Representao do Conhecimento baseada em Lgica de 1

Representação do Conhecimento baseada em Lógica de 1ª ordem Aula resumida. . . Flávia Barros Patrícia Tedesco 1

Plano de Aula Contexto LPO n Sintaxe e semântica Um exemplo de construção de BC 2

Engenharia do Conhecimento Etapas n n Aquisição do conhecimento Formalização do conhecimento w Ontologias n Nível semi-formal w LPO n n nível formal Construção da BC w Regras de produção, objetos com regras, Prolog. . . 3

Lógica de Primeira Ordem - LPO É um formalismo de referência para representação de conhecimento n o mais estudado e o melhor formalizado Satisfaz em grande parte os seguintes critérios: n adequação representacional w permite representar o mundo (expressividade) n adequação inferencial w permite inferência n eficiência aquisicional w facilidade de adicionar conhecimento n modularidade 4

Engajamento Ontológico Natureza da realidade, descrição do mundo Na Lógica Proposicional, o mundo consiste em fatos. Na Lógica de Primeira Ordem, o mundo consiste em: n objetos: “coisas” com identidade própria w ex. pessoas, casas, Wumpus, caverna, etc. n relações entre esses objetos w ex. irmão-de, tem-cor, parte-de, adjacente, etc. n propriedades (que distinguem esses objetos) w ex. vermelho, redondo, fundo, fedorento, etc. n funções: um ou mais objetos se relacionam com um único objeto w ex. dobro, distância, pai_de, etc. 5

Engajamento Ontológico Além disso, a LPO exprime: n fatos sobre todos objetos do universo n fatos sobre objetos particulares ( ) Exemplos: n 1 + 1 = 2 w objetos: 1, 2; relação: =; função: +. n Todas as Cavernas adjacentes ao Wumpus são fedorentas. w objetos: cavernas, Wumpus; propriedade: fedorento; relação: adjacente. A LPO não faz engajamentos ontológicos para tempo, categorias e eventos. . . n neutralidade favorece flexibilidade 6

Engajamento Epistemológico Estados do conhecimento (crenças) A LPO tem o mesmo engajamento epistemológico que a lógica proposicional n tudo é verdadeiro ou falso Para tratar incerteza, usamos n Outras lógicas (n-valoradas, fuzzy, para-consistente, etc. ) n Probabilidade 7

Resumo 8

Sistema Formal em LPO Cálculo = Cálculo de Predicados Linguagem Regras de derivação = LPO = regras de inferência sintaxe + semântica Teoria Axiomas = fatos + regras gerais Teoremas = fatos derivados (axiomas + regras de inferência) síncronas diacrônicas Base de Conhecimento = fatos e regras gerais do domínio (só axiomas) Memória de Trabalho = fatos particulares à instância do problema e fatos derivados (só fatos) Máquina de Inferência = regras de inferência (de derivação)

LPO: Semântica Constantes e Variáveis denotam Objetos: n n n ex. João, aluno, cadeira, estrela. . . uma interpretação especifica a que objeto no mundo cada constante e cada variável livre se refere. o mesmo objeto pode ser referenciado por mais de um símbolo: w ex. “Vênus” e “A estrela Dalva” referem-se ao mesmo objeto (planeta) no universo. 11

LPO: Semântica Predicados denotam Propriedades e Relações: n uma interpretação especifica a que propriedade (predicado unário) ou relação no mundo o predicado se refere: w ex. , irmão = predicado binário que se refere à relação de irmandade: Irmão(Caetano, Betânia ) w ex. Feio(Maguila) - faz referência à propriedade ser feio 12

LPO: Semântica Funções denotam Relações Funcionais: n ligam um objeto (ou mais) a um único objeto no mundo Uma interpretação especifica n n que relação funcional no mundo é referida pelo símbolo da função, e que objetos são referidos pelos termos que são seus argumentos w Termos denotam Objetos: n são constantes, variáveis ou funções. 13

LPO: Semântica Funções denotam Relações Funcionais: n Exemplos: 1) Mãe(Roberto Carlos) -> Lady. Laura w função que devolve o nome da mãe do seu argumento 2) Nota(Zezinho) = 9 w devolve a nota do argumento Zezinho 14

