RESOLUO DE EQUAES Equaes do 2 grau EQUAES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES Equações do 2º grau

EQUAÇÕES DO 2º GRAU A forma CANÓNICA das equações de grau 2 é: a b c Nota: a não pode ser igual a zero Coeficiente de x Termo independente Uma equação é de grau 2 se, depois de simplificada, o maior expoente da variável for 2. A equação é do 2º grau? Indica o valor de a , b e c. a) SIM a=3 b=8 c=-3 b) NÃO a=0 b=2 Por isso não é uma equação de grau 2 ; c=4

EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS Uma equação do 2º grau pode ser reduzida a uma expressão do tipo * Se b = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque b = 0. * Se c = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque c = 0. * Se b = 0 e c = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque b= 0 e c = 0.

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1ª PARTE : Equações do 2º grau incompletas: b=0 Observa o triângulo rectângulo e determina o valor de x. 12 cm 15 cm Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que x cm Equação do 2º grau incompleta porque b= 0. Não existe termo em x Conjunto Solução da equação = { -9 , 9} Resposta: x é 9 porque o valor de um comprimento não pode ser negativo

Reduz as equações a expressões do tipo Indica o valor de a , b e c e determina a solução. a) 1º reduzir à forma canónica a = 2 ; b = 0 ; c = -18 2º Resolver a equação e indicar o conjunto solução. Conjunto solução = { - 3 , 3 }

b) 1º reduzir à forma canónica a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º resolver a equação Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. IMPOSSÍVEL

2ª PARTE : Equações do 2º grau incompletas: c =0 a = 7 ; b = 28 ; c = 0 1º colocar a incógnita em evidência 2º Aplicar a lei do anulamento do produto 3º Encontrar as soluções Conjunto solução = { -4 , 0 }

Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica (2) (3) (6) a=2 ; b=3 ; c=0 2º colocar a incógnita em evidência 3º Aplicar a lei do anulamento do produto

3ª PARTE : Equações do 2º grau COMPLETAS Fórmula Resolvente Dada uma equação do tipo Podemos encontrar as soluções, utilizando a seguinte fórmula: Fórmula Resolvente À expressão que está dentro da raiz quadrada chama-se BINÓMIO DISCRIMINANTE e representa-se por ( delta )

Resolve a Equação a=2; b=1; c=-3 Duas Soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é positivo, a equação tem duas soluções.

Resolve a Equação a=1; b=-3; c=5 IMPOSSÍVEL, a equação não tem soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é negativo, a equação não tem soluções.

Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica a = 2 ; b = - 12 ; c = 18 3 é uma raiz dupla da equação Conclusão: Se o Binómio Discriminante é zero, a equação tem uma solução.

Aplicação das equações do 2º grau. Determina o perímetro do triângulo rectângulo. Pelo Teorema de Pitágoras: ( 3 x+2 ) cm ( 2 x+1 ) cm x não pode ser Perímetro = 5+3+4 =12 cm ( x+3 ) cm