Resolucin Grfica Programacin Lineal Resolucin Grfica 1 Investigacin

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Resolución Gráfica Programación Lineal Resolución Gráfica (1) Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z –

Resolución Gráfica Programación Lineal Resolución Gráfica (1) Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 1

Resolución Gráfica Producción de Fertilizantes Dos productos: Vitsódico y Vitpotásico Tres Recursos: - potasio:

Resolución Gráfica Producción de Fertilizantes Dos productos: Vitsódico y Vitpotásico Tres Recursos: - potasio: 18 kg - sodio: 14 kg - mezcladora: 15 h-maq Variables de Decisión: x 1 = cantidad de vitsódico que se debe fabricar (toneladas) x 2 = cantidad de vitpotásico que se debe fabricar (toneladas) Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 2

Resolución Gráfica Variables de Decisión: x 1 = cantidad de vitsódico que se debe

Resolución Gráfica Variables de Decisión: x 1 = cantidad de vitsódico que se debe fabricar (toneladas) x 2 = cantidad de vitpotásico que se debe fabricar (toneladas) Restricciones Disponibilidad Potasio: se puede utilizar en la producción total hasta 18 [kg] 1 x 1 + 4 x 2 18 Disponibilidad Sodio: se puede utilizar en la producción total hasta 14 [kg] 2 x 1 + 2 x 2 14 Disponibilidad Mezcladora: se puede utilizar hasta 15 [hrs] a la semana 2 x 1 + 3 x 2 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 3

Resolución Gráfica No negatividad: x 1, x 2 0 Función objetivo Max ingresos totales

Resolución Gráfica No negatividad: x 1, x 2 0 Función objetivo Max ingresos totales Ingreso total = z = 300 x 1 + 500 x 2 (Miles de $ = M$) Max z = 300 x 1 + 500 x 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 4

Resolución Gráfica Modelo de Programación Lineal Max z = 300 x 1 + 500

Resolución Gráfica Modelo de Programación Lineal Max z = 300 x 1 + 500 x 2 s. a. 1 x 1 + 4 x 2 18 (1) 2 x 1 + 2 x 2 14 (2) 2 x 1 + 3 x 2 15 (3) x 1, x 2 0 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 5

Resolución Gráfica x 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 1

Resolución Gráfica x 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 x 1 + 3 x 2 x 1, x 2 18 (1) 14 (2) 15 (3) 0 6 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 x 1 + 3 x 2 x 1, x 2 18 (1) 14 (2) 15 (3) 0 10 5 5 10 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 20 7 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 x 1 + 3 x 2 x 1, x 2 18 (1) 14 (2) 15 (3) 0 10 5 5 10 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 20 8 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 x 1 + 3 x 2 x 1, x 2 18 (1) 14 (2) 15 (3) 0 10 5 5 10 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 20 9 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1

Resolución Gráfica x 2 1 x 1 + 4 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 x 1 + 3 x 2 x 1, x 2 18 (1) 14 (2) 15 (3) 0 10 Espacio/ conjunto factible 5 5 10 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 20 x 1 10

Resolución Gráfica x 2 Z = 2460 5 Max z = 300 x 1

Resolución Gráfica x 2 Z = 2460 5 Max z = 300 x 1 + 500 x 2 s. a. 1 x 1 + 4 x 2 18 (1) 2 x 1 + 2 x 2 14 (2) 2 x 1 + 3 x 2 15 (3) x 1, x 2 0 Z = 1800 Z = 1500 5 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 10 x 1 11

Resolución Gráfica x 2 Z = 2460 5 4. 2 Max z = 300

Resolución Gráfica x 2 Z = 2460 5 4. 2 Max z = 300 x 1 + 500 x 2 s. a. 1 x 1 + 4 x 2 18 (1) 2 x 1 + 2 x 2 14 (2) 2 x 1 + 3 x 2 15 (3) x 1, x 2 0 Solución óptima z* = valor óptimo = $ 2460 x 1* = 1. 2 ton x 2 * = 4. 2 ton 1. 2 5 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 10 x 1 12

