Representacin Grfica de una funcin Dominio Cortes con

Representación Gráfica de una función Ø Ø Ø Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos Ø Ø Puntos de Inflexión Ø Ø Ø Crecimiento y Decrecimiento Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada

Inicio Dominio n n Es el conjunto de valores de X que tienen imagen f(x). No pertenecen al dominio los valores de x que: n n n Anulan el denominador. Hacen que el radicando de una raíz de índice par sea negativo. Hacen que el argumento de un logaritmo sea negativo. Hallar el dominio de: Más sobre dominio en internet

Inicio Cortes con los ejes n n Con eje x: ( se hace y=0 ) Con eje y: ( se hace x=0 ) n Para Cortes con ejes: (0, 0) Dominio = R - {-1, 1} Más sobre cortes con ejes en internet -1 1

Inicio Máximos y mínimos n n Se calcula Puntos Críticos: (Posibles máx o mín) (Si f(x) tiene máx o mín serán puntos críticos, pero todos los puntos críticos no tienen por qué ser máx o mín. ) En el ejemplo: La ecuación no tiene solución, luego NO HAY puntos críticos y, por tanto, f NO TIENE Máximos ni Mínimos ¿Hay puntos críticos? SI NO

Inicio Si hay puntos críticos Para saber si efectivamente son máx o mín: n n Se calcula críticos: y se evalúa en los puntos n Si en hay un máximo n Si en hay un mínimo Se estudian los cambios en de creciente a decreciente o viceversa.

Inicio Crecimiento y Decrecimiento n Signo de. Hay que ver qué signo tiene en cada uno de los intervalos que determinan en R los puntos críticos y los que no pertenecen al dominio. En el ejemplo: -1 Creciente + - + 1 Decreciente Creciente

Inicio Puntos de Inflexión n n Se calcula Se resuelve la ecuación: (Posibles ptos de inflexión) En el ejemplo: Posible pto de inflexión ¿Hay posibles puntos de inflex. ? SI NO

Inicio Hay posibles puntos de Inflexión Para saber si efectivamente son Ptos. Inflex: n Se calcula y se evalúa en los posibles puntos de inflexión: O bien, n n Si es Pto. Inflexión Se estudian los cambios en a convexa o viceversa. En el ejemplo: de cóncava es Pto. Inflexión

Inicio Concavidad y Convexidad n Signo de. Hay que ver el signo de en cada uno de los intervalos que determinan en R los posibles puntos de inflexión y los puntos que no pertenecen al dominio. En el ejemplo: + + -1 Cóncava 0 Cóncava 1 Convexa es Pto. Inflexión Convexa

Inicio Asíntotas Verticales n La recta En el ejemplo: es asíntota vertical si: Es Asíntota Vertical

Inicio Asíntotas Horizontales n La recta es asíntota Horizontal si En el ejemplo: Luego y= 0 ( el eje X )es asíntota horizontal

Inicio Asíntotas Oblicuas n Si la recta es asíntota oblicua, los valores de m y n se calculan: En el ejemplo: No hay asíntotas Oblicuas. ( Sale m = 0 )

Inicio Representación -1 Creciente 1 Decreciente Creciente -1 + Cóncava -1 1 + Cóncava 0 Convexa 1 Convexa