LPO: Semântica Sentenças Atômicas: predicados + termos n o valor-verdade de uma sentença depende da interpretação e do mundo. w Irmão(Caetano, Betânia) n termos simples w Casados(Pai. De(Caetano), Mãe. De(Betânia)) n termos complexos 15

LPO: Semântica Sentenças Complexas: n n usam conectivos e quantificadores a semântica dessas sentenças é atribuída da mesma maneira que na lógica proposicional: w semântica dos conectivos + valor-verdade das sentenças individuais. w Irmão(Caetano, Betânia) Ù Filho(Zeca, Caetano) => Tia(Betânia, Zeca) 16

LPO: Semântica Igualdade: n declara que dois termos se referem ao mesmo objeto w Mãe(Roberto Carlos) = Lady Laura n pode ser visto como a relação identidade. . . Exemplo n n Para dizer que Huguinho tem pelo menos dois irmãos (Luizinho e Zezinho), escreve-se: x, y irmão(Huguinho, x) Ù irmão(Huguinho, y) Ù (x = y) 17

LPO: semântica dos quantificadores Universal ( ) n conjunção sobre o universo de objetos x P(x) é verdade sse P é verdade para todos os objetos no mundo n Ex. x Gato(x) Þ Mamífero(x) w o valor-verdade é dado pela semântica do quantificador universal e do conectivo Þ 18

LPO: semântica dos quantificadores Existencial ( ) n disjunção sobre o universo de objetos x P(x) é verdade sse P é verdade para algum objeto no mundo. n Ex. x y pessoa(x) Ù mãe(y, x) Correspondência entre os dois quantificadores n x Gosta(x, Banana) x Gosta(x, Banana) 19

LPO: Leis de De Morgan: Equivalência entre sentenças quantificadas e entre sentenças não quantificadas (x) P º (x) P P Ù Q º (P Ú Q ) (x) P º (x) P (P Ù Q) º P Ú Q (x) P º (x) P P Ù Q º ( P Ú Q) (x) P º (x) P P Ú Q º ( P Ù Q) Moral da história: n Não precisamos de ambos os quantificadores e nem de ambos os conectivos Ù e Ú ao mesmo tempo! n Útil para melhorar a eficiência da inferência w ex. cláusulas de Horn (PROLOG) 20

Propriedades da Inferência Lógica Corretude n gera apenas sentenças válidas Composicionalidade n o significado de uma sentença é função do de suas partes Monotonicidade n Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência Localidade n inferência apenas comparações locais (porção da BC). Localidade e composicionalidade ---> modularidade ---> reusabilidade e extensibilidade 21

Sistemas baseados em LPO 22

Sistemas baseados em LPO Representando sentenças no mundo: Pedro possui um cachorro. Todo dono de cachorro é um protetor dos animais. Nenhum protetor dos animais mata um animal. Representando sentenças na Lógica: x cachorro(x) Ù possui(Pedro, x) x y (cachorro(y) Ù possui(x, y)) Þ protetor. Animais(x) x protetor. Animais(x) Ù y animal(y) Þ mata(x, y) 23

Sistemas baseados em LPO Base de Conhecimento n fatos e regras básicos, gerais, permanentes w (x, z) Avó(x, z) (y) Mãe(x, y) Ù (Mãe(y, z) Ú Pai(y, z)) Memória de Trabalho n n fatos particulares à instância do problema w Pai(Caetano, Zeca), Mãe(Canô, Caetano) e fatos derivados w Avó(Canô, Zeca) Máquina de Inferência n regras de inferência 24

Relembrando. . . Raciocínio regressivo ou progressivo Primeiros passos 1. Armazenar as regras da BC na máquina de inferência (MI) e os fatos na memória de trabalho (MT) 2. Adicionar os dados iniciais à memória de trabalho 25

Agentes baseados em LPO função Agente-BC(percepção) retorna uma ação Tell(MT, Percepções-Sentença( Tell Percepções-Sentença percepção, t)) ação ¬ Ask(MT, Pergunta-Ação( Ask Pergunta-Ação t)) Tell(MT, Ação-Sentença( Tell Ação-Sentença ação, t)) t ¬t+1 retorna ação Onde. . . n MT – memória de trabalho n função Pergunta-Ação cria uma query como: a Ação(a, 6) n função ASK devolve uma lista de instanciações: {a / Pegar} - Pegar é atribuída à variável ação. n função TELL grava a ação escolhida na memória de trabalho. 26

