REND S RENDEZETLEN a molekulktl a trsadalmakig Univerzlis

REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig Univerzális ? Mi van a két véglet között ? Van elmélete ?

Hol található? Természetben (élettelen*, élő) Lakásunkban Munkahelyünkön Gondolatainkban Embercsoportok viselkedésében* Társadalmi viszonyokban

Formái (fizikában) RENDEZETLENSÉG Térben kristály Időben ritmikus zaj periódikus örvények turbulencia Térben és időben gáz, folyadék

Rend Bonyolult Rendezetlen (érdekes, komplex) Egy „minta” több minta nincs minta kevés sok szabály, több egyszerű szabály információ sok információ

Átalakulás (rendeződés) Fázisátalakulás (pl. kristályosodás) Az átmenet jellege nagyon különbőző rendszerekben is hasonló ! Perkoláció Rendparaméter (hirtelen változik) Átmenetnél bonyolult, fraktál geometria, univerzális

Fraktálok Bonyolult, törtdimenziós objektumok Általában: m ~ Rd , d = Euklideszi dimenzió Fraktálra: m ~ RD D = Fraktáldimenzió D < d törtszám d=1 d=2 Pl. véges tartományon végtelen hoszú, zéró területű vonal

A fraktálok önhasonlóak Konstruáljunk fraktált !

Sztochasztikus önhasonlóság

Példák fraktálnövekedésre Viszkózus ujjasodás Hópelyhek Erózió Baktériumtelepek Érhálózat stb

Modellek és megértés - Modell: szabályok összessége - Számitógépes szimuláció: ezen szabályok „futtatása” a számitógépben - Megértés: a modell alapján a kisérletek erdeményei megjósolhatóak

Fraktálnövekedés alapmodellje Diffuzió-limitált aggregáció Önszerveződés

Rendeződés időben: a szinkronizáció Idő Pl. tűzlegyek, kabócák, idegsejtek szívben

Vastaps: emberi vislkedés szinkronizációja

Vastaps: kvantitatív analízis p Periódusidő duplázódását az elmélet is alátámasztja Idő

Mexikói hullám: emberek térbeli és időbeli rendeződése 12 m/sec sebességgel, 10 m széles Kb. 30 ember tudja kiváltani Modellezhető: gerjeszhető anyagok modelljével Konklúzió: Az embercsoportok rendezett viselkedése számos esetben számitógéppel megjósolható.

Mexikói hullám: video és modell

MOZGÁS rendeződése Amikor a madárcsapat felrebben. . . „Kövesd a szomszédod” szabály: sebességek rendeződése Kérdés: milyen stabil mozgási minták alakulnak ki?

Madárcsapat szimulációja A „lassitott felvételen” látszik, hogy a rendeződés oka a mozgás

Példák mozgás rendeződésére Forgó baktériumtelep

Zarándokok Mekkában (Kába kő körül)

Embercsoportok mozgása Newton mozgásegyenleteinek megoldása sok „részecskére” amelyek „ember-szerűen” hatnak egymás mozgására Kölcsönhatás: fizikai, pszichológiai, szociológiai - ezek erőkkel kifejezhetők

Embercsoport „kristály”

Szembehaladó emberek

Emberek folyosón -Spontán rendeződés sorokba - Tumultus (rendezetlenség térben és időben)

Pánikhelyzet szimulációja Menekülés sötét helyiségből teljes „fejetlenség”

A rend és a rendezetlenség határán sok érdekes, bonyolult jelenség figyelhető meg, amelyek mindennapi életünkben is fontos szerepet játszanak. Ezek kutatása, megértése a legújabb számitógépes modellek segitségével gyorsuló ütemben zajlik

Köszönet: kollégáknak, MATÁV-nak, MTA-nak Vonatkozó honlapok: http: //www. mindentudas. hu http: //angel. elte. hu/ vicsek

Egy festői fraktál Mandelbrot halmaz: ahol c olyan, hogy z(t+1) = z 2(t) + c Véges marad, ha t (z és c komplex számok). Szinek: z végtelenhez tartásának sebessége