Repblica Bolivariana de Venezuela La Universidad del Zulia
República Bolivariana de Venezuela La Universidad del Zulia Facultad de Ingeniería Ciclo Básico Departamento de Física Asignatura: Física II Del Capítulo 6 del Libro “Interacción Eléctrica” del Profesor Douglas Figueroa Volumen 5 – Serie: FÍSICA Para Ciencias e Ingeniería Profesora: Yolissa Vega
INTRODUCCIÓN En este trabajo encontrarán Los Principios Fundamentales del Tema “Corriente y Resistencia”, que representa parte del Capítulo 6 del Libro “Interacción Eléctrica”, de la Serie: FÍSICA Para Ciencias e Ingeniería, Volumen 5, del Profesor de la Universidad Simón Bolívar, Dr. Douglas Figueroa. Esta serie está dirigida a estudiantes de los cursos introductorios de Física Universitaria. El Profesor Figueroa presenta en cada uno de sus libros, tres secciones: Principios Fundamentales, Problemas Resueltos y Verifica tu Comprensión. Con la sección de Principios Fundamentales, el autor presenta la teoría, que es expuesta en forma lógica, clara y concisa, tratando de destacar los conceptos básicos y las leyes generales, para permitir una rápida revisión. Estos Principios Fundamentales se presenta bajo este formato digital, con la intención de captar la atención del estudiantado que está inmerso en el mundo de las TIC's, y que puede tomar este trabajo como herramienta de estudio para su curso de Física II. Cada diapositiva cuenta con animación para que cada estudiante lleve la secuencia en la que debe leer el contenido. En este capítulo se desarrollan aspectos relacionados con corriente eléctrica, densidad de corriente, resistencia, resistividad y conductividad, la ley de Ohm, modelo clásico de conducción eléctrica, energía eléctrica y potencia, y combinaciones de resistencia.
CORRIENTE Y RESISTENCIA Hasta ahora hemos estudiado situaciones donde las cargas eléctricas se encuentran en reposo (electrostática). La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad se refieren a las cargas en movimiento, es decir, a las corrientes eléctricas que surgen de cualquier flujo de cargas. El transporte de las cargas bajo la aplicación de campos eléctricos está limitado por cierta especie de fricción que se opone a la fuerza eléctrica. Para describir estos procesos en forma macroscópica se definen la resistividad y la conductividad eléctrica que son característicos de los materiales. La dificultad de establecer una corriente eléctrica, se expresa definiendo la resistencia eléctrica como la relación entre el voltaje aplicado y la corriente que pasa por el material. La resistencia de muchos materiales es constante dentro de un amplio rango de valores aplicados, este enunciado se conoce como la ley de Ohm. A nivel microscópico se puede describir la resistencia en forma cualitativa mediante un modelo clásico del movimiento de electrones en una red cristalina de átomos. Analizaremos en forma cualitativa los factores que contribuyen a la resistencia, y por último se consideran aspectos energéticos de la corriente eléctrica. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 257. Caracas, 2 005. p. p. 358. 1
LA CORRIENTE ELÉCTRICA Una corriente eléctrica es cualquier flujo neto de carga. Se define la intensidad de la corriente como la rapidez de flujo de carga eléctrica a través de una superficie imaginaria, tal como la sección transversal de un conductor. Si, ΔQ es la carga que fluye por la sección del conductor en un tiempo Δt, se define la intensidad de corriente por la relación: La unidad SI de corriente es el ampere: 1 A = 1 C/s Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 258. Caracas, 2 005. p. p. 358. 2
SENTIDO DE LA CORRIENTE En un medio deben existir partículas cargadas que tengan cierta libertad de desplazarse para que se produzca una corriente. Los portadores de carga pueden ser electrones, iones (positivos o negativos), o partículas macroscópicas que tengan carga neta. Como la corriente siempre posee un sentido, es por lo tanto, un cantidad escalar con signo. Por convención, se toma como sentido positivo de la corriente, el de la trayectoria que seguirían las cargas positivas (Fig. a), aún cuando se trate de cargas negativas que se mueven en dirección contraria (Fig. b). Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 258. Caracas, 2 005. p. p. 358. 3
SENTIDO DE LA CORRIENTE Para establecer una corriente en un conductor se requiere que exista una diferencia de potencial entre sus extremos. La corriente (en el sentido convencional) fluye desde el lado de potencial mayor hacia el lado de potencial menor y el flujo será continuo solo en un circuito cerrado donde exista batería. Cuando se conecta una batería a un conductor metálico, la diferencia de potencial entre los bornes de la batería crea un campo eléctrico dentro del conductor. Los electrones libres de un extremo de un alambre son atraídos al borne positivo y al mismo tiempo, en el otro extremo los electrones dejan el borne negativo de la batería y entran al alambre. Así se establece un flujo continuo de electrones, de tal forma que la corriente de electrones es equivalente a una corriente de cargas positivas en sentido contrario. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 258. Caracas, 2 005. p. p. 358. 4
