RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PRDIDAS DE CARGA

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA aliviadero canal de acceso tubería forzada central José Agüera Soriano 2011 1

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA • ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES José Agüera Soriano 2011 2

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían. En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. José Agüera Soriano 2011 3

José Agüera Soriano 2011 4

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p 1 = p 2: José Agüera Soriano 2011 5

Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Velocidad característica (u): V Longitud característica (l) a) tuberías circulares: el diámetro D (Re. D = D·V/n) D José Agüera Soriano 2011 6

b) en general: el radio hidráulico Rh (Re. Rh = Rh·V/n): Longitud característica (l) Para tuberías circulares, José Agüera Soriano 2011 7

Resistencia de superficie Potencia Pr consumida por rozamiento Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, Igualamos ambas: José Agüera Soriano 2011 8

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: José Agüera Soriano 2011 9

sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: y en unidades del S. I. , podría adoptar la forma, José Agüera Soriano 2011 10

Henry Darcy Francia (1803 -1858) Julius Weisbach Alemania (1806 -1871) José Agüera Soriano 2011 11

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual En general, k/D = rugosidad relativa José Agüera Soriano 2011 12

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar 2. Régimen turbulento tubería lisa es bastante mayor que en el régimen laminar (f 2 > f 1). José Agüera Soriano 2011 13

2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa b) Tubería hidráulicamente rugosa c) Con dominio de la rugosidad José Agüera Soriano 2011 14

Número crítico de Reynolds por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. José Agüera Soriano 2011 15

Análisis matemático 1) Régimen laminar 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa (Karman-Prandtl) (1930) c) Con dominio de la rugosidad (Karman-Nikuradse) (1930) b) Con influencia de k/D y de Reynolds (Colebrook) (1939) José Agüera Soriano 2011 16

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0, 015; y hallamos un valor f 1 más próximo: Con f 1 calculamos un nuevo valor (f 2): Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima). José Agüera Soriano 2011 17

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0, 2 m y una rugosidad de 0, 025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10 -4. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds José Agüera Soriano 2011 18

Coeficiente de fricción Tomaremos, f = 0, 0172. José Agüera Soriano 2011 19

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook: José Agüera Soriano 2011 20

Valores de rugosidad absoluta k material vidrio cobre o latón estirado latón industrial acero laminado nuevo acero laminado oxidado acero laminado con incrustaciones acero asfaltado acero soldado nuevo acero soldado oxidado hierro galvanizado fundición corriente nueva fundición corriente oxidada fundición asfaltada fundición dúctil nueva fundición dúctil usado fibrocemento PVC cemento alisado cemento bruto José Agüera Soriano 2011 k mm liso 0, 0015 0, 025 0, 05 0, 15 a 0, 25 1, 5 a 3 0, 015 0, 03 a 0, 1 0, 4 0, 15 a 0, 25 1 a 1, 5 0, 12 0, 025 0, 1 0, 025 0, 007 0, 3 a 0, 8 hasta 3 21

EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0, 025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción José Agüera Soriano 2011 22

Número de Reynolds Rugosidad 57, 3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0, 02033; k = 0, 141 mm lo que parece físicamente más razonable. José Agüera Soriano 2011 23

Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2011 24

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0, 15 x 0, 30 m 2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0, 04 mm. (r = 1, 2 kg/m 3 y n = 0, 15 10 -4 m 2/s). Solución Radio hidráulico Rugosidad relativa Número de Reynolds José Agüera Soriano 2011 25

Coeficiente de fricción: f = 0, 020 Caída de presión José Agüera Soriano 2011 26

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar b) Con dominio de la rugosidad c) Cuando, f = f(Re. D, k/D), (1, 8 < n < 2) José Agüera Soriano 2011 27

Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2011 28

Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Colebrook Darcy-Colebrook Sin necesidad de calcular previamente f. José Agüera Soriano 2011 29

PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, n, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, n, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k José Agüera Soriano 2011 30

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, n, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 31

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, n, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Puede también resolverse mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 32

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k a) Con fo = 0, 015, se calcula un diámetro aproximado Do: b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 33

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L 1 de tubería con D 1 por exceso y el resto L 2 con D 2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: También mediante tablas: José Agüera Soriano 2011 34

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0, 5 m, n = 1, 24 10 -6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: f = 0, 0142 f = 0, 01418 José Agüera Soriano 2011 35

Pérdida de carga Mediante la tabla 9: José Agüera Soriano 2011 36

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, n = 1, 24 10 6 m 2/s (agua), k = 0, 025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook Caudal José Agüera Soriano 2011 37

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0, 025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0, 015): - Rugosidad relativa - Número de Reynolds José Agüera Soriano 2011 38

Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: Diámetro definitivo Resolución con dos diámetros José Agüera Soriano 2011 39

FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach sustituimos Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico. José Agüera Soriano 2011 40

Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning José Agüera Soriano 2011 41

Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales: vidrio 0, 010 ± 0, 002 latón 0, 011 ± 0, 002 acero liso 0, 012 ± 0, 002 acero pintado 0, 014 ± 0, 003 acero ribeteado 0, 015 ± 0, 002 hierro fundido 0, 013 ± 0, 003 cemento pulido 0, 012 ± 0, 00 cemento no pulida 0, 014 ± 0, 002 madera cepillada 0, 012 ± 0, 002 teja de arcilla 0, 014 ± 0, 003 enladrillado 0, 015 ± 0, 002 asfáltico 0, 016 ± 0, 003 metal ondulado 0, 022 ± 0, 005 mampostería cascotes 0, 025 ± 0, 005 Canales excavados en tierra: limpio 0, 022 ± 0, 004 con guijarros 0, 025 ± 0, 005 con maleza 0, 030 ± 0, 005 cantos rodados 0, 035 ± 0, 010 Canales naturales: limpios y rectos 0, 030 ± 0, 005 grandes ríos 0, 035 ± 0, 010 José Agüera Soriano 2011 0, 3 0, 6 1, 0 2, 4 3, 7 1, 6 1, 0 2, 4 3, 7 5, 4 37 80 240 500 42

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0, 0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h c Sección del canal c Radio hidráulico José Agüera Soriano 2011 43

a) Fórmula de Manning Velocidad Caudal José Agüera Soriano 2011 44

b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad). José Agüera Soriano 2011 45

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2011 46

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V 2/2 g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: Pérdida de carga total José Agüera Soriano 2011 47

Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2, 5 Válvula de pié con colador K = 0, 8 Válvula de compuerta abierta K = 0, 19 Codo de retroceso K = 2, 2 Empalme en T normal K = 1, 8 Codo de 90 o normal K = 0, 9 Codo de 90 o de radio medio K = 0, 75 Codo de 90 o de radio grande K = 0, 60 Codo de 45 o K = 0, 42 José Agüera Soriano 2011 48

MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2011 49

José Agüera Soriano 2011 50