Relations trigonomtriques dans le triangle rectangle Sommaire I

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Sommaire : I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse Le côté opposé à un angle Le côté adjacent à un angle Résumé II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Le sinus d’un angle Le cosinus d’un angle La tangente d’un angle Résumé III- Exemples d’utilisation : ex. n° 1 ; ex. n° 2 ; ex. n° 3 IV- L’essentiel du cours. Suite

Introduction Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? Sommaire Suite

L’hypoténuse

B C A

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le côté le plus long. B BC est l’hypoténuse C A

Le côté opposé à un angle

B C A

Le côté opposé à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle C. B AB est le côté opposé C A

Le côté adjacent à un angle

B C A

Le côté adjacent à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle C. B C AC est le côté adjacent A

I - Définitions : Dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long. - le côté opposé à l’angle est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle . - le côté adjacent à l’angle est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle . hypoténuse côté opposé côté adjacent

Activité Sommaire doc Suite

Relations trigonométriques Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que : - le sinus d’un angle ? - le cosinus d’un angle ? - la tangente d’un angle ? Sommaire Suite

Le sinus d’un angle Activité de découverte doc Généralisation avec Géoplan. W g 2 w

B hypoténuse côté opposé C Sommaire A Suite

Le cosinus d’un angle Activité de découverte doc Généralisation avec Géoplan. W g 2 w

B hypoténuse C Sommaire côté adjacent A Suite

La tangente d’un angle Activité de découverte doc Généralisation avec Géoplan. W g 2 w

B côté opposé C Sommaire côté adjacent A Suite

II - Relations trigonométriques : B hypoténuse côté opposé C côté adjacent A

Pour s’en souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse SOH Cosinus = Adjacent / Hypoténuse CAH Tangente = Opposé / Adjacent TOA SOH CAH TOA Sommaire Suite

SOH CAH TOA III - Quelques applications : 1) Exemple n° 1 : 5 cm N 30° P On connaît le côté NP adjacent à l’angle P. M On connaît l’angle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. On veut calculer le côté MN opposé à l ’angle P. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

III - Quelques applications : 1) Exemple n° 1 : 5 cm N 30° P M Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN Sommaire Suite

R 2) Exemple n° 2 : SOH CAH TOA On connaît le côté ST opposé à l’angle R. 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. On connaît l’angle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

R 2) Exemple n° 2 : 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT Sommaire Suite

3) Exemple n° 3 : I SOH CAH TOA 11, 3 cm J 6, 5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. On connaît le côté JK adjacent à l’angle J. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. On veut calculer l’angle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

3) Exemple n° 3 : 11, 3 cm I J 6, 5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. Calcul de la mesure de l’angle J Sommaire Suite

EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur d’un côté quand on connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté. - pour calculer la mesure d’un angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN