Resista Vikaliana S Si MM APLIKASI TURUNAN DALAM

Resista Vikaliana, S. Si. MM APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS 7/5/2016 1

PENDAHULUAN 2 Turunan (derivative) membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi. Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

3 Berdasarkan manfaat-manfaatnya inilah konsep turunan menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam ekonomi dan bisnis. Sebagaimana diketahui, analisis dalam ekonomi dan bisnis sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum. Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

4 Teori turunan amat lazim diterapkan dalam konsep elastisitas, konsep nilai marginal dan konsep optimisasi. Dalam kaitannya dengan konsep nilai marginal dan nilai optimisasi, akan dibahas penerapan turunan dalam pembentukan fungsi atau perhitungan nilai marginal dari berbagai variabel ekonomi, serta penentuan nilai optimum dari fungsi atau variabel yang bersangkutan. Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

5 Konsep Dasar Biaya Total (Total Cost) : Seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang. Biaya Total terdiri dari : � Biaya Tetap (Fixed Cost) : Biaya yang besarnya tidak berubah sekalipun jumlah produksi berubah. � Biaya Variabel (Variable Cost) : Biaya yang besarnya berubah-ubah sesuai dengan jumlah produksi yang dihasilkan. Jadi : TC = FC + VC Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

6 Fungsi Biaya Total mungkin berwujud sebagai : Fungsi garis lurus : Biaya Total : y = ax + b ; dimana a > 0 dan b ≥ 0 Biaya rata-rata : ŷ = y/x = a + b/x Biaya Marginal : y’ = dy/dx = a (fungsi konstanta), artinya : berapapun jumlah barang yang diproduksi, biaya marginal tetap sebesar a 2 Biaya rata-rata marginal : ŷ’ = dŷ/dx = -b/x Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

7 Fungsi parabola (Kuadrat) : Y = ax 2 + bx +c Biaya Total : y = ax 2 + bx + c ; dimana a > 0, b ≥ 0 dan c ≥ 0 Biaya rata-rata : ỳ = y/x = ax + b + c/x Biaya marginal : ỳ = dy/dx = 2 ax + b Biaya rata-rata marginal : ỳ’ = dỳ/dy = a – c/x 2 Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

Biaya Marginal 8 Biaya Rata – Rata / Biaya Per Unit. Biaya total dibagi Tingkat perubahan dengan jumlah biaya total barang yang dikarenakan diproduksi / dijual. pertambahan produksi sebesar 1 Syarat untuk biaya (satu) unit. rata-rata minimum : ỳ’ = 0 Di dalam kalkulus istilah “marginal” ỳ’’ = 0 artinya turunan Catatan dari : pertama Biaya Definisi di atas berlaku dengan asumsi bahwa variabel yang Total. mempengaruhi biaya adalah variabel kuantitas produksi/penjualan (x), sedangkan variabel lainnya dalam keadaan tidak berubah (Cateris Paribus). Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

9 Di dalam konsep biaya ini meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi pembatasan-pembatasan ekonomi, yaitu : Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total akan positif. Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

10 Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal selalu positif. Jika x produksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas sehingga q’’ > 0 Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

CONTOH SOAL 11 PENYELESAIAN : Biaya yang diperlukan TC = FC + VC untuk memproduksi suatu barang adalah 3 / = 1. 500 + 3 x Rupiah unit dan FC = 1. 500, MC = Y’ = 3 tentukan : Biaya Rata-rata : Biaya Total sebagai Ỳ = Y/x = (1. 500 + 3 x) / x jumlah barang yang = 1. 500/x + 3 diproduksi. Untuk x = 100 Biaya Marginal, jika Untuk ỳ = jumlah barang yang 1. 500/100+3 =18 diproduksi adalah 100 unit. Biaya rata-rata, jika Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

LATIHAN SOAL 12 1. 2. Jika harga/unit adalah P = 2 x + 2 dan biaya tetap adalah 18 dimana x adalah jumlah barang yang diproduksi. Tentukan biaya total dan biaya rata-rata minimumnya. Fungsi biaya total dinyatakan dengan persamaan y = x 2 + 2 x + 10, dimana x menyatakan jumlah barang. Tentukan biaya marginal dan biaya rata-rata minimumnya. Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016

TUGAS MANDIRI 13 Dikumpulkan pada saat UAS (4 Juni 2016) Pengumpulan lebih cepat akan diberi tambahan point. Buat Tugas Mandiri tentang Aplikasi Matematika Ekonomi. Pilih salah satu topik berikut Perhitungan Modal (Fungsi Logaritma) � Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran � Market Equilibrium � Break Even Point � Ditulis tangan Bila tugas terindikasi SAMA, maka akan DIBERI NILAI 40 Resista Vikaliana, S. Si. MM 7/5/2016