Resista Vikaliana UKURAN KEMIRINGAN UKURAN KERUNCINGAN 30112013 1

Resista Vikaliana UKURAN KEMIRINGAN & UKURAN KERUNCINGAN 30/11/2013 1

2 Distribusi Frekuensi Ukuran Nilai Pusat Ukuran Dispersi Resista Vikaliana Kemiringan dan Keruncingan 30/11/2013

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA 3 I. III. 50, 50, 50 30, 40, 50, 60, 70 20, 30, 50, 70, 80 Ketiga kelompok data mempunyai rata -rata hitung yang sama, yaitu : Resista Vikaliana 30/11/2013

4 KEMIRINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

5 Kemiringan / Kemencengan/ Kecondongan Kemiringan/ skewness dari suatu distribusi adalah derajat kesetangkupan/ derajat simetris dari distribusi tersebut (Sartono, 1997) Resista Vikaliana 30/11/2013

Ukuran Kemiringan 6 Ukuran kemiringan: Ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi Resista Vikaliana 30/11/2013

7 Kemiringan • Mean>Median>Modu s < 0 Kemiringan • Mean=Modus=Media n = 0 Kemiringan • Mean<Median<Modu s > 0 Resista Vikaliana 30/11/2013

Kemiringan distribusi data 8 Resista Vikaliana 30/11/2013

9 KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus untuk mengetahui konsentrasi distribusi kemiringan : RUMUS PEARSON RUMUS MOMEN RUMUS BOWLEY Resista Vikaliana 30/11/2013

1. RUMUS PEARSON 10 Resista Vikaliana 30/11/2013

11 - Dengan rumus pearson α = x - Mo atau α = 3(x - Med) s s Dimana : α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus S = standar deviasi Med = median Resista Vikaliana 30/11/2013

2. RUMUS MOMEN 12 Data tidak berkelompok Data berkelompok Resista Vikaliana 30/11/2013

13 Bila α= 0 atau mendekati nol maka dikatakan distribusi data simetris Bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Bila α bertanda positif maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. - Dengan rumus momen α 3 = Σf (x – μ)³ n. S³ dimana α 3 = derajat kemiringan μ = rata-rata hitung S = standar deviasi n = Σf Resista Vikaliana 30/11/2013

LATIHAN 14 - Tentukan lah derajat kemiringan dengan rumus pearson dari data berikut 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10. - Diketahui data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah sbb dengan rumus momen dan jenisnya Berat badan (kg) 60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 frekuensi 5 18 42 27 8 Resista Vikaliana 30/11/2013

3. RUMUS BOWLEY 15 Q = Kuartil 1. Jika Q 3 - Q 2 = Q 2 - Q 1 atau Q 3 + Q 1 - 2 Q 2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri 2. Jika Q 1 = Q 2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan 3. Jika Q 2 = Q 3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri Resista Vikaliana 30/11/2013

Perhitungan Kuartil (Q) 16 Untuk DATA TUNGGAL Hasil perhitungan hanya menunjukkan posisi kuartil Untuk DATA BERKELOMPOK Hasil perhitungan langsung menunjukkan nilai kuartil Resista Vikaliana 30/11/2013

17 KERUNCINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

18 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Disebut juga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah Resista Vikaliana 30/11/2013

Keruncingan distribusi data 19 Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Resista Vikaliana 30/11/2013

20 Untuk melihat ter”DISTRIBUSI NORMAL” atau tidak (Koefisien Kurtosis Persentil) Jika k = 0, 263, maka keruncingan distribusi data disebut mesokurtis Jika k > 0, 263, maka keruncingan distribusi data disebut leptokurtis Jika k < 0, 263, maka keruncingan distribusi data disebut platikurtis Resista Vikaliana 30/11/2013

21 Indikator Koefisien Keruncingan 4 Nilai kurang dari 3 (<3) maka distribusinya adalah platikurtik Nilai lebih dari 3 (>3) maka distribusinya adalah leptokurtik Nilai yang sama dengan 3 (=3) maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik Resista Vikaliana 30/11/2013

22 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok Data berkelompok Resista Vikaliana 30/11/2013

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN X 23 (X- )2 (X- )4 7, 4 2, 42 5, 86 34, 30 4, 0 -0, 98 0, 96 0, 92 1, 4 -3, 58 12, 82 164, 26 5, 8 0, 82 0, 67 0, 45 5, 0 0, 02 0, 00 6, 0 1, 02 1, 04 1, 08 4, 5 -0, 48 0, 23 0, 05 3, 9 -1, 08 1, 17 1, 36 3, 8 1, 12 1, 25 1, 57 5, 7 0, 72 0, 52 0, 27 Resista Vikaliana 30/11/2013

24 X = 49, 8; = X/n = 49, 8/10=4, 98; (X- )2=24, 516; (X- )4 =204, 27 Dari data di atas (x - )4 = 204, 27 Standar deviasi = (X- )2/n = 24, 516/10 = 2, 4516 = 1, 6 4 = 1/n (x - )4 = 1/10. 204, 27 4 1, 64 = 20, 427 = 3, 27 6, 25 Resista Vikaliana 30/11/2013 Jadi nilai 4 =3, 27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk

Latihan 25 Persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu. Jam kerja 0 – 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 Persentase 2 6 22 27 23 15 5 a). Cari rata-rata, median, modus jam kerja b). Hitung tingkat kemiringan dan keruncingan Resista Vikaliana 30/11/2013

MENGGUNAKAN MS EXCEL 26 Langkah- langkah: A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a 2: a 9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut. Resista Vikaliana 30/11/2013

27 Resista Vikaliana 30/11/2013