DENSIDAD DE CORRIENTE Se define la densidad de corriente promedio que atraviesa una superficie, como la corriente I por unidad de área transversal A: La densidad de corriente es un vector, , cuya dirección y sentido corresponden a los del vector velocidad del movimiento ordenado de los portadores positivos y cuya magnitud es la corriente por unidad de área: La densidad de corriente, puede ser no uniforme y podemos expresar la corriente que atraviesa un elemento de una superficie como: , donde es el vector área de dicho elemento. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 259. Caracas, 2 005. p. p. 358. 5
VELOCIDAD DE ARRASTRE El movimiento de electrones de conducción es errático, chocando frecuentemente con los iones e impurezas de la red, los cuales están casi estacionarios. El número de electrones que se mueve en una dirección queda balanceado por igual número de ellos que se mueven en dirección opuesta. Cuando se aplica una diferencia de potencial, se establece un campo eléctrico que provoca una tendencia de los electrones a moverse en sentido opuesto al campo eléctrico. Aunque el campo acelera los electrones, debido a los choques, sus velocidades no aumentan indefinidamente. El resultado es que los electrones adquieren un movimiento lento y ordenado, con una velocidad promedio , llamada velocidad de arrastre. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 259. Caracas, 2 005. p. p. 358. 6
MODELO CLÁSICO DE CONDUCCIÓN En este modelo se supone la existencia de electrones desligados de sus átomos, que son libres de moverse como si fuese un gas ideal. Por conveniencia, vamos a considerar el desplazamiento equivalente de portadores de cargas positivas en la dirección del campo. Al aplicar un campo eléctrico, los portadores se desplazan con una velocidad promedio o de arrastre, . Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 259. Caracas, 2 005. p. p. 358. 7
MODELO CLÁSICO DE CONDUCCIÓN Si hay n partículas por unidad de volumen, con carga q, la carga total dentro de un trozo de material de longitud L y área A es: Esta cantidad de carga ΔQ es que pasa por cualquier sección del conductor en un tiempo Δt. La corriente es : De modo que la densidad corriente (promedio) es: de Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 260. Caracas, 2 005. p. p. 358. 8
CARGAS SUPERFICIALES Y CAMPO EN UN CONDUCTOR Hemos visto que en electrostática el campo eléctrico interno de un conductor es cero, mientras que en la superficie del conductor, es perpendicular a la superficial. Esto ya no se cumple cuando circula una corriente eléctrica. Ahora las condiciones no son estáticas y existe un flujo continuo de cargas desde los terminales de la fuente, por todos los alambres alrededor del circuito. En la situación estacionaria, un cierto número de cargas se acumulan en la superficie del conductor. Estas cargas se distribuyen de manera no uniforme y generan un campo eléctrico que tiene una componente a lo largo del conductor. Es justamente esta componente la responsable del flujo de corriente. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 260. Caracas, 2 005. p. p. 358. 9
CARGAS SUPERFICIALES Y CAMPO EN UN CONDUCTOR Las cargas superficiales en los conductores con corriente son raramente mencionadas en los libros de texto* a pesar de que cumplen tres funciones muy importantes: 1) Mantienen la distribución de potencial a lo largo del circuito. 2) Generan un campo eléctrico en el exterior del conductor. 3) Aseguran el flujo continuo de los portadores de cargas. * J. D. Jackson, Am. J. Phys. 64 (79) 1996. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 260. Caracas, 2 005. p. p. 358. 10
CONDUCTIVIDAD Y RESISTIVIDAD La densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico en el alambre: Donde la constante de proporcionalidad, σ, es la conductividad del material. La unidad SI de la conductividad es el Siemens (1 Siemens = (ohm. metro)-1). El inverso de la conductividad se llama la resistividad: Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 261. Caracas, 2 005. p. p. 358. 11
RESISTENCIA Para tomar en cuenta la forma y tamaño del conductor, definimos la resistencia eléctrica como el cociente entre la diferencia de potencial aplicada V entre sus extremos y la corriente I que fluye: Observe que la resistividad ρ es una propiedad intrínseca del tipo de material, mientras que la resistencia R es una propiedad de la muestra particular del material y depende de su forma y tamaño. La unidad SI de resistencia es el ohm: 1 Ω = 1 V / A. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 261. Caracas, 2 005. p. p. 358. 12
CONDUCTOR CON SECCIÓN CONSTANTE Sea un conductor homogéneo e isotrópico, de longitud L y de sección constante con área A. Si se aplica una diferencia de potencial, el campo es uniforme, (E = V/L) y la corriente es: Despejando (V / I = R) encontramos que la resistencia de un conductor es proporcional a la resistividad del material y a su longitud, y es inversamente proporcional al área en su sección transversal, A. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 261. Caracas, 2 005. p. p. 358. 13