Resolución Gráfica Recursos Utilizados x 1 = 1. 2 y § Potasio § Sodio

Resolución Gráfica Recursos Utilizados x 1 = 1. 2 y § Potasio § Sodio § Mezcladora x 2 = 4. 2, entonces se utiliza: 18 kg ( Sobra = 0 ) 10. 8 kg ( Sobra = 3. 2) 15 h-m ( Sobra = 0) Definición: Variable de Holgura = diferencia entre el lado derecho y el lado izquierdo de una restricción. Restricción es activa variable de holgura igual a cero. Restricción es no activa variable de holgura es distinta de cero. Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 13

Resolución Gráfica Min / Max z=cx s. a. Ax = b Restricciones generales x

Resolución Gráfica Min / Max z=cx s. a. Ax = b Restricciones generales x 0 Restricciones de signo Conjunto factible = { x / x verifica restricciones generales y de signo } Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 14

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema infactible Max z =

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema infactible Max z = 4 x 1 + x 2 s. a. 3 x 1 + 6 x 2 18 (1) x 1 + 2 x 2 8 (2) x 1, x 2 0 x 2 4 3 (2) (1) 6 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 8 x 1 15

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema infactible Max z =

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema infactible Max z = 4 x 1 + x 2 s. a. 3 x 1 - 6 x 2 18 (1) 2 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 6 (2) (1) 3 6 -3 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. x 1 16

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única Max z = 2 x 1 + 2 x 2 s. a. x 1 + 3 x 2 9 (1) 2 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 6 (2) 3 (1) 3 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 9 x 1 17

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única Max z = 2 x 2 + x 3 4 s. a. x 1 + x 2 + x 3 4 x 2 2 x 3 3 x 1, x 2 , x 3 0 2 2 x 1 4 x 2 4 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 18

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con solución óptima única Max z = 2 x 2 + x 3 4 s. a. x 1 + x 2 + x 3 4 x 2 2 x 3 3 x 1, x 2 , x 3 0 2 2 x 1 4 x 2 4 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 19

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado -x

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado -x 1 + 3 x 2 9 (1) 3 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 3 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. x 1 20

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado Min

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado Min z = x 1 + x 2 -x 1 + 3 x 2 9 (1) 3 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 ¡¡ Solución óptima finita!! 3 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. x 1 21

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado Max

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Conjunto factible no acotado Max z = x 1 + x 2 -x 1 + 3 x 2 9 (1) 3 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 Problema no acotado (z* ) 3 2 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. x 1 22

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con infinitas soluciones óptimas

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con infinitas soluciones óptimas Max z = 2 x 1 + x 2 s. a. -x 1 + 3 x 2 9 (1) 2 x 1 + x 2 6 (2) x 1, x 2 0 x 2 6 3 3 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. x 1 23

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con infinitas soluciones óptimas

Resolución Gráfica Tipos de Soluciones de un P. Lineal Problema con infinitas soluciones óptimas cx cx Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 24

Resolución Gráfica x 2 10 Max z = 300 x 1 + 500 x

Resolución Gráfica x 2 10 Max z = 300 x 1 + 500 x 2 s. a. 1 x 1 + 4 x 2 18 (1) 2 x 1 + 2 x 2 14 (2) 2 x 1 + 3 x 2 15 (3) x 1, x 2 0 Vértices factibles 5 A B C E D 5 10 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 20 x 1 25

Resolución Gráfica Vértices Factibles PUNTO x 1 x 2 z A 0 4. 5

Resolución Gráfica Vértices Factibles PUNTO x 1 x 2 z A 0 4. 5 2250 B 1. 2 4. 2 2460 C 6 1 2300 D 7 0 2100 E 0 0 0 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 26

Resolución Gráfica Variables de Holgura PUNTO x 3 x 4 x 5 A 0

Resolución Gráfica Variables de Holgura PUNTO x 3 x 4 x 5 A 0 5 1. 5 B 0 4. 2 0 C 8 0 0 D 11 0 1 E 18 14 15 Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore. 27