = 462, 50. 4. PB fastlægges 11. Find QB, salg 4. PB 43 13. Omsætning. A 3. MRA 10. Find PA 5. MRB = - 0, 03 Q + 27 8. QB, prod = 462, 50. = 11. QB, salg KR. 17. Mer-salg = 54, 54 Vare A 3. MRA = - 0, 11 Q + 43 10. PA = 18, 50 9. QA, ud = 17, 05 Vare B 7. MCPar Vare B 12. PB = 20, 06 2. MCA, ud Fastlæg MC-funktionen <= 7, 13 QA+B 700 15. TVCA+B 900 445, 45 8. QA+B, prod = 6. MRPar = - 0, 03 Q + 21 462, 50. 27 1. PA fastlægges 6. Lodret addition af MRA og MRB Vare A + B 7. MCA+B 2, 5 Vare A 2. MCA, ud QA 15. TVCA+B = 2. 238, 5 27 16. TVCUd = 102, 3 17. Konklusion bliver: QPar, prod. mindskes, QA øges, (og PA mindskes), QB mindskes (og PB øges), QA , ud mindskes

Til Detaljeret Fremgangsmåde 21/8/12 Retur til Indhold KR. 25. Produktionsfordeling mellem 2 anlæg 1. 520 Først fastlægges P- og MRfunktionerne for markedet Et opgaveeksempel: 1. P P = - 0, 08 Q + 1. 520; MCA = 0, 2 Q + 160; MCB = 0, 025 Q + 340 2. MR Fastlæg MC-funktionerne for de 2 produktionsanlæg, A og B 3. MCA 4. MCB 5. MCA+B 7: P = 993, 20 Der optimeres marginalt 6. MR = MCA+B => QA+B 3: MCA 7. Find P Find QA og QB 11. Omsætning 4: MCB 466, 34 340 160 8. MROptimum 5: MCA+B = 0, 0222 Q + 320 8: MROptimum 1: P 900 9. ”Gå vandret tilbage” og find QB 10. Og på samme måde, QA Til slut findes resultatet = 4. 023. 418, 80 kr. 11. Omsætning = 6. 540. 589, 40 12. TVCA+B = 2. 517. 170, 60 9. 500 10: QA = 1. 531, 70 9: QB = 5. 053, 60 6: QA+B = 6. 585, 37 19. 000 2: MR = - 0, 16 Q + 1. 520 Q 28

Retur til Indhold KR. 152 Til Detaljeret Fremgangsmåde 26. Transfer pricing – kun internt salg Et opgaveeksempel: PEkst = - 0, 082 Q + 152; MCM = 0, 025 Q + 9; MCP = 0, 037 Q + 20 Det eksterne marked 1. PEkst fastlægges 2. MREkst fastlægges Produktionsforhold 3. MCP fastlægges 4. MCM fastlægges PEkst. = 107, 37 MCIalt = 0, 062 Q + 29 PInt + MCM = 0, 025 Q + 49, 14 5. MCI alt = MCP + MCM (lodret addition) Optimering 6. Find QInt (= QEkst), hvor MREkst = MCI alt 7. PInt (=”Transfer price”) findes MCP <= 62, 74 8. PEkst findes Og til slut resultatet = 33. 471, 38 kr. 49, 14 MCM PInt. = 40, 14 9. Ekstern omsætning = 58. 436, 12 10. TVC = 24. 964, 74 kr. 11. Intern omsætning = 21. 846, 20 29 12. DB Marketing = 27. 990, 77 20 13. DB Produktion = 5. 480, 60 PEkst 9 926, 83 1. 853, 66 QInt = Qekst = 544, 25 MREkst = - 0, 164 Q + 152 Q 29

Retur til Indhold KR. 152 Til Detaljeret Fremgangsmåde Det eksterne marked 27. Transfer pricing – eksternt marked med fuldkommen konkurrence 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) 2. MREkst (færdigt produkt) Et opgaveeksempel: 3. PHalv (= MRHalv); halvfabrikata PEkst = - 0, 082 Q + 152; PHalv = 49; MCM = 0, 025 Q + 9; MCP = 0, 037 Q + 20. MCP + MCM = 0, 062 Q + 29 PEkst. = 111, 22 Produktionsforhold 4. MCP fastlægges 5. MCM fastlægges 6. MCI alt = PHalv + MCM (lodret) Optimering MCI alt = 0, 025 Q + 58 8. PInt (=”Transfer price”) findes <= 70, 43 MCP <= 59, 84 58 7. Find QEkst (= QHalv, Int), hvor MREkst = MCI alt PInt. = 49 PHalv = MRHalv <= 38, 40 MCM PEkst 29 9. PEkst findes (færdigt produkt) 10. QHalv, I alt (= halvfabrikata solgt I alt), hvor MRHalv = MCP 11. QHalv, Ekst (salg halvfabrikata eksternt) Og til slut resultatet = 34. 742, 75 kr. 12. Ekstern omsætning = 69. 350, 34 = 20 Færdigt produkt = 55. 315, 27 + Halvfabrikata = 14. 035, 07 9 13. TVC = 34. 607, 59 14. Intern omsætn. = 24. 370, 15 30 1. 853, 66 926, 83 QEkst = QHalv, Int = 497, 35 MREkst = - 0, 164 Q + 152 QHalv, Ekst = 286, 43 QHalv, I alt = 783, 78 15. QDB Marketing = 23. 377, 94 16. DB Produktion = 11. 364, 81