Agentes baseados em LPO Como a função ASK responde as queries n Quantificador : a resposta é booleana w ASK(BC, Irmã(Betânia, Caetano)) -> true w ASK(BC, x (Irmã(x, Caetano) Ù Cantora(x))) -> false n Quantificador : a resposta é uma lista de instanciações/substituições de variáveis - binding w ASK (BC, x Irmã(x, Caetano)) -> {x/Betânia, x/Irene} w ASK (BC, x (Irmã(x, Caetano) Ù Cantora(x))) -> {x/Betânia} 27

Hipótese do Mundo Fechado Tudo que não estiver presente na base é considerado falso Isto simplifica (reduz) a BC n Ex. Para dizer que a população dos países Nova Zelândia, África do Sul, Irlanda e França gostam do jogo Rugby, não precisa explicitamente dizer que os outros não gostam. . . 28

Um Exemplo de Construção de BC Do livro AIMA 29

Construindo uma BC 1) Decida sobre o que falar 2) Escolha o vocabulário de predicados, funções e constantes (Ontologia do Domínio) 3) Codifique o conhecimento genérico sobre o domínio (axiomas) x, y, z Americano(x) Ù Arma(y) Ù Nação(z) Ù Hostil(z) Ù Vende(x, z, y) Þ Criminoso(x) 4) Codifique uma descrição de uma instância específica do problema: Nação(Cuba), Nação(USA) 5) Proponha questões para o procedimento de inferência e obtenha respostas: West é criminoso? 30

Um Exemplo: Circuitos Digitais Objetivo: n n determinar se o circuito está de acordo com sua especificação (o circuito acima é um somador) responder a perguntas sobre o valor da corrente em qualquer ponto do circuito 31

Decida sobre o que falar Para alcançar o objetivo, é relevante falar sobre n circuitos, terminais, sinais nos terminais, conexões entre terminais Para determinar quais serão esses sinais, precisamos saber sobre: n portas e tipos de portas: AND, OR, XOR e NOT Não é relevante falar sobre: n fios, caminhos dos fios, cor e tamanho dos fios, etc. 32

Decida qual vocabulário usar Usado para nomear objetos e relações do domínio com funções, predicados e constantes n constantes w distinguir as portas: X 1, X 2. . . w distinguir os tipos de porta: AND, OR, XOR. . . n funções e predicados w tipo de uma porta: Tipo(X 1) = XOR, Tipo(X 1, XOR), XOR(X 1) w indicar entradas e saídas: Out(1, X 1), In(1, X 2) w indicar conectividade entre portas: Conectado(Out(1, X 1), In(1, X 2)) 33

Codifique regras genéricas (1) Dois terminais conectados têm o mesmo sinal: t 1, t 2 Conectado(t 1, t 2) Þ Sinal(t 1) = Sinal(t 2) (2) O sinal de um terminal é On ou Off (nunca ambos) t Sinal(t) = On Ú Sinal(t) = Off, On ¹ Off (3) Conectado é um predicado comutativo t 1, t 2 Conectado(t 1, t 2) Conectado(t 2, t 1) (4) Uma porta OR está On sse qualquer das suas entradas está On: g Tipo(g) = OR Þ Sinal(Out(1, g)) = On n Sinal(In(n, g))=On 34

Codifique a instância específica Portas: Tipo(X 1) = XOR Tipo(X 2) = XOR Tipo(A 1) = AND Tipo(A 2) = AND Tipo(O 1) = OR Conexões: Conectado(Out(1, X 1), In(1, X 2)) Conectado(Out(1, X 1), In(2, A 2)) Conectado(Out(1, A 2), In(1, O 1)). . . 35

Proponha questões ao mecanismo de Inferência Que entradas causam Out(1, C 1) = Off e Out(2, C 1) = On? i 1, i 2, i 3 Sinal(In(1, C 1)) = i 1 Ù Sinal(In(2, C 1)) = i 2 Ù Sinal(In(3, C 1)) = i 3 Ù Sinal(Out(1, C 1)) = Off Ù Sinal(Out(2, C 1) = On Resposta: Ù i 2 = On Ù i 3 = Off) Ú (i 1 = On Ù i 2 = Off Ù i 3 = On) Ú (i 1 = Off Ù i 2 = On Ù i 3 = On) (i 1 = On 36

Próxima aula Entrega da 1ª lista The End 37