Reprsentation dune parabole avec les paramtres a h

Représentation d’une parabole avec les paramètres a, h et k.

Pour représenter une parabole avec les paramètres a, h et k. Parabole de la forme y = a(x – h)2 + k • 1ère étape : Le sommet de la parabole se trouve au point (h, k) • 2 e étape : Lorsque a est positif, la parabole est ouverte vers le haut, lorsque a est négatif, elle est ouverte vers le bas. • 3 e étape : Lorsque |a| > 1 alors la parabole est étirée verticalement. Lorsque 0 < |a| < 1 alors la parabole est contractée verticalement.

Exemple 1 : La parabole y = 2 x 2 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2 - La valeur de a est de 2 donc la parabole est ouverte vers le haut. 3 - La valeur de a est de 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. On double la hauteur La parabole de base y = x 2

Exemple 2 : La parabole y = 4 x 2 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2 - La valeur de a est de 4 donc la parabole est ouverte vers le haut. 3 - La valeur de a est de 4 donc la parabole est étirée verticalement de 4. On quadruple la hauteur La parabole de base y = x 2

Exemple 3 : 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) La parabole de base y = x 2 2 - La valeur de a est de – 2 donc la parabole est ouverte vers le bas. On double la hauteur 3 - La valeur de a est de – 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. La parabole y = – 2 x 2

Exemple 4 : 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) La parabole de base y = x 2 2 - La valeur de a est de – ½ donc la parabole est ouverte vers le bas. On diminue la hauteur de moitié 3 - La valeur de a est de – ½ donc la parabole est contractée verticalement. La parabole y = – ½ x 2

Exemple 5 : 1 - Le sommet (h, k) est à (2, 1) 2 - La valeur de a est de 2 On double donc la parabole est la hauteur ouverte vers le haut. 3 - La valeur de a est de 2 donc la parabole est étirée verticalement de 2. La parabole de base y = x 2 On déplace vers le nouveau sommet

Exemple 6 : 1 - Le sommet (h, k) est à (-1, 3) 2 - La valeur de a est de – 0, 5 donc la parabole est ouverte vers le bas. 3 - La valeur de a est de – 0, 5 donc la parabole est contractée verticalement de 0, 5. La parabole de base y = x 2 a = -0, 5 On déplace vers le nouveau sommet

Pour obtenir l’équation d’une parabole avec les paramètres a, h et k. Parabole de la forme y = a(x – h)2 + k • 1ère étape : Le sommet de la parabole se trouve au point (h, k) • 2 e étape : On trouve la coordonnée du point A en augmentant la valeur d’une unité en abscisse à partir du sommet et en revenant sur la courbe. • 3 e étape : On obtient la valeur du paramètre a en soustrayant l’ordonnée du sommet de l’ordonnée du point A. • 4 e étape : On écrit l’équation de la parabole

Exemple 1 : 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) 2 - La coordonnée du point A est de (1, 0, 5) 3 - a = ord pt A – ord sommet a = 0, 5 – 0 a = 0, 5 Sommet (0, 0) Le point A (1, 0, 5) 4 - y = a (x – h)2 + k y = 0, 5 x 2

Exemple 2: 1 - Le sommet (h, k) est à (0, 0) Sommet (0, 0) Le point A (1, -3) 2 - La coordonnée du point A est de (1, -3) 3 - a = ord pt A – ord sommet a = -3 – 0 a = -3 4 - y = a (x – h)2 + k y = -3 x 2

Exemple 3 : Sommet (2, 3) 1 - Le sommet (h, k) est à (2, 3) 2 - La coordonnée du point A est de (3, 1) 3 - a = ord pt A – ord sommet a=1– 3 a = -2 4 - Le point A (3, 1) y = a (x – h)2 + k y = -2(x – 2)2 + 3

Exemple 4 : 1 - Le sommet (h, k) est à (-3, -2) 2 - La coordonnée du point A est de (-2, -0, 5) 3 - a = ord pt A – ord sommet a = -0, 5 – -2 a = 1, 5 Sommet (-3, -2) Le point A (-2, -0, 5) 4 - y = a (x – h)2 + k y = 1, 5(x + 3)2 – 2

Exercice En utilisant les paramètres a, h et k, représente la parabole et regarde la réponse par la suite. 1)

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Exercice En utilisant les paramètres a, h et k, trouve l’équation de la parabole et regarde la réponse par la suite. 1)

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