RENTE PRANUMERANDO PENGERTIAN RENTE Rente adalah sederetan modal

RENTE PRANUMERANDO

PENGERTIAN RENTE Rente adalah sederetan modal (simpanan atau angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap masa bunga dengan waktu yang sama. Ciri soal rente adalah menggunakan kata Setiap 2

Macam-macam rente Berdasarkan waktu pembayarannya: 1. Rente Pranumerando setiap awal 2. Rente Postnumerando setiap akhir Berdasarkan jumlah periode pembayaran: 1. Rente terbatas 2. Rente kekal

PENGERTIAN RENTE PRANUMERANDO Rente adalah sederetan modal (simpanan atau angsuran) yang sama yang dibayarkan setiap awal masa bunga. 4

HARGA AKHIR RENTE PRANUMERANDO

Contoh : Setiap awal bulan sejak bulan Januari Syifa menabung sebesar M dengan suku bunga perbulan i. Besar Syifa jika ia menabung selama 6 bulan dapat dihitung sesuai bagan berikut.

1 Jan M(1+i)6 1 Feb M(1+i)5 1 Mar M(1+i)4 1 Apr M(1+i)3 1 Mei M(1+i)2 1 Jun M(1+i)1 6 Ha = M{(1+i)6 + (1+i)5 + (1+i)4+ (1+i)3+ M ∑(1+i)n (1+i)2 + (1+i)1 = n=1

Jumlah tabungan Syifa dapat dihitung dengan rumus: Ha Rpra = M ∑(1+i)n • ∑(1+i)n = n] i = (1+1/i){(1+i)n - 1} = Tabel Daftar Bunga 3

Contoh soal: Sejak tahun 2007 setiap tanggal 1 seorang anak menabung sebesar Rp 200. 000 di bank yang memberi suku bunga majemuk 2% sebulan. Jika ia tidak pernah mengambil tabungannya berapakah besar tabungannya pada akhir bulan Desember 2007?

Jawab : Dik. M = Rp 200. 000 i = 2% n = 12 bulan Dit. Ha Ha = M (1 + 1/i)((1 + i)n – 1) = 200. 000 ( 1 + 1/0. 02) (1. 0212 – 1) = 200. 000 ( 1 + 50) (1. 26824179 – 1) = 200. 000 x 51 x 0. 26824179 = Rp 2, 736, 066. 30

HARGA TUNAI RENTE PRANUMERANDO

HARGA TUNAI RENTE PRANUMERANDO Setiap Awal bulan sejak bulan Januari Indra membayar angsuran pinjaman sebesar M dengan suku bunga perbulan i. Tentukanlah uang yang Indra pinjam jika pelunasan 6 bulan

M M(1+i)-1 M(1+i)-2 M(1+i)-3 M(1+i)-4 M(1+i)-5 1 Jan 1 Feb 1 Mar 1 Apr 1 Mei 1 Jun Ha = M + M{(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3+ (1+i)-4+ (1+i)-5} 5 = M + M ∑(1+i)-n n=1

Harga tunai rente pranumerando dirumuskan dengan • Ht+pra = M + M ∑(1+i)-n M + Man-1]i M (1 +1/i)(1 – An]i) Dimana : Ht = harga akhir M = Angsuran i = suku bunga n = banyaknya periode

Contoh soal: Setiap awal bulan seorang pedagang mengangsur pinjaman sebesar Rp 557. 360 ke bank yang memberi suku bunga 2, 5% sebulan. Jika pelunasan selama 10 bulan hitunglah besar pinjaman yang diterima pedagang tersebut (pembulatan ke jutaan rupiah terdekat)!

Jawab : Dik. M = Rp 557. 360 i = 2, 5% n = 10 bulan Dit. Ht Ht = M (1 + 1/i)(1 - (1 + i)-n) = 557. 360 ( 1 + 1/0. 025) (1 -1. 025 -10) = 557. 360 ( 1 + 40) (1 – 0. 78119840) = 557. 360 x 41 x 0. 21880160 = 5. 000. 001, 61

Rente Kekal Pranumerando

Misalkan besar angsuran adalah M. suku bunga adalah i dan banyaknya angsuran tak berhingga dengan rumus tunai rente pranumerando : deret geometri tak hingga a = 1, r = , S=

Rente kekal hanya berlaku untuk menentukan HARGA TUNAI, sehingga tidak dapat digunakan untuk menghitung Harga akhir. Hal ini terjadi karena masa bunga rente kekal tidak dapat ditentukan besarnya (Masa bunga rente kekal tidak terbatas).

S= = Jadi Ht. Rkekal pra = M + M/i =

Contoh soal Seorang siswa setiap tanggal 1 menerima beasiswa sebesar Rp 100. 000 dari sebuah lembaga pendidikan secara terus menerus. Ia boleh menerima beasiswa tersebut sekaligus pada awal pembayaran pertama dengan suku bunga 2% sebulan. Berapa besar beasiswa yang ia terima sekaligus tersebut?

Jawab : Dik. M = Rp 100. 000, 00 I = 2% Dit. Harga Tunai Rente Kekal Pra Ht = M + M/i = 100. 000 + 100. 000/0. 02 = Rp 5. 100. 000, 00

LATIHAN

Berapa tahun waktu yang dibutuhkan agar modal yang diterima setiap awal bulan sebesar Rp 100. 000, dengan suku bunga 4% sebulan menjadi Rp 938. 507, 38.

Hitunglah harga tunai rente kekal pranumerando dari modal sebesar Rp 250. 000 dengan suku bunga 2. 5% per catur wulan selama 1 tahun.

Setiap awal bulan ibu menerima bonus tak terbatas sebesar Rp 400. 000. Seluruh bonus itu dapat ibu terima sekaligus pada pembayaran pertama dengan suku bunga 2, 5% sebulan. Besar bonus yang diterima sekaligus tersebut adalah …