Retribuzioni ottimali Il problema n Scegliere compensare i
Retribuzioni ottimali
Il problema n Scegliere compensare i lavoratori n Due obiettivi: n q Massimizzare i profitti q Incentivare a lavorare con impegno Problemi: q L’impegno non è osservabile q Il risultato dipende dall’impegno ma anche dal caso
Sommario n Schema generale n Caso di riferimento: lavoratore neutrale al rischio n Deviazioni dal caso di riferimento: q Vincoli salariali q Lavoratore avverso al rischio q Lavoratori eterogenei
Schema generale
Lo schema generale: produzione n Il lavoratore produce un output x che viene venduto al prezzo p n L’output dipende da due fattori: n q Impegno profuso dal lavoratore (e) q Fortuna/caso (η) L’output (x) è osservabile mentre e e η non sono osservabili
Lo schema generale: produzione n n η è una variabile aleatoria con media 0 e varianza ν: q E(η)=0 q Var(η)= ν L’output (x=e+ η) è anch’esso una variabile aleatoria: q E(x)=e q Var(x)= ν
Lo schema generale: retribuzione n La retribuzione del lavoratore è composta da una componente fissa e una variabile: q n w = α + βx = α + β (e + η) La retribuzione w è anch’essa una variabile aleatoria: q E(w) = we = α + β E(x) = α + βe q Var(w)= β 2 Var(x) = β 2 Var(η) = β 2 ν
Lo schema generale: retribuzione n Esistono tre tipi di retribuzioni: q Retribuzione fissa α > 0 ; β = 0 n q Retribuzione a bonus 0 < β < p n q w = α we = α w = α + βx we = α + βe Franchising β = p n w = α + px we = α + pe
Retribuzioni: rappresentazione grafica
Lavoratore neutrale al rischio
Lavoratore neutrale al rischio n Un lavoratore neutrale al rischio è interessato solo alla media della retribuzione n Non importa se la retribuzione è molto variabile n L’utilità del lavoratore neutrale al rischio aumenta con la media della retribuzione e diminuisce con l’impegno:
Lavoratore neutrale al rischio n Le curve di indifferenza sul piano we-e sono: q q q Inclinate positivamente Associate a utilità maggiore allontanandosi dall’origine convesse
Curve di indifferenza di un lavoratore neutrale al rischio we
Lavoratore neutrale al rischio n Utilità marginale della retribuzione media: q n (Dis)utilità marginale dell’impegno: q n MUw = 1 MUe = -δe Inclinazione delle curve di indifferenza:
Lavoratore neutrale al rischio n Deve risolvere due problemi 1. Dato lo schema retributivo offerto dall’impresa (α e β), quanto impegno profondere nel lavoro? q Quello che massimizza l’utilità 2. Dato lo schema retributivo e il conseguente impegno ottimale, conviene accettare il lavoro? q Se mi garantisce utilità maggiore dell’alternativa (u)
Lavoratore neutrale al rischio Problema n. 1: impegno ottimale n q La scelta ottimale si colloca nel punto di tangenza tra retribuzione e curve di indifferenza Inclinazione delle curve di indifferenza = inclinazione della retribuzione e* = β / (IC = incentive conpatibility constraint)
Lavoratore neutrale al rischio: impegno ottimale
Lavoratore neutrale al rischio n Impegno ottimale: q q q Retribuzione fissa (β = 0 ) e* = 0 Retribuzione a bonus (0 < β < p ) e* = β / Franchising (β = p ) e* = p /
Lavoratore neutrale al rischio Problema n. 2: partecipazione n q q Il lavoratore accetta il contratto solo se garantisce un livello di utilità uguale o maggiore a quello che ottiene con l’alternativa (stare a casa, fare un altro lavoro, etc. ) Utilità se accetto il contratto: con e* = β /
Comportamento dell’impresa con lavoratore neutrale n Dato un lavoratore neutrale che si comporta come descritto fino a qui, quale è il comportamento ottimale dell’impresa n Problema n. 1: Quale retribuzione (α e β) offrire? q n Quella che massimizza i profitti, dato il comportamento del lavoratore Problema n. 2: i profitti così ottenuti sono positivi? Altrimenti mi conviene chiudere
L’impresa: retribuzione ottimale n La scelta di α è semplice q (IC) non dipende da α q Offro l’ α minore che soddisfa (P):
L’impresa: retribuzione ottimale n Ora, scelgo β in modo da massimizzare i profitti attesi: n Sostituendo e* = β / δ
L’impresa: retribuzione ottimale I profitti attesi dipendono da 3 termini: n 1. 2. 3. Profitti per unità di prodotto (p - β) Quantità venduta che dipende dall’impegno del lavoratore (β / δ) La componente fissa del salario (α)
L’impresa: retribuzione ottimale n Quale è la scelta ottimale di β? n Notate che β entra in tutti i 3 termini dei profitti attesi : α = u – β 2/2δ n Sostituiamo α nell’espressione dei profitti attesi:
L’impresa: retribuzione ottimale n Quindi, massimizziamo i profitti attesi rispetto aβ n Il contratto ottimale è: β=p α = u – (p 2/2δ)
L’impresa: retribuzione ottimale n Problema n. 2: Questo contratto garantisce profitti attesi positivi? n Sostituendo il contratto ottimale i profitti attesi diventano: n Certamente positivi se : q ovvero, se 0.
