RESTAURACIJA SLIKE Prostorno invarijantan optiki sistem RESTAURACIJA SLIKE

RESTAURACIJA SLIKE Prostorno invarijantan optički sistem:

RESTAURACIJA SLIKE efekat defokusiranja impulsni odziv sistema nije prostorno nepromenljiv model: parametar σ odgovara stepenu zamrljanosti

RESTAURACIJA SLIKE modeli šuma nelinearna zavisnost najčešće ima oblik kvadratnog korijena širokopojasni termički šum modelira zavisnost šuma od sadržaja slike: - dvodimenzionalni Gausov bijeli šum - uzajamno neovisni, ne zavise od sadržaja slike uprošćenje: dvodimenzionalni Gausov bijeli šum

RESTAURACIJA SLIKE određivanje parametara degradacije iz slike (a posteriori ) - kada nije poznat mehanizam degradacije - kada su fizičke zakonitosti koje utiču na degradaciju slike suviše složene za formiranje modela određivanje snage šuma - u prostornom domenu, iz regiona slike sa uniformnim intenzitetom određivanjem varijanse intenziteta u tom regionu - u frekvencijskom domenu, iz onih dijelova amplitudskog spektra koji odgovaraju visokim učestanostima određivanje funkcije prenosa na osnovu njenih nula - nule funkcije prenosa se javljaju u ampl. spektru degradirane slike - logaritmovanje (negativne vrijednosti logaritma se predstavljaju nulom) - razmak i raspored nula se mogu koristiti za određivanje karakterističnih parametara procesa degradacije

RESTAURACIJA SLIKE određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike - raspodela intenziteta u okolini tačkastog izvora svjetlosti u degradiranoj slici predstavlja impulsni odziv sistema (primjer u astronomiji) - korištenje ivica za određivanje impulsnog odziva idealna vertikalna ivica: zamrljana slika ivice:

RESTAURACIJA SLIKE određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike i. Pretpostavimo da je mpulsni odziv optičkog sistema oblika dvodimenzionalne Gausove funkcije (odlika mnogih sistema): vrijedi: - posmatrana ivica funkcija samo jedne koordinate α

RESTAURACIJA SLIKE određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike -idealna ivica (jedinična odskočna funkcija) je integral impulsne funkcije, te je dobiveni izraz integral impulsnog odziva -impulsni odziv sistema se odredi diferenciranjem: parametar se određuje korištenjem horizontalne ivice

RESTAURACIJA SLIKE određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike optička prenosna funkcija ima oblik propusnika niskih učestanosti: U stvarnosti, u degradiranoj slici detalji (visoke frekvencije) nisu uklonjeni, te je mnogo realniji model je dat sa: dobro fokusiran sistem:

RESTAURACIJA SLIKE Inverzni filtar uprošten model (degradacija bez šuma): M=N=512, MN=262. 144 broj simultanih jednačina je: MNx. MN=68. 719. 476. 736

RESTAURACIJA SLIKE Inverzni filtar uprošten model (degradacija bez šuma): - problem realizacije zbog nula prenosne funkcije - kako je većina prenosnih funkcija degradacije filtar propusnik niskih frekvencija, inverzni filtar ima velike vrijednosti na visokim frekvencijama, te je slika dobvena inverznim filtrom često neupotrebljiva zbog nedopustivog pojačanja šuma na visokim frekvencijama, iako je degradacija uklonjena

RESTAURACIJA SLIKE Pseudoinverzni filtar rješava problem realizacije zbog nula prenosne funkcije

RESTAURACIJA SLIKE Prvi red: original, zamrljana, rekonstruisana Drugi red: rekonstrukcija zamrljane kojoj je dodat aditivni bijeli šum vrlo male snage, nulte srednje vrijednosti

RESTAURACIJA SLIKE Vinerov filtar za otklanjanje šuma pretpostavka da se poznaju neke statističke karakteristike šuma uprošten model (bez degradacije, linearan senzor): slika i šum su stacionarni slučajni 2 D signali: - srednje vrijednosti oba signala su nula - slika i šum su međusobno linearno nezavisni impulsni odziv Vinerovog estimatora se određuje minimizacijom srednje kvadratne greške

RESTAURACIJA SLIKE Vinerov filtar za otklanjanje šuma princip ortogonalnosti: nekorelisani prenosna funkcija nekauzalnog Vinerovog filtra

RESTAURACIJA SLIKE Vinerov filtar za otklanjanje šuma niti se može lako proceniti ako slučajni signali (slika i šum) nisu korelisani sa srednjim vrijednostima jednakim nuli Prenosna funkcija je realna i nenegativna, te utiče samo na amplitudski spektar. Zbog realnosti frekvencijske karaketristike impulsni odziv Vinerovog filtra nije kauzalan.

