Representasi Floating Point Pada CPU ARITMATICH JenisJenis Tipe

Representasi Floating Point Pada CPU ARITMATICH

Jenis-Jenis Tipe Data 1. Integer Interger adalah data numerik yang tidak mengandung pecahan, dan disajikan dalam memori komputer sebagai angka bulat. Mengacu pada obyek data dengan range 32768 s/d 32767. Operasi yang dapat dilaksanakan : • Penambahan ( + ) • Pengurangan ( - ) • Perkalian ( * ) • Pembagian Integer ( / ) • Pemangkatan ( ^ )

• Operasi sebelumnya disebut dengan operasi Binar atau arimatic operator yaitu operasi yang bekerja terhadap 2 Integer ( operand ). Sedangkan operator yang mempunyai satu operand disebut Unar ( Negasi = Not ). Selain itu ada juga operasi tambahan yang disediakan oleh bahasa pemrograman tertentu, yaitu : MOD : sisa hasil pembagian bilangan • DIV : hasil pembagi bilangan • ABS : Mempositifkan bilangan negative • SQR : menghitung nilai akar dari bilangan Penulisan di dalam bahasa pemrograman Pascal : var a : integer

2. Real • Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan dalam jenis data Real (floating point). Operasi yang berlaku pada bilangan integer juga berlaku pada bilangan real. Selain itu ada operasi lainnya seperti : • INT : membulatkan bilangan real , misal INT(34. 67) = 35

3. Boolean • Type ini dikenal pula sebagai “ Logical Data Types”, digunakan untuk melakukan pengecekan suatu kondisi dalam suatu program. Elemen datanya hanya ada 2 yaitu True dan False, biasanya dinyatakan pula sebagai 1 dan 0. Operatornya terdiri dari : AND, OR, NOT. Dalam urutan operasi, Not mendapat prioritas pertama, kemudian baru AND dan OR kecuali bila diberi tanda kurung. Sama halnya seperti table logika, Nilai true dan false dapat juga dihasilkan oleh operator Relational. • Operator tersebut : < , > , <= , >= , <> , = • Ex. 6 < 12 : True , • A <>A : False.

4. Karakter dan String • Type karater mempunyai elemen sebagai berikut : • (0, 1, 2, 3, …, 9, A, B, C, …, X, Y, Z, ? , *, /, …) • Data type majemuk yang dibentuk dari karakter disebut STRING. Suatu string adalah barisan hingga simbol yang diambil dari himpunan karakter yang digunakan untuk membentuk string dinamakan Alfabet.

• Contoh : Himpunan string {A, A, 1} dapat berisi antara lain : • (AB 1), (A 1 B), (1 AB), …dst. • Termasuk string Null ( empty / hampa / kosong ) = { } • Secara umum suatu string S dinyatakan : S : a 1, a 2, a 3, … an, Panjang dari string dilambangkan S =N atau Length (S) = N dimana N adalah banyaknya karakter pembentuk string. Untuk string Null = 0, untuk blank (spasi)=1.

q BILANGAN FLOATING-POINT § Representasi bilangan floating-point mempunyai tiga bagian: 1. Mantissa 2. Basis 3. Eksponen § Contoh : Bilangan Mantissa 3 x 106 3 110 x 28 110 6132. 784 0. 6132784 34. 58 0. 3458 Basis 10 2 10 Eksponen 6 8 4 10 2

Representasi Floating Point Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk exponensial. Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut Penulisan Notasi Ilmiah Contoh ; pada bil. Desimal 976. 000 ditulis 9, 76 x 1014 0, 000000976 ditulis 9, 76 x 10 -12

• Representasi : ±S * B Tanda : + atau – Signifikan (S) disebut juga mantissa Eksponen (E) Base (B) ±E

Representasi Floating Point Ko-prosesor Aritmatika mendukung tiga repreresentasi floating point : • Short (32 bit)/ presisi tunggal • Long (64 bit)/presisi ganda

Exponensial Penulisan bilangan floating point dengan cara exponensial dapat menyebabkan adanya kemungkinan sebuah bilangan ditulis dengan cara yang bermacam-macam

Standarisasi untuk penulisan bilangan • Normalisasi bentuknya adalah # • Bit pertama significand selalu 1 sehingga tidak perlu disimpan (implisit) dalam field significand. Dan b adalah bilangan biner (1 atau 0). • Untuk keperluan yang luas, maka diadakan standar bagi representasi bilangan floating point ini, yaitu standard IEEE 754. Standar ini juga mendefinisikan operasi aritmetikanya

• Format dari standar IEEE tahun 1985 Sign bit, Eksponen+bias, signifikan format floating point 32 bit : 0 1 8 9 Pada 64 bit: -1 -||--- 11 bit------| |----52 bit------| 31

Format penulisan menurut standar IEEE · Pada format tunggal, bit paling kiri digunakan untuk representasi tanda 0 jika positif dan 1 jika negatif, sedangkan 8 bit berikutnya adalah pangkat (exponen) yang direpresentasikan dalam bentuk bias. [bias] adalah nilai bias digunakan untuk menghindari untuk menyimpan eksponen negatif. · Bagian 23 bit terakhir digunakan untuk menunjukkan bit dari bilangan fraction nya

Contoh konversi bilangan ke format floating point IEEE

Pada penulisan SIGNIFIKAN yang ditulis setelah tanda koma, 1, xxxxx ditulis xxxxx nya saja Karena bit 1 adalah implied one-bit. Karena mantisa terdiri dari 23 bit maka 11000101010000000

Contoh konversi bilangan ke format floating point IEEE

• Untuk presisi tunggal (32 bit) + 127 • Untuk Presisi Ganda (64 bit) + 1023 Referensi : 1. Riyanto Sigit, ST. , MKom , Nur Rosyid Mubtada’i, SKom , Setiawardhana, ST, Hero Yudo Martono, ST , ITS 2. Dr. Wahyu Kusuma, staffsite. gunadarma. ac. id

Tugas : 1. Floating point dari -54, 25 2. Floating point dari 12, 3125 3. Floating point dari 372, 5