Lavoratore neutrale: riassunto n Il contratto ottimale è un franchising: n Il lavoratore profonde un impegno pari a e*=p/δ n Ottiene utilità pari a u n L’impresa ottiene profitti positivi (≥ 0)
Lavoratore neutrale con limitazione del franchising
Lavoratore neutrale senza franchising Non è possibile far pagare il lavoratore (α≥ 0) n q Norme legali q Vincoli di liquidità n Per semplicità, normalizziamo u=0 n La scelta ottimale di α è ovvia e sarà la più vicina all’ottimo senza vincoli:
Lavoratore neutrale senza franchising n I profitti diventano solo variabili: n La scelta ottimale di β è:
Lavoratore neutrale senza franchising n Il lavoratore in questo caso ottiene utilità pari a:
Lavoratore neutrale senza franchising: riassunto n Il contratto ottimale è : n Il lavoratore profonde un impegno pari a e^=p/2δ minore di e* n Ottiene utilità pari a
Lavoratore avverso al rischio
Lavoratore avverso al rischio n È un lavoratore che non ama la variabilità del reddito n La sua funzione di utilità aumenta con la media del reddito e diminuisce con la varianza: n Per semplicità, normalizziamo u=0
Lavoratore avverso al rischio n La varianza della retribuzione è: n La sua funzione di utilità diventa:
Lavoratore avverso al rischio n La scelta ottimale del lavoratore è: n L’impegno ottimale non dipende dall’avversione al rischio!
Lavoratore avverso al rischio n Il secondo problema del lavoratore è il vincolo di partecipazione:
Lavoratore avverso al rischio n Ricordiamo il vincolo di partecipazione del lavoratore neutrale: n Ora, il lavoratore avverso al rischio richiede un’utilità maggiore per partecipare perché lo stesso reddito offre più o meno utilità a seconda di quanto è variabile
Lavoratore avverso al rischio n Come risponde l’impresa a questo nuovo tipo di lavoratore? n Sceglierà α in modo da soddisfare il vincolo di partecipazione con uguaglianza: n E β per massimizzare i profitti…
Lavoratore avverso al rischio n Scelta di con lavoratore avverso al rischio: n Sostituendo i vincoli nella funzione dei profitti:
Lavoratore avverso al rischio n La massimizzazione: n con
Lavoratori eterogenei
Lavoratori eterogenei Eterogeneità n q Ci sono lavoratori bravi e lavoratori meno bravi q Il livello di abilità è misurato da a q L’abilità non è osservabile dal datore di lavoro Semplifichiamo su altri aspetti n q Lavoratori neutrali al rischio
Abilità e disutilità dell’impegno n Lavoratori più bravi hanno una minore disutilità dell’impegno n In alternativa, avremmo potuto inserire l’abilità nella funzione di produzione q Lavoratori più bravi producono di più con lo stesso impegno q Non cambia nulla (o quasi) q Facciamo così perché nella funzione di produzione abbiamo già la complicazione di
Lavoratori bravi e meno bravi Salario atteso (we) Bassa abilità Alta abilità Impegno (e)
Impegno ottimale e partecipazione n Lavoratori più bravi si impegnano di più: n Lavoratori più bravi è più probabile che accettino un sistema incentivante:
Effetto incentivo e selezione Se introduco un sistema di retribuzioni legate alla performance (o rendo un sistema esistente più premiante) la produzione aumenta per due motivi: n q Tutti lavorano con più impegno (Effetto incentivo) q Seleziono lavoratori più bravi (Effetto selezione)
Il caso Safelite (Lazear, 2000) n Maggiore società americana che installa parabrezza a domicilio (Carglass) n Fino a gennaio 1994 tutti pagati a ore, con un minimo di sostituzioni giornaliere richieste n Tra il 1994 e il 1995 viene introdotto in momenti diversi nelle varie sedi un nuovo sistema q Paga base + 20$ per ogni sostituzione
Il caso Safelite (Lazear, 2000)
Il caso Safelite (Lazear, 2000)
Il caso Safelite (Lazear, 2000)
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