Representar y modelar situaciones de cambio por medio

Representar y modelar situaciones de cambio por medio de funciones Profesora : Blanca San Román Asignatura : Límites, derivadas e integrales Nivel: IVº Medio Colegio : Altas Cumbres Correo : blancasanromanvalderas@Gmail. com

Contenidos a tratar sesión 2: • Función lineal • Función afín • Función cuadrática • Función logarítmica

Función lineal Marta y Samuel están realizando un experimento para aplicar la ley de Hooke , suspendiendo masas distintas en un resorte de un material determinado y registrando la fuerza ejercida por este y el estiramiento que se produce en él. A continuación se muestran los resultados. Fuerza (N) Estiramiento ( cm) 6 1 9 1, 5 12 2 15 2, 5 18 3 ¿Con qué función se puede modelar la ley de Hooke?

Paso 1 Identifica la relación de dependencia La fuerza necesaria para estirar un resorte es proporcional a la longitud de su estiramiento (deformación). Por ende, la deformación depende de la fuerza ejercida para provocar el estiramiento. Paso 2 Modelar la situación con lenguaje algebraico y expresarla como función Primero calcularemos la constante de proporcionalidad que corresponde al cociente entre los correspondientes valores de la deformación y la fuerza. Fuerza Estiramiento (N) (cm) 6 1 9 1, 5 12 2 15 2, 5 Cociente x: Fuerza necesaria para estirar un resorte. y : Longitud del estiramiento (deformación)

Paso 3 Construir una tabla evaluando la expresión algebraica encontrada. x y 3 0. 5 18 3 Se tomó x = 3 y x= 18 a modo de ejemplo.

Paso 4 Establecer los pares ordenados y graficarlos en el plano cartesiano x y (x, y) 6 1 (6; 1) 9 1, 5 (9; 1, 5) 12 2 (12; 2) 15 2, 5 (15; 2, 5) 18 3 (18; 3)

Función afín El gráfico de una función afín es una recta que intersecta al eje Y en el punto (0, n). El coeficiente m corresponde a la pendiente de la recta y n se denomina coeficiente de posición.

Función cuadrática Es cóncava hacia arriba y muestra el mínimo de la parábola. Es cóncava hacia abajo y muestra el máximo de la parábola, el punto que se ve es el vértice de la parábola.

Gráfica de las parábolas según sus soluciones Si la parábola interseca en dos puntos el eje X, la ecuación tiene dos soluciones en los números reales.

Gráfica de las parábolas según sus soluciones Si la parábola interseca en un solo punto el eje X, la ecuación tiene una solución en los números reales.

Gráfica de las parábolas según sus soluciones Si la parábola no interseca el eje X, la ecuación no tiene solución en los números reales.

Concavidad de la parábola • a > 0, entonces la concavidad es positiva y la parábola abre hacia arriba. • a < 0, entonces la concavidad es negativa y la parábola abre hacia abajo. Recuerda : a no puede tomar valor cero pues la función seria lineal y no cuadrática.

Coordenadas del vértice de una parábola Eje de la parábola

Dominio y recorrido de una función cuadrática • Dominio : El dominio de una función cuadrática corresponde a todos los reales sin restricción.

Función logarítmica

Propiedades de los logaritmos

Función logarítmica

Función constante

Función idéntica

Función valor absoluto

Función parte entera

Links para estudiar • https: //www. youtube. com/watch? v=CL 3_Bp. SM-kw&t=29 s • https: //www. youtube. com/watch? v=qal. K_Ad 3 P 7 Q&t=39 s • https: //www. youtube. com/watch? v=9156 we 2 N 6 m. U