REPRESENTASI DATA SISTEM KOMPUTER Sistem Bilangan dan Konversi

REPRESENTASI DATA SISTEM KOMPUTER Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Pendahuluan n n Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

REPRESENTASI BILANGAN n n n Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks. Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan. Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer. Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap. Representasi Floating-point : a=mxre r = radiks, m = mantissa, e = eksponen Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

n Contoh: n Bilangan desimal: 5185. 6810 = 5 x 103 + 1 x 102 + 8 x 101 + 5 x 100 + 6 x 10 -1 + 8 x 10 -2 = 5 x 1000 + 1 x 100 + 8 x 10 + 5 x 1 + 6 x 0. 1 + 8 x 0. 01 n Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910 101. 0012 = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 0 x. 5 + 0 x. 25 + 1 x. 125 = 5. 12510

SISTEM BILANGAN BINER (radiks / basis 2) Notasi : (n)2 Simbol : angka 0 dan 1 OKTAL (radiks / basis 8) Notasi : (n)8 Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 DESIMAL (radiks / basis 10) Notasi : (n)10 Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 HEKSADESIMAL (radiks / basis 16) Notasi : (n)16 Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Desimal r=10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Biner r=2 {0, 1} Oktal r= 8 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Heksadesimal r=16 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 255 10 1111 2 377 8 Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Heksa Biner 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 Contoh FF 16 10 11 12 13 14 15 A B C D E F 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN 1 Dari Bilangan Desimal 1. 1 1. 2 1. 3 Ke Bilangan Biner Oktal Heksadesimal 2 Biner 2. 1 2. 2 2. 3 Desimal Oktal Heksadesimal 3 Oktal 3. 1 3. 2 3. 3 Desimal Biner Heksadesimal 4. 1 4. 2 4. 3 Desimal Biner Oktal

1. 1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n n n n Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 n n MSB LSB

1. 2 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n n Contoh: Konersi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638 n n MSB LSB

1. 3 Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB 17910 = B 316 n n MSB LSB

Konversi Radiks-r ke desimal n Rumus konversi radiks-r ke desimal: n Contoh: n n n 11012 = 1 23 + 1 22 + 1 20 = 8 + 4 + 1 = 1310 5728 = 5 82 + 7 81 + 2 80 = 320 + 56 + 16 = 39210 2 A 16 = 2 161 + 10 160 = 32 + 10 = 4210

2. 1 Konversi Bilangan Biner ke Desimal n Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 2 1011012 = 1 25 + 1 23 + 1 22 + 1 20 = 32 + 8 + 4 + 1 = 4510

2. 2 Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n n Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 101100112 = 2638

2. 3 Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n n Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 101100112 = B 316

3. 1 Konversi Bilangan Oktal ke Desimal n Uraikan masing-masing digit bilangan oktal kedalam susunan radik 8 12348 = 1 83 + 2 82 + 3 81 + 4 80 = 512 + 128 + 24 + 4 = 66810

3. 2 Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

n n Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3 010 110 011 Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

3. 3 Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal Dilakukan dengan 2 Langkah : 1. 2. Konversi Oktal ke Biner dulu… Konversi Biner ke heksadesimal

n Contoh Konversikan 2638 ke bilangan Heksadesimal. n Jawab: n Oktal ---- 2 n Biner n Heksa ---- 6 3 010 110 011 Jadi 2638 = B 316 B 3

4. 1 Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal n Uraikan masing-masing digit bilangan heksadesimal kedalam susunan radik 16 Contoh : 4 C 16 = 4 161 + 12 160 = 64 + 12 = 7610

4. 2 Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Terjemahkan setiap digit bilangan Heksadesimall ke 4 digit bilangan biner n n Contoh 1. Konversikan B 316 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011 Jadi B 316 = 101100112

n Contoh 2. Konversikan 92 F 16 ke bilangan biner. n Jawab: 9 n n 2 F 1001 0010 1111 Jadi 92 F 16 = 1001001011112

Contoh 3. Konversikan 8 C 516 ke bilangan biner. n n n Jawab: 8 C 1000 1100 5 0101 Jadi 8 C 516 = 10001012

4. 3 Konversi Bilangan Heksadesimal ke Oktal Dilakukan dengan 2 Langkah : 1. 2. Konversi heksadesimal ke Biner dulu… Konversi Biner ke Oktal

n Contoh Konversikan 45 B 16 ke bilangan Oktal. n Jawab: n Heksa. Desimal ---- 4 n Biner n Oktal. Heksa ---- 5 B 0100 0101 1011 Jadi 45 B 16 = 21338 2 1 3 3

Tugas Konversikan Bilangan di Bawah ini n n 8910 = …… 16 3678 = …… 2 110102 = …… 10 7 FD 16 = …… 8 n n 29 A 16 = …… 10 1101112 = ……. 8 35910 = …… 2 4728 = …… 16

n n n n 31, 645(10) = ……. (2) 10101, 01(2) = …. (10) C, BA(16) = ……. (8) 374, 126 (8) =… (16) 42, 4(8) = …. . (10) 160(10) = …. (16) 2 F, 4(16) = …. (10) 10110, 10111(2) = … (8) n Type A n n n n 745, 631(8) = …. (16) A 3, 8(16) = …(10) 51, 4(8) = …. (10) 10110, 10111(2) = …(16) 29, 185(10) = …. (2) 60 (10) =…. . (16) 11001, 01(2) = …. (10) A, BC(16) = …. . (8) n Type B

Daftar Pustaka n n n Digital Principles and Applications, Leach. Malvino, Mc. Graw-Hill Sistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan, ST. Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU

REPRESENTASI BILANGAN NEGATIF n n n Sign Magnitude Komplemen 1 Komplemen 2 Tabel konversi 4 bit Desimal Sign Magnitud Komplemen 1 Komplemen 2