Resilience ballandcup Shifting Balance Theory A Beautiful Mind

목차 Resilience 복원력 ball-and-cup 균형 이전 이론 Shifting Balance Theory A Beautiful Mind 파국 이론CATASTROPHE THEORY 상미분 방정식(ODE) 분기(Bifurcation) 진화게임과 반복자(replicator)

균형 이전 이론 Shifting Balance Theory http: //www. blackwellpublishing. com/ridley /a-z/Shifting_balance_theory. asp selection Fitness • Wright: 적응은 적자생존만으로 설명하기 는 어려움. 세포의 무작위적 표류와 같은 확률적 과정이 중요한 역할. 이를 균형 이전 이론 shifting balance theory라 함. 인구는 국지적 정상(local peak)에서 표 류하여 적응을 위한 표면의 계곡을 탐험 할 수 있고 그러고 나면 자연 선택은 다 른 언덕의 오르막을 타기 시작한다. 표류 와 선택의 과정에서, 인구는 자연 선택에 의해 국지적 정상의 배타적인 통제 하에 있을 때 대국적 정상(global peak)에 도 달할 확률이 보다 높을 것이다. Fitness landscape selection Daniel Weissman et al The Rate at which Asexual Populations Cross Fitness Valleys Theoretical Population Biology 10 (2009), 10 -16. drift Genotype/phenotype fitness local optimum big bang basin of attraction global optimum evolutionary correction

Stability landscape 안정성 풍경

Scheffer et al, Nature 2001 Bistability/Bifurcation Models • Slow changes in parameters can push system between one and two-state regimes • perturbations can push system over barrier between regimes • hysteresis

Ordinary Differential Equation 상미분 방정식 •

Transcritical Bifurcation 분기 • Transcritical bifurcation point α = 0

Saddle Point Bifurcation 안장점 분기 • Tangent bifurcation point α = 0

Pitchfork Bifurcation 피치포크 분기 •

Application 응용 • Model by Rietkerk et al. , Oikos 80, 1997 • Herbivory on vegetation in semi-arid regions P = plants g(N) = growth function b = amount of herbivory d = mortality Recovery from an ecological (anthropogenic) disaster: 1. Man wants more 2. Sudden extinction 3. Significant decrease in exploitation necessary 4. 1 Recovery 4 2 3

Evolutionary game theory •

Stability Concepts • Lyapunov Stability: a state x is “stable” or “Lyapunov stable” if no small perturbation of the state induces a movement away from x. • no push away from x • Asymptotical Stability: a state x is “asymptotical stable” if it is “Lyapunov stable” and all sufficiently small perturbations of the state induce a movement back toward x. • an ESS is asymptotical stable

Definition of ESS • https: //www. uibk. ac. at/economics/bbl/lit_se_ws 0506_papiere/ana. pdf

게임과 분기, 임계점 • https: //itf. fys. kuleuven. be/~fpsp. XII/lecture_notes/frey_lecture_notes_games. pdf https: //www. theorie. physik. uni-muenchen. de/lsfrey/publications/articles/evo_game_theory. pdf