Til Detaljeret Fremgangsmåde Retur til Indhold 152 KR. 28. Transfer pricing – eksternt marked med fuldkommen konkurrence, faldende pris 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) 2. MREkst (færdigt produkt) Et opgaveeksempel: Som ovenfor, men nu falder den eksterne pris, PHalv på halvfabrikata væsentligt. Modsat 26 købes halvfabrikata nu eksternt. PEkst = - 0, 082 Q + 152; PHalv = 49; MCM = 0, 025 Q + 9; MCP = 0, 037 Q + 20. Pekst = 104, 28. Det eksterne marked 3. PHalv (= MRHalv); halvfabrikata Produktionsforhold 4. MCP fastlægges 5. MCM fastlægges 6. MCI alt = PHalv + MCM Optimering 7. QEkst (= QHalv, I alt) hvor MREkst = MCI alt PEkst MCI alt = 0, 062 Q + 42 MCP MCM <= 50, 78=> TVC = 42 4. 766, 59 4. 704, 58 PInt. = 33 9 QHalv, Int = 351, 35 11. QHalv, Køb (halvfabrikata KØBT eksternt) Og til slut resultatet = 34. 298, 27 kr. PHalv = MRHalv TVC = 9. 310, 78 9. PInt (=”Transfer price”) findes 10. PEkst findes (færdigt produkt) <= 56, 55 20 8. Find QHalv, Int, hvor MRHalv = MCP TVC = 7. 611, 78 12. Ekstern omsætn. , færdigt produ. = 60. 692 13. TVC, egen produktion = 14. 015, 36 Qekst = 582, 01 QHalv, Køb = 230, 66 +TVC, Eksternt 14. Intern omsætn. = 11. 594, 55 køb = 12. 378, 37 926, 83 Q 15. DB Marketing = 1. 853, 66 32. 014, 49 31 MREkst = - 0, 164 Q + 152 16. DB Produktion = 2. 283, 78

Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde 152 KR. 29. Transfer pricing – eksternt marked med Monopolistisk konkurrence 3. PHalv, halvfabrikata PEkst = - 0, 082 Q + 152; PHalv = - 0, 116 Q + 136; MCM = 0, 025 Q + 9; MCP = 0, 037 Q + 20. 136 4. MRHalv Produktionsforhold 5. MCP fastlægges 18. DB Marketing = 22. 214, 19 PEkst. = 112, 27 1. PEkst fastlægges (færdigt produkt) 2. MREkst (færdigt produkt) Et opgaveeksempel: 143 Det eksterne marked 19. DB Produktion = 28. 760, 02 = 6. Og MCMarked Optimering 7. MCon. Ekst = MREkst - MCMarked Halvfab. = 13. 342, 35 + Halvfab. eksternt = 15. 417, 67 PHalv, Ekst = 93, 71. 8. MRI alt = MRHalv + MCon. Ekst 9. Find QHalv, I alt, hvor MRI alt = MCP 10. ”Gå vandret tilbage” og find PInt 72, 53 11. QEkst, hvor MRI alt = MCon. Ekst MCP 60, 42 Pint = 51, 42 12. PEkst findes (færdigt produkt) TVCM MCMarked 13. QHalv, Ekst (= halvfabrikata solgt Eksternt), hvor MRI alt = MRHalv 14. PHalv, Ekst (halvfabrikata eksternt) Og resultatet = 50. 941, 08 15. Ekst. Omsætn. = 20 9 <= 21, 11 PHalv PEkst Færdigt produkt: 54. 400, 43 + Halvfabrikata = 34. 163, 85 MRI alt = - 0, 1042 Q + 139, 92 32 16. TVC = QHalv, Ekst = 364, 57 586, 21 756, 61 Q 926, 83 1. 172, 42 1. 342, 82 = Halvfab. =+ Færdigt = 1. 853, 66 QEkst = 484, 55 QHalv, I alt = 849, 29 MR = - 0, 164 Q + 152 30. 328, 15 7. 294, 90 Ekst 17. Intern omsætn. = 18. 746, 19 MRHalv = - 0, 236 Q + 136 MCon. Ekst = - 0, 189 Q + 143

Retur til Indhold Til Detaljeret Fremgangsmåde Kontakt: Adjunkt Kjeld Tyllesen Institut for Produktion og Erhvervsøkonomi Copenhagen Business School Solbjerg Plads 3, 2000 Frederiksberg Mobil: 40 52 36 72 Mail: kjeld@tyllesen. dk 33