Representao Grfica do movimento Grficos da Cinemtica Representando

Representação Gráfica do movimento Gráficos da Cinemática

Representando o movimento • Um movimento pode ser representado de várias maneiras: Velocidade (km/h) Tempo (h) 80 0 80 1 80 2 80 3 Desenho Fotografia Gráfico Tabela

A utilidade dos gráficos • Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacionados com o movimento e que dificilmente poderiam ser explorados simplesmente através de fotografias ou desenhos.

1º Parte Movimento Retilíneo Uniforme

Gráfico de posição x tempo • Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a posição ocupada por um móvel e o tempo. • Suponha que um carro viaje entre duas cidades, percorrendo uma trajetória retilínea. Durante o percurso utilizamos uma cronômetro para marcar o tempo que ele gasta para passar pelos marcos quilométricos. • A partir dessa situação construiremos uma tabela e um gráfico que apresentam os valores da posição para cada instante de tempo.

Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 00: 00 Km 20 Km 40 Km 60 Os marcos quilométricos são placas que indicam a posição de um lugar em relação ao zero (início da Omarco cronômetro marcava estrada). zero quando o carro estava na posição inicial (km 0) Km 80

Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 Km 20 Km 40 0: 00 1: 00 2: 00 Km 60 3: 00 Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 Km 80

Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 0: 00 1: 00 2: 00 4: 00 Km 80 3: 00 Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5

Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 0: 00 1: 00 2: 00 4: 00 Km 80 3: 00 Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5

Ex. 1: O movimento de um carro Descrição do movimento: • O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posição 0 até alcançar a posição 40 km. • Ao alcançar a posição de 40 km ele ficou parado durante 1 hora. • Após ficar parado ele reiniciou o movimento, afastando-se da posição inicial. Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5

Construindo o gráfico de Posição x tempo • O carro se afasta da origem com velocidade constante durante 2 horas. • O carro fica parado por uma hora. • O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante. Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Horizontal Indica velocidade nula (repouso). “No exemplo ao lado, um corpo encontra-se em repouso na posição 70 km. ”

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Crescente Indica o afastamento da origem com velocidade constante. “No exemplo ao lado, um corpo percorreu 80 km durante 4 horas. Logo, sua velocidade média foi de 20 km/h. ”

Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Decrescente Indica a aproximação da origem com velocidade constante.

Valores negativos de posição • No exemplo anterior utilizamos apenas valores positivos para a posição. No entanto, valores negativos também podem ser utilizados. Eles representam posições situadas a esquerda da origem (posição x = 0) Km -40 Km -20 Km 40

Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expressão: Δx representa a variação da posição (x – xo), que equivale a distância percorrida. Δt representa o intervalo de tempo gasto para variar a posição

Gráfico de velocidade x tempo Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro descrito nos slides anteriores?

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. • O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. • O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. = 20 km/h =0 = 20 km/h

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 De acordo com a tabela, sabe-se que: • O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. • O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. • O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. = 20 km/h =0 = 20 km/h

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 = 20 km/h =0 = 20 km/h

Gráfico de velocidade x tempo Posição (km) 0 10 20 30 40 40 40 50 60 70 Tempo (h) 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 O gráfico de velocidade em função do tempo mostra uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posteriormente, uma reta horizontal sobre o eixo do tempo que indica velocidade nula (repouso) e novamente uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h.

2º Parte Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado Comparação entre gráficos do MRU e MRUV

Representando um movimento que possui aceleração • Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Este fato é justificado pela presença de uma velocidade que é constante. • O MRUV é caracterizado por uma velocidade cujo módulo é alterado uniformemente em função do tempo. Como consequência, a distância percorrida não é a mesma a cada intervalo igual de tempo.

Comparação entre MRUV Gráfico de Posição x tempo MRU Posição (m) Tempo (s) 0 0 2, 5 1 5, 0 2 7, 5 3 10 4 12, 5 5 15 6 Como observado slides A tabela apresentanos informações anteriores, o gráfico de por um sobre a posição ocupada posição função do tempo móvel a em cada segundo. Observe paraoeste tipo de movimento que movimento é é caracterizado por uma reta. caracterizado por um velocidade constante, pois a cada segundo o móvel percorre uma distância de 2, 5 m.

Comparação entre MRUV Gráfico de Posição x tempo MRU Posição (m) Tempo (s) 0 0 2, 5 1 5, 0 2 7, 5 3 10 4 12, 5 5 15 6

Comparação entre MRUV Gráfico de Posição x tempo MRUV Posição (m) Tempo (s) 0 0 1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 Suponha que um móvel inicie o movimento a partir da origem (x = 0) A tabela ao lado apresenta os valores com velocidade inicial nula (v 0 = 0). das posições ocupadas pelo carro a cada segundo. A posição foi obtida a partir da Suponha ainda que ele apresente equação: aceleração constante de 2 m/s 2.

Comparação entre MRUV Gráfico de Posição x tempo • A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a cada intervalo de tempo. • Portanto, o gráfico de posição em função do tempo é caracterizado por uma curva de indica uma variação exponencial.

Comparação entre MRUV Gráfico de velocidade x tempo • No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidade x tempo correspondente a uma reta horizontal. • No MRUV, a aceleração é constante. Logo, a velocidade cresce de maneira uniforme.

Comparação entre MRUV Gráfico de velocidade x tempo • Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2, 0 m/s 2, temos: Velocidad Tempo (s) e (m/s) 0 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5

Comparação entre MRUV Gráfico de velocidade x tempo • A velocidade varia linearmente em função do tempo. • Esta variação é caracterizada por uma reta inclinada.