Ren Hauy otec modern krystalografie islandsk ivec stejn

René Hauy … otec moderní krystalografie … islandský živec … stejné částečky (stejné úhly, plochy) 1781 … prezentace pro fr. akademii věd hlubší studium i dalších krystalů: krystaly stejného složení mají stejný základ, i když mohou mít různý vnější vzhled 1784: Essai d'une theorie sur la structure des cristaux krystalografie na vědeckém základě stavební kostičky, z těch vše sestaví … TESELACE granát trapezoedr … chybí měřítko na velikostiček nezáleží Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr

difrakce rtg paprsků rtg záření … co to je 1912 Laue . . . není lom, opticky nic nedělá rtg asi malé … co difrakce na krystalové mříži? pokus: Friedrich, Knipping Max von Laue (1879 -1960) 1914 Nobelova cena rtg paprsky jsou vlnění krystaly mají periodickou mřížku (potvrzen Hauy) pozorování symetrie krystalu d ~0. 1 nm

ideální krystal: je nekonečný přesně periodický 2 přístupy lokální (Hauy, . . . ) postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace globální (Laue, . . . ) náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod) možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna) LRO (uspořádání na dálku) SRO (uspořádání na blízko) pro amorfní látky dobře se zobecní prostor vyplníme celý najednou periodicky pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly

Popis krystalů: krystal je periodická struktura matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází - atomy) mřížový bod. . m = 1. . . přímka, m = 2. . . rovina, m = 3. . . prostor D m 3 3 3 2 1 >3 . . . skutečný krystal v našem prostoru. . . deska , povrch. . . tyče, polymery. . . 2 D krystalografie. . . 1 D krystalografie. . . např. teorie kvazikrystalů. . . vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)

prázdná mřížka a 2 a 1 mřížky rozlišíme metricky: symetrie kvantitativní parametry Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu

a 1 a 2 obecný prvky symetrie: E, i C 2 a 2 grupa symetrie: Ci monoklinická mřížka P a 1 prvky symetrie: E, i, x, y = 90° grupa symetrie: C 2 v pravoúhlá mřížka P a 1 = a 2 prvky symetrie: E, i, C 4, x, y, d’ = 90° grupa symetrie: C 4 v čtvercová mřížka P

a 1 = a 2 a obecný a prvky symetrie: E, i, x, y grupa symetrie: C 2 v pravoúhlá mřížka I Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné soustavě je Bravaisova mřížka

a 1 = a 2 = 60° a prvky symetrie: E, i, C 6, C 3, šest grupa symetrie: C 6 v 60 a hexagonální mřížka P

Soustavy ve 2 D C 6 v C 4 v P C 2 v Ci I

a a b c triklinická soustava P Ci b, c a b c monoklinická = = 90° P, A C 2 h d-g a b c ortorombická = = = 90° P, A, I, F D 2 h h a=b c hexagonální i a=b=c trigonální k, l a = b c tetragonální sc bcc fcc = = 90°, = 120° P D 6 h = = < 120° 90° R D 3 d = = = 90° P, I D 4 h m, n, o a = b = c = = = 90° kubická P, I, F Oh

Soustavy ve 3 D Oh kubická D 4 h tetragonální D 2 h ortorombická C 2 h monoklinická Ci triklinická hexagonální D 6 h D 3 d trigonální

2 D monoklinická mřížka. . Ci Ci C 1 Symetrie plné mřížky stejná jako krystalové soustavy - holoedrie 3 D tetragonální mřížka. . D 4 h 4/mmm C 4 v 4 mm C 4 4 C 4 h 4/m D 4 422

Ni. Pt (P 4/mmm) Al 4 Ba (I 4/mmm) Ce. Pt 3 B (P 4 mm) Ag. In 5 Se 8 (P -42 m) Ag 2 Ba. Ge. S 4 (I -42 m)

minimální symetrie sosutavy triklinická jedna osa 1 nebo 1 monoklinická jedna osa 2 nebo 2 ortorombická tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2 tetragonální jedna osa 4 nebo 4 trigonální jedna osa 3 nebo 3 hexagonální jedna osa 6 nebo 6 kubická čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle

úplná symetrie krystalu: prostorová grupa Přehledná tabulka 3 D 2 D krystalové soustavy 7 4 Bravaisovy mřížky 14 5 bodové grupy 32 10 prostorové grupy 230 17 32 = 7 (tetrag. ) + 5 (kub. ) + 7 (hex. ) + 5 (trig. ) + 3 (ortoromb. ) + 3 (monokl. ) + 2 (trikl. )

grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka 1) zaplnění koulemi 2) spojnice středů 3) Voroného obl. (Wigner-Seitzova primitivní buňka)

sc (simple cubic) a uzlů v elementární buňce: objem primitivní b. : počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění: 1 a 3 6 a krychle /6 0. 52 strukturní typ B 2 struktura Cs. Cl. . . Al. Ni, Cu. Zn, . .

bcc (base-centered cubic) uzlů v elementární buňce: objem primitivní b. : počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění: 2 a 3/2 8 a 3/2 kubooktaedr /8 3 0. 68 strukturní typ A 2 Fe, Mn, W, Na, Eu, . .

fcc (face-centered cubic) uzlů v elementární buňce: objem primitivní b. : počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění: 4 a 3/4 12 a 2/2 rombický dodekaedr /6 2 0. 74 struktura diamantu: C, Si, Ge, Zn. S. . . (vyplněná 1 tetraedrická dutina) Na. Cl Li 3 Bi všechny 3 dutinky plné

diamant grafit

materiály anorganické monokrystaly (šperky, optika, lasery, polovodiče, . . . ) polykrystaly (běžné kovy. . ) nekrystaly (skla, amorfní látky, . . ) organické krystal: defekty (vakance, příměsové atomy, dislokace, …. ) povrch !! přírodní materiály, uměle připravené materiály

krystaly v přírodě jak poznat krystal: klasicky (mineralogie), štěpnost, anizotropie vlastností (optické, elastické, elektrické, …. ) difrakce uspořádání atomů

použití krystalů

z plynu Pěstování krystalů sněhové vločky (Patricia Rasmussen, www. its. caltech. edu/~atomic/snowcrystals/ ) dendritický růst (Zr. O 2)

z roztoku nasycený roztok postupně zahušťujeme (např. odpařováním), přesycený roztok, ze zárodku se rozrůstá krystal např. sůl nasycený roztok zárodek

z roztoku (kovy) Ar Trubice z křemenného skla (rezervoár) Krystaly Skelná vata jako filtr Flux + krystaly T>Tt Odstředivá síla Teploty tání Tt některých prvků používaných jako flux: Ga: 29, 8°C, In: 156, 6°C, Sn: 231. 9°C

Gd. Cu 4 Al 8 A Lu. Fe 6 Ge 6

Bridgmanova metoda Např. mnohé intermetalické skoučeniny

zonální tavba

Czochralského metoda Jan Czochralski (1885 -1953) zárodek tuhnutí ohřev (obloukový plamen) tavenina Např. mnohé kovy: Si intermetalické sloučeniny (Ce. Ru 2 Si 2)

držák zárodku zárodek krystal 1) kontakt zárodku s taveninou 2) formování ingotu 3) růst ingotu 4) ukončení