RESTAURACIJA SLIKE Osobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma Na niskim frekvencijama je snaga slike mnogo veća od snage šuma: Na visokim frekvencijama dominira šum: Vinerov filtar za redukciju šuma je NF filtar

RESTAURACIJA SLIKE Osobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma Problem nenultih srednjih vrednosti signala i šuma: oduzimanje srednjih vrijednosti slike i šuma, filtriranje, dodavanje srednje vrijednosti slike Uz pretpostavku da je spektar snage šuma konstantan, on se određuje izračunavanjem periodograma u oblasti frekvencijske ravni koja odgovara visokim učestanostima. Određivanje spektra snage slike: - usrednjavanje spektra snage za više slika - modeliranje autokorelacione funkcije

RESTAURACIJA SLIKE Osobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma slika sa šumom Vinerov filtar median filtar 3 x 3

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja i šuma Vinerovim filtrom Spektar snage slike (linearni optički sistem): kaskadna veza sistema za redukciju šuma i inverznog filtra: Na niskim frekvencijama gdje je snaga šuma zanemariva, amplitudska karakteristika raste: Na viskom frekvencijama je šum dominantan: Vinerov filtar koji redukuje šum i otklanja zamrljanje je propusnik opsega

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja i šuma Vinerovim filtrom sika sa distorzijom i šumom Vinerov filtar median filtar 3 x 3

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja vrijeme ekspozicije dugo u poređenju sa kretanjem objekata na slici model kretanja u smjeru x-ose, T- vrijeme ekspozicije , p - pomeraj objekta za vrijeme trajanja ekspozicije : translatorno kretanje u ravni (p i q po x i y):

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja prvi izvod zamrljane slike po promenljivoj x: L dimenzija slike po x-osi

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja rekurzivno rješenje: dio scene koji ulazi u vidno polje kamere tokom ekspozicije: kada bi bilo poznato, slika bi se mogla tačno rekonstruisati

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja U opisanom iterativnom postupku se ponavlja K puta. smjena: Računajući za svako i sumirajući za Za dovoljno veliko K prva suma je srednja vrijednost intenziteta slike,

RESTAURACIJA SLIKE Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja rastauracija slike zamrljane uniformnim kretanjem na osnovu izraza (*) sa prethodnog slajda

RESTAURACIJA SLIKE S lijeva na desno: -Slika degradirana uniformnim kretanjem pod uglom – 45 o, a zatim aditivnim šumom, pri čemu je odnos maksimalne svjetline i amplitudee šuma bio: 1, 100 (odozgo prema dole). - Restauracija inverznim filtrom. - Restauracija Vinerovim filtrom.

RESTAURACIJA SLIKE S lijeva na desno: -Slika degradirana uniformnim kretanjem i aditivnim šumom. - Restauracija inverznim filtrom. - Restauracija Vinerovim filtrom.

RESTAURACIJA SLIKE Interaktivna restauracija - posmatrač nadgleda proces restauracije i podešava raspoložive parametre - primjer 2 D sinusoidalne interferencijske mustre (koherentni šum) aditivni šum - u spektru slike se pojave dva impulsa na koordinatama - filtriranje filtrom nepropusnikom opsega (“notch filtar”)

RESTAURACIJA SLIKE Interaktivna restauracija

RESTAURACIJA SLIKE Korekcija sjenčenja uticaj osvjetljenja je multiplikativan A posteriori estimat - niskopropusno filtriranje - homomorfno filtriranje kamera unosi pojačanje i offset A priori estimat

RESTAURACIJA SLIKE Korekcija sjenčenja Poređenje različitih algoritama za korekciju sjenčenja (linijski presjek) (a) slika sa neuniformnim osvjetljenjem, (b) korekcija sjenčenja niskopropusnim filtriranjem, (c) korekcija sjenčenja homomorfnim filtriranjem, (d) korekcija sjenčenja test slikama