LA RESISTIVIDAD Y LA TEMPERATURA Usualmente la resistividad ρ de un material depende de la temperatura. En algunos materiales como el grafito y los semiconductores, la resistividad disminuye con la temperatura. Por otra parte, en los metales, la resistividad aumenta con la temperatura. Esto se debe a que al calentar el material, se incrementa las amplitudes de vibración de los iones, lo cual aumenta la probabilidad de choques con los electrones móviles. En el rango de temperaturas cercanas a la ambiental la resistividad de un metal crece en forma lineal: Siendo ρ0 (en Ω·m) la resistividad a alguna temperatura T 0 de referencia, y (en °C-1) es una constante denominada coeficiente térmico de resistividad. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 262. Caracas, 2 005. p. p. 358. 14
LEY DE OHM Existen muchos materiales para los cuales J es una función lineal de E, es decir, la resistividad es independiente del campo aplicado. Se dicen que estos materiales obedecen la ley de Ohm. ρ = E / J = constante Si ρ es independiente de E, entonces la resistencia R es independiente de V (si se mantienen constantes la temperatura y la presión) y el conductor obedece la ley de Ohm. R = V / I = constante Hay muchas sustancias cuyo comportamiento con el voltaje no es lineal y por lo tanto no obedecen la ley de Ohm. En realidad, la ley de Ohm no constituye una ley física, sino que expresa una característica particular de ciertos materiales. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 262. Caracas, 2 005. p. p. 358. 15
POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA Supongamos una porción de circuito que puede ser un resistor, un generador, u otro elemento. En los terminales del elemento existe una diferencia de potencial Vab= (Va-Vb) y la corriente circula internamente en dirección de a a b. En un tiempo dt pasará una carga d. Q = I·dt y el trabajo hecho sobre dicha carga es: Este trabajo representa una energía transferida al elemento, por lo tanto, la potencia eléctrica o tasa de transferencia de energía es: Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 262 y 263. Caracas, 2 005. p. p. 358. 16
POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA Según sea el elemento del circuito, podemos considerar dos casos: a) Si Vb > Va, entonces la carga positiva gana energía potencial. El elemento le suministra energía eléctrica a expensas de otro tipo de energía. Podría tratarse de una batería, la cual convierte en energía química, etc. , en eléctrica. b) Si Va > Vb, entonces la carga pierde energía potencial. El elemento consume energía y podría tratarse de un resistor R. La pérdida de energía en un resistor ocurre por las colisiones de los portadores de carga con los átomos de la red, y genera energía térmica. Como la caída de potencial en el resistor es Vab = I·R, la potencia eléctrica es: Hemos obtenido tres expresiones alternativas para la potencia disipada en un resistor. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 263. Caracas, 2 005. p. p. 358. 17
RESISTORES EN SERIE Cuando varios resistores R 1, R 2, . . . , Rn, se conectan en serie, la corriente en cada uno de ellos es la misma, I 1 = I 2 =. . . = I. De manera que las caídas de potencial individuales son: V 1 = I·R 1, V 2 = I·R 2 =. . . , etc. La suma de estos voltajes V 1 + V 2 +. . . + Vn, es el voltaje total: Por lo tanto, podemos reemplazar la combinación por una sola resistencia equivalente que es la suma de las resistencias en serie. Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 263. Caracas, 2 005. p. p. 358. 18
RESISTORES EN PARALELO Cuando varios resistores R 1, R 2, . . . , Rn están conectados en paralelo, la caída de potencial es idéntica en cada uno de ellos: Además, la suma de las corrientes individuales es la corriente total. De modo que el inverso de la resistencia total es: Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 264. Caracas, 2 005. p. p. 358. 19
RESISTORES EN PARALELO Se observa que… 1) La resistencia equivalente de una combinación en serie siempre es mayor que la mayor de sus componentes. RS > R 1, R 2, R 3, . . . 2) La resistencia equivalente de una combinación en paralelo siempre es menor que la menor de sus componentes. RP < R 1, R 2, R 3, . . . Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición, p. 264. Caracas, 2 005. p. p. 358. 20
Dr. Douglas Figueroa, Ph. D Profesor Titular en el Departamento de Física de la Universidad Simón Bolívar. Ha publicado más de 30 trabajos en revistas internacionales arbitradas en las áreas de Transporte Iónico, RMN y Relajación Dielétrica en Sólidos. Fue profesor e investigador visitante en la U. S. Naval Academy, Annapolis, MD. Coordina el programa de Demostraciones de Física en la USB. Ha sido miembro del Comité Nacional de la Olimpiada Venezolana de Física (CENAMEC) y delegado en Olimpiadas Iberoaméricas de Física. Galardonado con las siguientes distinciones: Premio Simón Rodríguez de la Asociación de Profesores de la USB a la Excelencia a la Docencia (1992), Premio Anual de la USB a la Labor Docente (1997), Premio anual de la USB al Mejor Libro de Texto (1997), Premio USB – Procter & Gamble a la Excelencia Docente (1997), Premio Anual a la Destacada Labor Docente, USB (1999). Fuente: INTERACCIÓN ELÉCTRICA. PRINCIPIOS, PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS. Douglas Figueroa. Volumen. 5 – Serie: Física Para Ciencias e Ingeniería. 4 ta Edición. Caracas, 2 005. p. p. 358.
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